Бритва Оккама - Occams razor

О компании воздушного театра см. Театральная компания Ockham's Razor.

Рукопись иллюстрация Уильяма Оккама

бритва Оккама, Бритва Оккама, Бритва Очама (латинский: novacula Occami), или же закон экономии (латинский: lex parsimoniae) является решением проблем принцип что «сущности не следует умножать без необходимости»,[1][2] или, проще говоря, самое простое объяснение обычно является правильным. Идея приписывается англ. Францисканский монах Уильям Оккам (c. 1287–1347), а схоластический философ и теолог кто использовал предпочтение простоты, чтобы защитить идею божественных чудес. Этот философская бритва выступает за то, чтобы при представлении конкурирующих гипотезы о том же прогнозе следует выбрать решение с наименьшим количеством предположений,[3] и что это не предназначено для выбора между гипотезами, которые делают разные прогнозы.

Точно так же в науке бритва Оккама используется как похищающий эвристический в разработке теоретических моделей, а не в качестве строгого арбитра между моделями-кандидатами.[4][5] в научный метод, Бритва Оккама не считается неопровержимым принципом логика или научный результат; предпочтение простоты научного метода основано на фальсифицируемость критерий. Для каждого принятого объяснения явления может существовать чрезвычайно большое, возможно, даже непонятное количество возможных и более сложных альтернатив. Поскольку ошибочные объяснения всегда могут быть обременены для этого случая гипотезы чтобы предотвратить их фальсификацию, более простые теории предпочтительнее более сложных, потому что они более проверяемый.[6][7][8]

История

Фраза бритва Оккама появился только через несколько столетий после Уильям Оккам смерть в 1347 году. Либерт Фроидмонт, в его О христианской философии души, принимает во внимание фразу, говоря о "novacula occami".[9] Оккам не изобрел этот принцип, но «бритва» - и ее связь с ним - может быть связана с частотой и эффективностью, с которой он ее использовал.[10] Оккам сформулировал этот принцип по-разному, но самая популярная версия: «Сущности не должны умножаться без необходимости» (Non sunt multiplicanda entia sine require) был сформулирован ирландским Францисканский философ Джон Панч в своем комментарии 1639 г. к произведениям Дунс Скот.[11]

Формулировки до Вильгельма Оккама

Часть страницы из Джон Данс Скот книга Commentaria oxoniensia ad IV libros magistri Sententiarus, показывая слова: "Pluralitas non est ponenda sine требует", т.е." Множественность не может быть постулирована без необходимости "

Истоки того, что стало известно как бритва Оккама, восходит к работам более ранних философов, таких как Джон Данс Скот (1265–1308), Роберт Гроссетест (1175–1253), Маймонид (Моисей бен-Маймон, 1138–1204), и даже Аристотель (384–322 гг. До н.э.).[12][13] Аристотель пишет в своей Последующая аналитика, "Можно предположить превосходство при прочих равных условиях [при прочих равных] демонстрации, основанной на меньшем количестве постулатов или гипотез ". Птолемей (c. 90 г. н.э. - ок. 168 г. н.э.) заявил: «Мы считаем хорошим принципом объяснять явления с помощью простейших возможных гипотез».[14]

Такие фразы, как «Напрасно делать больше, что можно сделать меньшим количеством» и «Множественность не может быть постулирована без необходимости», были обычным явлением в 13 веке. схоластический письмо.[14] Роберт Гроссетест, в Комментарий к [Аристотеля] Книги по предварительной аналитике (Commentarius in Posteriorum Analyticorum Libros) (ок. 1217–1220), заявляет: «То, что лучше и более ценно, что требует меньшего количества при прочих равных условиях ... Ибо, если бы одна вещь была продемонстрирована из многих, а другая - из меньшего количества равноизвестных предпосылок, очевидно, что это лучше что из меньшего числа, потому что оно позволяет нам узнать быстрее, так же как универсальное доказательство лучше, чем частное, потому что оно производит знание из меньшего числа предпосылок. Точно так же в естествознании, в моральной науке и в метафизике лучшим является то, что не нуждается в предпосылках и лучше то, чего нужно меньше, при прочих равных условиях ".[15]

В Summa Theologica из Фома Аквинский (1225–1274) утверждает, что «излишне предполагать, что то, что можно объяснить несколькими принципами, было произведено многими». Фома Аквинский использует этот принцип, чтобы возражать против Существование Бога, возражение, на которое он, в свою очередь, отвечает и в целом опровергает (ср. Quinque Viae ), и, в частности, через аргумент, основанный на причинность.[16] Следовательно, Аквинский признает принцип, который сегодня известен как бритва Оккама, но предпочитает причинные объяснения другим простым объяснениям (см. Также Корреляция не подразумевает причинно-следственной связи ).

Уильям Оккам

Уильям Оккам (около 1287–1347) был английским францисканским монахом и теолог, влиятельный средневековый философ и номиналист. Его популярная слава как великого логика основана главным образом на приписываемой ему максиме, известной как бритва Оккама. Период, термин бритва относится к различию между двумя гипотезами либо путем «отбрасывания» ненужных предположений, либо путем разделения двух одинаковых выводов.

Хотя утверждалось, что бритва Оккама не встречается ни в одном из произведений Уильяма,[17] можно процитировать такие утверждения, как Numquam ponenda est pluralitas sine обязательно Уильям Оккам - Wikiquote («Множественность никогда нельзя постулировать без необходимости»), что происходит в его богословской работе над Приговоры Питера Ломбарда (Вопросы и решения в quattuor libros Sententiarum Petri Lombardi; изд. Лугд., 1495, и, р-н. 27, кв. 2, К).

Тем не менее точные слова, которые иногда приписывают Уильяму Оккаму, Entia non-sunt multiplicanda praeter needitatem (Сущности нельзя преумножать сверх необходимости),[18] отсутствуют в его сохранившихся работах;[19] эта фраза происходит от Джон Панч,[20] который назвал принцип «общей аксиомой» (Axioma vulgare) схоластов.[11] Вклад Уильяма Оккама, кажется, ограничивает действие этого принципа в вопросах, касающихся чудес и силы Бога; Итак, в Евхаристия Множество чудес возможно просто потому, что это угодно Богу.[14]

Этот принцип иногда формулируется как Pluralitas non-est ponenda sine требует («Множественность не следует постулировать без необходимости»).[21] В его Summa Totius Logicae, я. 12 Уильям Оккам цитирует принцип экономии, Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora («Бесполезно делать больше вещей, которые можно сделать меньшим количеством»; Thorburn, 1918, стр. 352–53; Kneale and Kneale, 1962, стр. 243.)

Более поздние составы

Цитировать Исаак Ньютон «Мы не должны допускать больше причин природных явлений, чем те, которые являются одновременно истинными и достаточными для объяснения их появления. Следовательно, к одним и тем же естественным следствиям мы должны, насколько это возможно, приписать одни и те же причины».[22][23]

Бертран Рассел предлагает конкретную версию бритвы Оккама: «По возможности заменяйте выводы о неизвестных объектах конструкциями из известных объектов».[24]

Около 1960 г. Рэй Соломонов основал теория универсального индуктивного вывода, теория предсказания, основанная на наблюдениях; например, предсказание следующего символа на основе заданной серии символов. Единственное предположение состоит в том, что окружающая среда следует некоторому неизвестному, но вычислимому распределению вероятностей. Эта теория является математической формализацией бритвы Оккама.[25][26][27]

Еще один технический подход к бритве Оккама: онтологическая экономия.[28] Экономия означает бережливость, ее также называют правилом простоты. Это считается сильной версией бритвы Оккама.[29][30] Вариант, используемый в медицине, называется "Зебра ": врач должен отклонить экзотический медицинский диагноз, когда более вероятно более банальное объяснение, основанное на Теодор Вудворд изречение: «Когда слышишь стук копыт, думай о лошадях, а не о зебрах».[31]

Эрнст Мах сформулировал более сильную версию бритвы Оккама в физика, который он назвал Принципом экономии, заявив: «Ученые должны использовать простейшие средства для получения результатов и исключить все, что не воспринимается органами чувств».[32]

Этот принцип восходит, по крайней мере, к Аристотелю, который писал: «Природа действует кратчайшим путем».[29] Идея экономичности или простоты выбора между теориями, хотя и не являлась целью первоначального выражения бритвы Оккама, была ассимилирована в нашей культуре как широко распространенная формулировка непрофессионала о том, что «самое простое объяснение обычно является правильным».[29]

Обоснования

Эстетический

До 20 века распространено было мнение, что природа проста и что более простые гипотезы о природе, таким образом, с большей вероятностью будут верны. Это понятие было глубоко укоренено в эстетической ценности, которую простота имеет для человеческого мышления, и обоснования, представленные для этого, часто исходили из богословие. Фома Аквинский выдвинул этот аргумент в 13 веке, написав: «Если что-то может быть выполнено с помощью одного, то излишне делать это с помощью нескольких, поскольку мы наблюдаем, что природа не использует два инструмента, [если] достаточно одного. "[33]

Начиная с 20 века, эпистемологический обоснования на основе индукция, логика, прагматизм, и особенно теория вероятности стали более популярными среди философов.[ВОЗ? ]

Эмпирический

Бритва Оккама получила сильную эмпирическую поддержку, помогая прийти к более совершенным теориям (см. Ниже раздел «Применение» для некоторых примеров).

В родственной концепции переоснащение, чрезмерно сложные модели подвержены влиянию статистический шум (проблема, также известная как компромисс смещения и дисперсии), тогда как более простые модели могут лучше отражать основную структуру и, таким образом, могут иметь лучшие предсказательный спектакль. Однако часто бывает трудно определить, какая часть данных является шумом (см. выбор модели, набор тестов, минимальная длина описания, Байесовский вывод, так далее.).

Тестирование бритвы

Утверждение бритвы о том, что «при прочих равных, более простые объяснения обычно лучше, чем более сложные», поддается эмпирической проверке. Другая интерпретация утверждения бритвы заключается в том, что «более простые гипотезы обычно лучше сложных». Процедура проверки первой интерпретации будет сравнивать послужной список простых и сравнительно сложных объяснений. Если принять первую интерпретацию, тогда бритва Оккама как инструмента должна быть отвергнута, если более сложные объяснения чаще оказываются верными, чем менее сложные (в то время как обратное будет поддерживать его использование). Если принять последнюю интерпретацию, то бритва Оккама как инструмента могла бы быть признана, если бы более простые гипотезы чаще приводили к правильным выводам.

Возможные объяснения могут стать излишне сложными. Было бы логично, например, добавить участие лепреконы к любому объяснению, но бритва Оккама предотвратила бы такие добавления, если они не были необходимы.

Иногда необходимо некоторое увеличение сложности, поэтому остается оправданное общее предубеждение в пользу более простого из двух конкурирующих объяснений. Чтобы понять, почему, представьте, что для каждого принятого объяснения явления всегда существует бесконечное количество возможных, более сложных и, в конечном итоге, неверных альтернатив. Это так, потому что всегда можно обременить ошибочное объяснение специальная гипотеза. Специальные гипотезы - это оправдания, которые предотвращают фальсификацию теорий. Даже другие эмпирические критерии, такие как согласованность, никогда не может полностью исключить такое объяснение, как конкуренция. Таким образом, каждое истинное объяснение могло иметь множество альтернатив, которые были более простыми и ложными, но также и бесконечное количество альтернатив, которые были более сложными и ложными. Но если бы альтернативная ad hoc гипотеза была действительно оправдана, ее неявные выводы были бы эмпирически проверены. Согласно общепринятому принципу повторяемости, эти альтернативные теории никогда не наблюдались и продолжают ускользать от наблюдения.[требуется разъяснение ] Кроме того, нельзя сказать, что объяснение истинно, если оно не соответствует этому принципу.

Другими словами, любая новая и даже более сложная теория все еще может быть верной. Например, если человек делает сверхъестественное заявляет, что лепреконы были ответственны за разбитие вазы, более простым объяснением было бы то, что он ошибается, но постоянные специальные оправдания (например, «... и это не я в фильме; они тоже подделали это») успешно предотвращают прямое опровержение. Этот бесконечный запас тщательно продуманных конкурирующих объяснений, называемых спасительными гипотезами, нельзя исключать, кроме как с помощью бритвы Оккама.[34][35][36] В ходе исследования предсказательной силы бритвы Оккама было обнаружено 32 опубликованных статьи, которые включали 97 сравнений экономических прогнозов, основанных на простых и сложных методах прогнозирования. Ни в одной из статей не содержится доказательств того, что сложность метода повышает точность прогнозов. В 25 статьях с количественными сравнениями сложность увеличила ошибки прогнозов в среднем на 27 процентов.[37]

Практические соображения и прагматизм

Смотрите также: Прагматизм и Проблема индукции

Математическая

Основная статья: Информационный критерий Акаике

Одно из оправданий использования бритвы Оккама является прямым результатом основных теория вероятности. По определению, все допущения создают возможность ошибки; если предположение не повышает точность теории, его единственный эффект состоит в увеличении вероятности того, что теория в целом неверна.

Были и другие попытки вывести бритву Оккама из теории вероятностей, в том числе заметные попытки, предпринятые Гарольд Джеффрис и Э. Т. Джейнс. Вероятностный (байесовский) базис для бритвы Оккама разработан Дэвид Дж. С. Маккей в главе 28 его книги Теория информации, логический вывод и алгоритмы обучения,[38] где он подчеркивает, что априорного смещения в пользу более простых моделей не требуется.

Уильям Х. Джефферис и Джеймс О. Бергер (1991) обобщают и количественно определяют концепцию «допущений» исходной формулировки как степень, в которой предложение излишне согласуется с возможными наблюдаемыми данными.[39] Они заявляют: «Гипотеза с меньшим количеством настраиваемых параметров будет автоматически иметь повышенную апостериорную вероятность из-за того, что ее прогнозы точны».[39] Предлагаемая ими модель уравновешивает точность предсказаний теории и их резкость.[нечеткий ]- предпочитая теории,[нечеткий ] делать правильные прогнозы на основе теорий, которые учитывают широкий спектр других возможных результатов. Это, опять же, отражает математическую взаимосвязь между ключевыми понятиями в Байесовский вывод (а именно предельная вероятность, условная возможность, и апостериорная вероятность ).

В компромисс между смещением и дисперсией представляет собой основу, которая включает принцип бритвы Оккама в балансе между переобучением (то есть минимизацией дисперсии) и недостаточным подбором (то есть минимизацией смещения).[40]

Другие философы

Карл Поппер

Карл Поппер утверждает, что предпочтение простых теорий не обязательно апеллирует к практическим или эстетическим соображениям. Наше предпочтение простоты может быть оправдано ее фальсифицируемость критерий: мы предпочитаем более простые теории более сложным, «потому что их эмпирическое содержание больше; и потому что они лучше проверяются».[41] Идея здесь в том, что простая теория применима к большему количеству случаев, чем более сложная, и, таким образом, ее легче опровергнуть. Это снова сравнение простой теории с более сложной теорией, где обе объясняют данные одинаково хорошо.

Эллиот Собер

Философ науки Эллиот Собер когда-то рассуждал в том же духе, что и Поппер, связывая простоту с «информативностью»: самая простая теория более информативна в том смысле, что она требует меньше информации для ответа на вопрос.[42] С тех пор он отверг это представление о простоте якобы потому, что оно не дает эпистемический оправдание простоты. Теперь он считает, что соображения простоты (и, в частности, соображения экономии) не имеют значения, если они не отражают нечто более фундаментальное. Он предполагает, что философы, возможно, совершили ошибку, гипостазируя простоту (т. Е. Наделили ее sui generis существование), когда оно имеет значение только тогда, когда оно встроено в конкретный контекст (Sober 1992). Если мы не сможем оправдать соображения простоты на основе контекста, в котором мы их используем, у нас может не быть некруглого оправдания: «Так же, как вопрос« почему быть рациональным? » может не иметь некруглого ответа, то же самое может быть верно и в отношении вопроса «почему при оценке правдоподобности гипотез следует учитывать простоту?» »[43]

Ричард Суинберн

Ричард Суинберн приводит аргументы в пользу простоты по логике:

... простейшая гипотеза, предложенная в качестве объяснения явлений, с большей вероятностью будет истинной, чем любая другая доступная гипотеза, что ее предсказания с большей вероятностью верны, чем у любой другой доступной гипотезы, и что это окончательная априори эпистемический принцип, согласно которому простота является доказательством истины.

— Суинберн 1997

Согласно Суинберну, поскольку наш выбор теории не может быть определен данными (см. Недоопределенность и Диссертация Дюгема – Куайна ), мы должны опираться на какой-то критерий, чтобы определить, какую теорию использовать. Поскольку абсурдно иметь логический метод для обоснования одной гипотезы среди бесконечного числа гипотез, в равной степени совместимых с данными, мы должны выбрать простейшую теорию: «Либо наука иррациональна [в том, как она оценивает теории и предсказания вероятными], либо принцип простоты - это фундаментальная синтетическая априорная истина ». (Суинберн 1997).

Людвиг Витгенштейн

От Логико-философский трактат:

  • 3.328 «Если в знаке нет необходимости, то он бессмысленен. В этом смысл бритвы Оккама».
(Если все в символике работает так, как будто знак имеет значение, значит, он имеет значение.)
  • 4.04 «В предложении должно быть ровно столько различимых вещей, сколько и в положении дел, которое оно представляет. Они оба должны обладать одинаковой логической (математической) множественностью (см. Механику Герца, о динамических моделях)».
  • 5.47321 «Бритва Оккама, конечно, не является произвольным правилом и не оправдывается ее практическим успехом. Она просто говорит, что ненужные элементы в символике ничего не значат. Знаки, служащие одной цели, логически эквивалентны; знаки, которые не служат цели, логически бессмысленны. . "

и о родственном понятии «простота»:

  • 6.363 «Процедура индукции состоит в принятии за истину простейшего закона, который может быть согласован с нашим опытом».

Приложения

Наука и научный метод

Андреас Целлариус иллюстрация системы Коперника из Гармония Макрокосмика (1660). Будущее положение Солнца, Луны и других тел Солнечной системы можно рассчитать с помощью геоцентрический модель (Земля в центре) или с помощью гелиоцентрическая модель (солнце в центре). Оба работают, но геоцентрическая модель приходит к одним и тем же выводам через гораздо более сложную систему расчетов, чем гелиоцентрическая модель. На это указывалось в предисловии к Коперник 'первое издание De Revolutionibus orbium coelestium.

В наука, Бритва Оккама используется как эвристический чтобы направлять ученых в разработке теоретических моделей, а не в качестве арбитра между опубликованными моделями.[4][5] В физика, экономия была важной эвристикой в Альберт Эйнштейн формулировка специальная теория относительности,[44][45] в разработке и применении принцип наименьшего действия к Пьер Луи Мопертюи и Леонард Эйлер,[46] и в развитии квантовая механика к Макс Планк, Вернер Гейзенберг и Луи де Бройль.[5][47]

В химия, Бритва Оккама часто является важной эвристикой при разработке модели механизм реакции.[48][49] Хотя он полезен в качестве эвристики при разработке моделей механизмов реакции, было показано, что он не может служить критерием для выбора среди некоторых выбранных опубликованных моделей.[5] В этом контексте Эйнштейн сам выразил осторожность, когда сформулировал утверждение Эйнштейна. Ограничение: «Едва ли можно отрицать, что высшая цель всей теории состоит в том, чтобы сделать несводимые базовые элементы как можно более простыми и как можно меньшими, без необходимости отказываться от адекватного представления единичных данных опыта». Часто цитируемая версия этого ограничения (которая не может быть проверена, как утверждает сам Эйнштейн)[50] говорит: «Все должно быть как можно проще, но не проще».

В научном методе бережливость - это эпистемологический, метафизический или же эвристический предпочтение, а не неопровержимый принцип логика или научный результат.[6][7][8] В качестве логического принципа бритва Оккама требует от ученых принятия простейшего теоретического объяснения существующих данных. Однако наука неоднократно показывала, что будущие данные часто подтверждают более сложные теории, чем существующие. Наука предпочитает простейшее объяснение, которое согласуется с данными, доступными в данный момент времени, но самое простое объяснение может быть исключено по мере появления новых данных.[4][7] То есть наука открыта для возможности того, что будущие эксперименты могут поддержать более сложные теории, чем того требуют текущие данные, и больше заинтересована в разработке экспериментов для различения конкурирующих теорий, чем в предпочтении одной теории над другой, основанной только на философских принципах.[6][7][8]

Когда ученые используют идею экономии, она имеет значение только в очень специфическом контексте исследования. Некоторые исходные предположения необходимы для того, чтобы экономия соответствовала правдоподобию конкретной исследовательской проблемы. Разумность экономии в одном контексте исследования может не иметь ничего общего с ее разумностью в другом. Ошибочно думать, что существует единый глобальный принцип, охватывающий самые разные темы.[8]

Было высказано предположение, что бритва Оккама является общепринятым примером неосновательного рассмотрения, хотя это полностью метафизическое предположение. Есть немного эмпирическое доказательство что мир на самом деле прост или что простые рассказы более вероятны, чем сложные.[51]

В большинстве случаев бритва Оккама является консервативным инструментом, вырезающим «сумасшедшие, сложные конструкции» и гарантирующим, «что гипотезы основаны на современной науке», тем самым давая «нормальную» науку: модели объяснения и предсказания.[5] Однако есть заметные исключения, когда бритва Оккама превращает консервативного ученого в сопротивляющегося революционера. Например, Макс Планк интерполированный между Вена и Джинсы законы излучения и использовали логику бритвы Оккама для формулировки квантовой гипотезы, даже сопротивляясь этой гипотезе, поскольку становилось все более очевидным, что она верна.[5]

Апелляции к простоте использовались, чтобы выступить против явления метеоритов, шаровая молния, Континентальный дрифт, и обратная транскриптаза.[52] Можно привести доводы в пользу атомных строительных блоков для вещества, потому что это обеспечивает более простое объяснение наблюдаемой обратимости как смешения, так и химических реакций как простого разделения и перегруппировки атомных строительных блоков. Однако в то время атомная теория считался более сложным, потому что предполагал существование невидимых частиц, которые не были обнаружены напрямую. Эрнст Мах и логические позитивисты отвергли Джон Далтон с атомная теория пока реальность атомов не стала более очевидной в Броуновское движение, как показано Альберт Эйнштейн.[53]

Таким же образом, постулируя эфир сложнее, чем передача света через вакуум. В то время, однако, все известные волны распространялись через физическую среду, и казалось проще постулировать существование среды, чем теоретизировать о распространении волн без среды. Точно так же идея Ньютона о легких частицах казалась проще, чем идея Христиана Гюйгенса о волнах, поэтому многие ее поддерживали. В этом случае, как оказалось, недостаточно объяснения ни волны, ни частицы, поскольку свет ведет себя как волны и как частицы.

Научный метод предполагает три аксиомы: реализм (существование объективной реальности), существование естественных законов и постоянство естественных законов. Вместо того чтобы полагаться на доказуемость этих аксиом, наука зависит от того факта, что они не были объективно фальсифицированы. Бритва Оккама и экономия подтверждают, но не доказывают эти аксиомы науки. Общий принцип науки состоит в том, что теории (или модели) естественного права должны согласовываться с повторяемыми экспериментальными наблюдениями. Этот высший арбитр (критерий отбора) основан на аксиомах, упомянутых выше.[7]

Существуют примеры, когда бритва Оккама привела бы к неверной теории, учитывая доступные данные. Принципы простоты - это полезные философские предпочтения для выбора более вероятной теории из нескольких возможных, которые согласуются с доступными данными. Единственный случай, когда бритва Оккама выступает за неверную теорию, подделывает бритву как общий принцип.[7] Майкл Ли и другие[54] предоставить случаи, в которых экономный подход не гарантирует правильного вывода и, если он основан на неверных рабочих гипотезах или интерпретациях неполных данных, может даже убедительно поддержать ложный вывод.

Если несколько моделей естественного права делают одни и те же проверяемые предсказания, они эквивалентны, и нет необходимости в экономии, чтобы выбрать предпочтительную. Например, классическая механика Ньютона, Гамильтона и Лагранжа эквивалентна. Физикам неинтересно использовать бритву Оккама, чтобы сказать, что двое других ошибаются. Точно так же не требуется принципов простоты для арбитража между волновыми и матричными формулировками квантовой механики. Наука часто не требует арбитража или критериев выбора между моделями, которые делают одни и те же проверяемые предсказания.[7]

Биология

Биологи или философы биологии используют бритву Оккама в любом из двух контекстов, как в эволюционная биология: полемика выбора и систематика. Джордж К. Уильямс в его книге Адаптация и естественный отбор (1966) утверждает, что лучший способ объяснить альтруизм среди животных основан на низкоуровневом (то есть индивидуальном) отборе в отличие от группового отбора высокого уровня. Некоторые биологи-эволюционисты определяют альтруизм (например, Р. Александер, 1987; У. Д. Гамильтон, 1964) как поведение, которое приносит пользу другим (или группе) за счет затрат для отдельного человека, и многие считают индивидуальный отбор механизмом, который объясняет альтруизм исключительно в терминах поведения отдельных организмов, действующих в своих собственных интересах (или в интересах своих генов, посредством родственного отбора). Уильямс возражал против точки зрения других, которые предлагают отбор на уровне группы в качестве эволюционного механизма отбора по альтруистическим чертам (например, D. S. Wilson & E. O. Wilson, 2007).Основание для утверждения Уильямса - из двух, индивидуальный отбор является более скупой теорией. При этом он обращается к разновидности бритвы Оккама, известной как Канон Моргана: «Ни в коем случае деятельность животных не может интерпретироваться с точки зрения высших психологических процессов, если ее можно справедливо интерпретировать с точки зрения процессов, стоящих ниже по шкале психологической эволюции и развития». (Морган 1903).

Однако более поздние биологические анализы, такие как Ричард Докинз ' Эгоистичный ген, утверждали, что Канон Моргана - не самое простое и основное объяснение. Докинз утверждает, что способ работы эволюции заключается в том, что гены, распространяющиеся в большинстве копий, в конечном итоге определяют развитие этого конкретного вида, то есть естественный отбор, оказывается, отбирает определенные гены, и это действительно фундаментальный принцип, который автоматически дает индивидуальный и групповой отбор. в качестве возникающий особенности эволюции.

Зоология дает пример. Овцебык, когда ему угрожает волки, сформируйте круг с самцами снаружи и самками и молодыми внутри. Это пример поведения мужчин, которое кажется альтруистическим. Такое поведение невыгодно для них по отдельности, но полезно для группы в целом, и поэтому некоторые считают, что это подтверждает теорию группового отбора. Другая интерпретация - родственный отбор: если самцы защищают свое потомство, они защищают копии своих собственных аллелей. Такое поведение будет благоприятствовать индивидуальному отбору, если стоимость самца овцебыка составляет менее половины выгоды, получаемой его теленком - что вполне может иметь место, если волкам легче убивать телят, чем взрослым самцам. Также могло случиться так, что самцы овцебыков с меньшей вероятностью были бы убиты волками, если бы они стояли в круге с рогами вверх, независимо от того, защищали ли они самок и потомство. Это был бы пример регулярного естественного отбора - феномена, называемого «эгоистичное стадо».

Систематика это филиал биология это пытается установить образцы генеалогических отношений между биологическими таксонами. Это также касается их классификации. В систематике есть три основных лагеря: кладисты, фенетики и эволюционные систематики. Кладисты считают, что генеалогия только одно должно определять классификацию, фенетики утверждают, что общее сходство является определяющим критерием, в то время как эволюционные систематики говорят, что при классификации учитываются и генеалогия, и сходство.[55]

Среди кладистов можно найти бритву Оккама, хотя они называют ее бритвой. кладистическая экономия. Кладистическая экономия (или максимальная экономия ) - метод филогенетического вывода при построении типов филогенетические деревья (точнее кладограммы). Кладограммы представляют собой ветвящиеся древовидные структуры, используемые для представления гипотез об относительной степени взаимосвязи на основе общих производных состояний символов. Кладистическая экономия используется для выбора в качестве предпочтительной гипотезы взаимосвязей кладограмму, которая требует наименьшего количества подразумеваемых преобразований состояния символа. Критики кладистского подхода часто замечают, что для некоторых типов деревьев экономия постоянно дает неправильные результаты, независимо от того, сколько данных собрано (это называется статистической несогласованностью или аттракцион длинной ветви ). Однако эта критика также потенциально верна для любого типа филогенетического вывода, если только модель, используемая для оценки дерева, не отражает способ, которым на самом деле происходила эволюция. Поскольку эта информация недоступна эмпирически, критика статистической несогласованности против экономичности не имеет силы.[56] Подробное описание кладистической экономности см. Эллиот Собер с Реконструкция прошлого: экономия, эволюция и умозаключение (1988). Обсуждение обоих вариантов использования бритвы Оккама в биологии см. В статье Собера «Бритва Оккама Let's Razor» (1990).

В других методах определения эволюционных отношений используется более традиционный способ экономии. Вероятность Методы филогении используют экономию, как они это делают для всех тестов правдоподобия, при этом гипотезы, требующие нескольких различных параметров (т. е. количества различных скоростей изменения символов или разных частот переходов состояний символов), рассматриваются как нулевые гипотезы по сравнению с гипотезами, требующими множества различных параметров. Таким образом, сложные гипотезы должны предсказывать данные намного лучше, чем простые гипотезы, прежде чем исследователи отклонят простые гипотезы. Последние достижения используют теория информации, близкий родственник вероятности, который использует бритву Оккама таким же образом.

Фрэнсис Крик прокомментировал потенциальные ограничения бритвы Оккама в биологии. Он выдвигает аргумент, что, поскольку биологические системы являются продуктами (продолжающегося) естественного отбора, механизмы не обязательно оптимальны в очевидном смысле. Он предупреждает: «Хотя бритва Оккама - полезный инструмент в физических науках, она может быть очень опасным инструментом в биологии. Поэтому очень опрометчиво использовать простоту и элегантность в качестве руководства в биологических исследованиях».[57]

В биогеография, экономия используется для вывода древних миграции из разновидность или же население наблюдая за географическим распределением и отношениями существующих организмы. Исходя из филогенетического дерева, предполагается, что миграции предков требуют минимального общего движения.

Религия

Основная статья: Существование Бога

в философия религии, Бритву Оккама иногда прикладывают к существование Бога. Уильям Оккам сам был христианином. Он верил в Бога и в авторитет Писания; он пишет, что «ничто не должно быть постулировано без указанной причины, если только это не самоочевидно (буквально, познается через себя), не известно из опыта или не доказано авторитетом Священного Писания».[58] Оккам считал, что объяснение не имеет достаточной основы в действительности, если оно не согласуется с разумом, опытом или Библией. Однако, в отличие от многих теологов своего времени, Оккам не верил, что Бога можно логически доказать с помощью аргументов. Для Оккама наука была вопросом открытий, а теология - вопросом открытие и Вера. Он заявляет: «только вера дает нам доступ к богословским истинам. Пути Бога не открыты для разума, потому что Бог свободно выбрал создать мир и установить в нем путь спасения, помимо любых необходимых законов, которые человеческая логика или рациональность может раскрыть ".[59]

Святой Фома Аквинский, в Summa Theologica, использует формулировку бритвы Оккама, чтобы построить возражение против идеи о существовании Бога, которое он прямо опровергает с помощью контраргумента:[60]

Далее, излишне предполагать, что то, что можно объяснить несколькими принципами, было произведено многими. Но кажется, что все, что мы видим в мире, можно объяснить другими принципами, если предположить, что Бога не было. Ибо все естественные вещи можно свести к одному принципу - природе; и все добровольное можно свести к одному принципу - человеческому разуму или воле. Следовательно, нет необходимости предполагать существование Бога.

В свою очередь, Аквинский отвечает на это Quinque Viae, и отвечает на конкретное возражение, указанное выше, следующим ответом:

Поскольку природа работает для определенной цели под руководством более высокого агента, все, что делается природой, должно быть прослежено до Бога как до своей первопричины. Так и все, что делается добровольно, также должно быть связано с какой-то более высокой причиной, отличной от человеческого разума или воли, поскольку они могут измениться или потерпеть неудачу; ибо все изменчивые и подверженные дефектам вещи должны быть соотнесены с недвижимым и самоуверенным первым принципом, как показано в основной части статьи.

Вместо того чтобы аргументировать необходимость бога, некоторые теисты основывают свою веру на основаниях, не зависящих от или предшествующих разуму, что делает бритву Оккама неуместной. Это была позиция Сорен Кьеркегор, которые рассматривали веру в Бога как прыжок веры что иногда прямо противоположно разуму.[61] Это тоже доктрина Гордон Кларк с пресуппозиционная апологетика, за исключением того, что Кларк никогда не думал, что прыжок веры противоречит разуму (см. также Фидеизм ).

Разные аргументы в пользу Бога установить Бога как полезное или даже необходимое предположение. Напротив, некоторые анти-теисты твердо придерживаются убеждения, что предположение о существовании Бога вносит ненужные сложности (Schmitt 2005, например, Окончательный гамбит Boeing 747 ).

Другое применение этого принципа можно найти в работе Джордж Беркли (1685–1753). Беркли был идеалистом, который считал, что всю реальность можно объяснить с помощью одного лишь разума. Он применил бритву Оккама против материализм, заявив, что материя не требовалась его метафизикой и, таким образом, устранима. Одна потенциальная проблема с этим убеждением состоит в том, что, учитывая позицию Беркли, можно найти солипсизм сам по себе больше соответствует бритве, чем опосредованный Богом мир за пределами одного мыслителя.

Бритву Оккама можно также узнать в апокрифической истории об обмене Пьер-Симон Лаплас и Наполеон. Говорят, что, восхваляя Лапласа за одну из его недавних публикаций, император спросил, как случилось, что имя Бога, которое так часто упоминалось в трудах Лагранж, нигде в Лапласе не появлялся. На это он, как говорят, ответил: «Это потому, что мне не нужна была эта гипотеза».[62] Хотя некоторые указывают на эту историю как на иллюстрацию Лапласа атеизм, более внимательное рассмотрение предполагает, что он, возможно, вместо этого намеревался просто проиллюстрировать силу методологический натурализм или просто то, что чем меньше логические предпосылки предполагается, что сильнее это вывод.

В своей статье «Ощущения и мозговые процессы» (1959), Дж. Дж. С. Смарт обратился к бритве Оккама с целью оправдать свое предпочтение теории тождества разума и мозга над дуализм духа и тела. Дуалисты утверждают, что во Вселенной есть два вида субстанций: физические (включая тело) и духовные, которые не являются физическими. Напротив, теоретики идентичности утверждают, что все физически, включая сознание, и что нет ничего нефизического. Хотя невозможно оценить духовное, ограничивая себя физическим.[нужна цитата ]Смарт утверждал, что теория тождества объясняет все явления, предполагая только физическую реальность. Впоследствии Смарт подвергся резкой критике за использование (или неправильное использование) бритвы Оккама, и в конечном итоге отказался от своей защиты в этом контексте. Пол Черчленд (1984) утверждает, что бритва Оккама сама по себе не дает окончательных результатов относительно двойственности. Подобным образом Дейл Жакетт (1994) заявил, что бритва Оккама использовалась в попытках оправдать элиминативизм и редукционизм в философии разума. Элиминативизм - это тезис о том, что онтология народная психология включая такие сущности, как «боль», «радость», «желание», «страх» и т. д., можно исключить в пользу онтологии завершенной нейробиологии.

Уголовная этика

В пенитенциарной теории и философии наказания экономия относится конкретно к заботе о распределении наказание во избежание чрезмерного наказания. в утилитарный подход к философии наказания, Джереми Бентам «Принцип бережливости» гласит, что любое наказание, более суровое, чем требуется для достижения его цели, несправедливо. Эта концепция связана, но не идентична правовой концепции соразмерность. Экономия - ключевое соображение современного восстановительное правосудие, и является составной частью утилитарных подходов к наказанию, а также движение за отмену тюрем. Бентам считал, что истинная экономия потребует индивидуального наказания с учетом чувствительность человека - человеку, более чувствительному к наказанию, следует назначить пропорционально меньшее наказание, поскольку в противном случае будет причинена ненужная боль. Более поздние писатели-утилитаристы имели тенденцию отказываться от этой идеи, во многом из-за непрактичности определения относительной чувствительности каждого предполагаемого преступника к конкретным наказаниям.[63]

Теория вероятностей и статистика

Универсальный искусственный интеллект Маркуса Хаттера основан на Математическая формализация бритвы Соломонова для расчета ожидаемой стоимости действия.

В научных журналах есть различные статьи, в которых формальные версии бритвы Оккама выводятся из теории вероятностей и применяются в статистические выводы, и использовать его для разработки критериев, снижающих сложность статистического вывода. Статьи[64][65] предположили связь между бритвой Оккама и Колмогоровская сложность.[66]

Одна из проблем первоначальной формулировки бритвы заключается в том, что она применима только к моделям с той же объяснительной способностью (то есть она только говорит нам о предпочтении простейших из одинаково хороших моделей). Более общий вид бритвы может быть получен из сравнения байесовской модели, которая основана на Байесовские факторы и может использоваться для сравнения моделей, которые не соответствуют наблюдениям одинаково хорошо. Иногда эти методы могут оптимально сбалансировать сложность и мощность модели. Как правило, точный фактор Оккама трудноразрешим, но приближения, такие как Информационный критерий Акаике, Байесовский информационный критерий, Вариационные байесовские методы, коэффициент ложного обнаружения, и Метод Лапласа используются. Много искусственный интеллект исследователи теперь используют такие методы, например, работая над Обучение Оккама или в более общем плане на Принцип свободной энергии.

Статистические версии бритвы Оккама имеют более строгую формулировку, чем то, что дают философские дискуссии. В частности, у них должно быть конкретное определение термина простота, и это определение может быть разным. Например, в Колмогоров –Чайтин минимальная длина описания подход, субъект должен выбрать Машина Тьюринга чьи операции описывают основные операции верил представлять "простоту" предметом. Тем не менее, всегда можно было выбрать машину Тьюринга с простой операцией, которая позволила построить всю теорию и, следовательно, получить высокие оценки под бритвой. Это привело к появлению двух противоположных лагерей: один считает бритву Оккама объективной, а другой - субъективной.

Объективная бритва

Минимальный набор инструкций универсальная машина Тьюринга требует примерно одинаковой длины описания для разных формулировок и мал по сравнению с Колмогоровская сложность большинства практических теорий. Маркус Хаттер использовал эту согласованность, чтобы определить «естественную» машину Тьюринга небольшого размера как надлежащую основу для исключения произвольно сложных наборов инструкций при разработке бритв.[67] Описывая программу универсальной программы как «гипотезу», а представление свидетельств как программных данных, она была формально доказана в соответствии с Теория множеств Цермело – Френкеля что «сумма логарифма универсальной вероятности модели плюс логарифм вероятности данных, заданных в модели, должны быть минимизированы».[68] Интерпретируя это как минимизацию общей длины модели кодирования сообщения, состоящей из двух частей, за которой следует модель данных, мы получаем минимальная длина сообщения (MML) принцип.[64][65]

Один из возможных выводов из смешения концепций сложности Колмогорова и бритвы Оккама состоит в том, что идеальный компрессор данных также был бы генератором научных объяснений / формулировок. Были предприняты некоторые попытки восстановить известные законы из соображений простоты или сжимаемости.[26][69]

В соответствии с Юрген Шмидхубер, соответствующая математическая теория бритвы Оккама уже существует, а именно, Соломонова теория оптимального индуктивного вывода[70] и его расширения.[71] См. Обсуждения в "Предисловии к К. С. Уоллесу" Дэвида Л. Доу.[72] для тонких различий между алгоритмическая вероятность работа Соломонова и работа MML Крис Уоллес и см. «MML, графические модели гибридных байесовских сетей, статистическая согласованность, инвариантность и уникальность» Доу.[73] как для таких обсуждений, так и для (в разделе 4) обсуждений MML и бритвы Оккама. Конкретный пример MML как бритвы Оккама в задаче индукции дерева решений см. В статье Доу и Нидхема «Длина сообщения как эффективная бритва Оккама в индукции дерева решений».[74]

Спорные аспекты

Бритва Оккама - это не эмбарго против постулирования каких-либо сущностей и не рекомендация простейшей теории во что бы то ни стало.[а] Бритва Оккама используется для вынесения решения между теориями, которые уже прошли «теоретическую проверку» и одинаково хорошо подтверждены доказательствами.[b] Более того, его можно использовать для определения приоритетности эмпирической проверки между двумя одинаково правдоподобными, но неравно проверяемыми гипотезами; тем самым сводя к минимуму затраты и потери, одновременно увеличивая шансы опровержения гипотезы, упрощенной для проверки.

Другой спорный аспект бритвы заключается в том, что теория может стать более сложной с точки зрения ее структуры (или синтаксис ), а его онтология (или же семантика ) становится проще, или наоборот.[c] Куайн, обсуждая определение, назвал эти две точки зрения «экономией практического выражения» и «экономией грамматики и словарного запаса» соответственно.[76]

Галилео Галилей высмеивал злоупотребление бритвы Оккама в его Диалог. Принцип представлен в диалоге Симпличио. Характерным моментом, который Галилей иронично представил, было то, что если кто-то действительно хочет начать с небольшого числа сущностей, он всегда может рассматривать буквы алфавита как фундаментальные сущности, поскольку из них можно построить все человеческое знание.

Антибритвы

Бритва Оккама встретила некоторое сопротивление со стороны людей, которые считали ее слишком экстремальной или опрометчивой. Уолтер Чаттон (ок. 1290–1343) был современником Уильяма Оккама, который возражал против бритвы Оккама и ее использования Оккамом. В ответ он придумал свой антибритва: «Если трех вещей недостаточно для подтверждения положительного утверждения о вещах, необходимо добавить четвертое и так далее». Хотя со времен Чаттона было несколько философов, которые сформулировали подобные антибритвы, ни один антибритва не сохранил такой известности, как антибритва Чаттона, хотя это могло быть случаем итальянского девиза позднего Возрождения, неизвестного атрибуция Se non è vero, è ben trovato («Даже если это неправда, это хорошо задумано»), когда упоминается особенно хитроумное объяснение.

Антибритвы также были созданы Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716), Иммануил Кант (1724–1804), и Карл Менгер (1902–1985). Версия Лейбница приняла форму принцип полноты, так как Артур Лавджой назвал это: идея состоит в том, что Бог создал самый разнообразный и многолюдный из возможных миров. Кант почувствовал необходимость смягчить действие бритвы Оккама и, таким образом, создал свою собственную контр-бритву: «Не следует опрометчиво уменьшать разнообразие существ».[77]

Карл Менгер обнаружил, что математики слишком скупы в отношении переменных, поэтому он сформулировал свой Закон против скупости, который принял одну из двух форм: «Сущности не должны быть сведены до точки несоответствия» и «Напрасно делать меньше того, что требует большего ". Менее серьезное, но (некоторые[ВОЗ? ] можно сказать) еще более экстремистская антибритва Патафизика, "наука о воображаемых решениях", разработанная Альфред Джарри (1873–1907). Возможно, крайний антиредукционизм, «патафизика стремится не меньше, чем рассматривать каждое событие во Вселенной как совершенно уникальное, подчиняющееся никаким законам, кроме своих собственных». Вариации на эту тему впоследствии исследовал аргентинский писатель. Хорхе Луис Борхес в своем рассказе / эссе "Тлен, Укбар, Орбис Тертиус ". Существует также Дубинка Крэбтри, который цинично заявляет, что «не может существовать ни одного набора взаимно несовместимых наблюдений, для которых какой-то человеческий интеллект не может представить связного объяснения, каким бы сложным оно ни было».[нужна цитата ]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ «Бритва Оккама не говорит о том, что чем проще гипотеза, тем лучше».[75]
  2. ^ «Сегодня мы думаем о принципе экономии как о эвристическом приеме. Мы не предполагаем, что более простая теория верна, а более сложная ложна. Мы знаем из опыта, что чаще всего теория, требующая более сложных махинаций, оказывается Это неправильно. Пока не будет доказано обратное, более сложную теорию, конкурирующую с более простым объяснением, следует отложить на задний план, а не выбрасывать на свалку истории, пока не будет доказана ложность ».[75]
  3. ^ «Хотя эти два аспекта простоты часто смешивают, важно рассматривать их как отдельные. Одна из причин этого заключается в том, что соображения экономности и элегантности обычно тянут в разных направлениях. Постулирование дополнительных сущностей может позволить сформулировать теорию более подробно. просто, хотя сокращение онтологии теории может быть возможно только за счет усложнения ее синтаксиса ».[6]

Рекомендации

  1. ^ Кто точил бритву Оккама?
  2. ^ Шаффер, Джонатан (2015). «Чего не размножаться без нужды» (PDF). Австралазийский журнал философии. 93 (4): 644–664. Дои:10.1080/00048402.2014.992447. S2CID  16923735.
  3. ^ "Что такое бритва Оккама?". math.ucr.edu. Получено 1 июня 2019.
  4. ^ а б c Хью Г. Гауч, Научный метод на практике, Cambridge University Press, 2003, ISBN  0-521-01708-4, ISBN  978-0-521-01708-4.
  5. ^ а б c d е ж Хоффман, Роальд; Минкин Владимир И .; Карпентер, Барри К. (1997). «Бритва Оккама и химия». Международный журнал философии химии. 3: 3–28.
  6. ^ а б c d Алан Бейкер (2010) [2004]. "Простота". Стэнфордская энциклопедия философии. Калифорния: Стэнфордский университет. ISSN  1095-5054.
  7. ^ а б c d е ж грамм Кортни, А .; Кортни, М. (2008). Комментарии по поводу природы науки'". Физика в Канаде. 64 (3): 7–8. arXiv:0812.4932. Bibcode:2008arXiv0812.4932C.
  8. ^ а б c d Собер, Эллиотт (1994). «Давайте бритву Оккама». В Ноулз, Дадли (ред.). Объяснение и его пределы. Издательство Кембриджского университета. С. 73–93.
  9. ^ Собер, Эллиотт (2015). Бритва Оккама: Руководство пользователя. Издательство Кембриджского университета. п. 4. ISBN  978-1107692534.
  10. ^ Роджер Арью, Бритва Оккама: исторический и философский анализ принципа экономности Оккама, 1976
  11. ^ а б Комментарий Иоганна Понциуса к книге Джона Дунса Скота Opus Oxoniense, книга III, расст. 34, кв. 1. у Джона Дунса Скота Опера Омния, том 15, под ред. Люк Ваддинг, Лувен (1639), перепечатано: Париж: Вивес, (1894), стр. 483a
  12. ^ Аристотель, Физика 189a15, На небесах 271a33. См. Также Франклина, op cit. примечание 44 к гл. 9.
  13. ^ Чарльзуорт, М. Дж. (1956). «Бритва Аристотеля». Философские исследования. 6: 105–112. Дои:10.5840 / philstudies1956606.
  14. ^ а б c Франклин, Джеймс (2001). Наука гипотез: доказательства и вероятность до Паскаля. Издательство Университета Джона Хопкинса. Глава 9. с. 241.
  15. ^ Алистер Кэмерон Кромби, Роберт Гроссетест и истоки экспериментальной науки 1100–1700 (1953) стр. 85–86
  16. ^ «SUMMA THEOLOGICA: Существование Бога (Prima Pars, Q.2)». Newadvent.org. В архиве из оригинала 28 апреля 2013 г.. Получено 26 марта 2013.
  17. ^ Валле, Жак (11 февраля 2013 г.). "Что на самом деле сказал Оккам". Боинг Боинг. В архиве из оригинала 31 марта 2013 г.. Получено 26 марта 2013.
  18. ^ Бауэр, Лори (2007). Справочник студента-лингвиста. Эдинбург: Издательство Эдинбургского университета. п. 155.
  19. ^ Летел, Антоний (1979). Философский словарь. Лондон: Pan Books. п. 253.
  20. ^ Кромби, Алистер Кэмерон (1959), Средневековая и ранняя современная философия, Кембридж, Массачусетс: Гарвард, Vol. 2, стр. 30.
  21. ^ "Бритва Оккама". Британская энциклопедия. Энциклопедия Britannica Online. 2010 г. В архиве из оригинала 23 августа 2010 г.. Получено 12 июн 2010.
  22. ^ Хокинг, Стивен (2003). На плечах гигантов. Запуск Press. п. 731. ISBN  978-0-7624-1698-1. Получено 24 февраля 2016.
  23. ^ Основной источник: Ньютон (2011 г., п. 387) написал следующие два «философских правила» в начале части 3 Principia Издание 1726 г.
    Regula I. Достаточно Causas rerum naturalium non-plures admitti debere, quam quæ & veræ sint и earum phænomenis explicand.
    Регула II. Ideoque effectuum naturalium ejusdem generis eædem assignandæ sunt causæ, quatenus fieri potest.
  24. ^ Логические конструкции. Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета. 2016 г.
  25. ^ Введение: От Колмогорова и Соломонова до Де Финетти и обратно к Колмогорову Дж. Дж. МакКолл - Metroeconomica, 2004 - Интернет-библиотека Wiley.
  26. ^ а б Соклаков, А. Н. (2002). «Бритва Оккама как формальная основа физической теории». Основы письма по физике. 15 (2): 107–135. arXiv:math-ph / 0009007. Bibcode:2000мат.ч ... 9007S. Дои:10.1023 / А: 1020994407185. S2CID  14940740.
  27. ^ Ратманнер, Сэмюэл; Хаттер, Маркус (2011). «Философский трактат универсальной индукции». Энтропия. 13 (6): 1076–1136. arXiv:1105.5721. Bibcode:2011Entrp..13.1076R. Дои:10.3390 / e13061076. S2CID  2499910.
  28. ^ Бейкер, Алан (25 февраля 2010 г.). "Простота". В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии (издание лето 2011 г.).
  29. ^ а б c "Что такое бритва Оккама?". math.ucr.edu. В архиве из оригинала от 6 июля 2017 г.
  30. ^ Грозовая заря (17 июля 2017 г.). Везде ступни ваших ног должны ступать. ISBN  9781480838024.
  31. ^ Сотос, Джон Г. (2006) [1991]. Карты "Зебра": помощь при неясных диагнозах. Mt. Вернон, Вирджиния: Mt. Вернон Книжные Системы. ISBN  978-0-9818193-0-3.
  32. ^ Бехер, Эрих (1905). «Философские взгляды Эрнста Маха». Философский обзор. 14 (5): 535–562. Дои:10.2307/2177489. JSTOR  2177489.
  33. ^ Пегис 1945.
  34. ^ Станович, Кейт Э. (2007). Как правильно думать о психологии. Бостон: Pearson Education, стр. 19–33.
  35. ^ "Специальная гипотеза - Словарь Скептика - Skepdic.com". skepdic.com. Архивировано из оригинал 27 апреля 2009 г.
  36. ^ Суинберн 1997 г. и Уильямс Гарет Т. 2008 г.
  37. ^ Грин, К. С .; Армстронг, Дж. С. (2015). «Сравнение простого и сложного прогнозирования: доказательства». Журнал бизнес-исследований. 68 (8): 1678–1685. Дои:10.1016 / j.jbusres.2015.03.026. (требуется подписка)
  38. ^ Маккей, Дэвид Дж. С. (2003). Теория информации, логический вывод и алгоритмы обучения (PDF). Bibcode:2003itil.book ..... M. В архиве (PDF) из оригинала 15 сентября 2012 г.
  39. ^ а б Джефферис, Уильям Х .; Бергер, Джеймс О. (1991). «Бритва Оккама и байесовская статистика» (PDF). Американский ученый. 80 (1): 64–72. JSTOR  29774559. В архиве (PDF) из оригинала от 4 марта 2005 г. (препринт доступен как «Заточка бритвы Оккама на байесовском ремне»).
  40. ^ Сполл, Джеймс С. (11 марта 2005 г.). Введение в стохастический поиск и оптимизацию: оценка, моделирование и управление. Джон Вили и сыновья. С. 330–331. ISBN  9780471441908.
  41. ^ Поппер, Карл (1992) [1934]. Logik der Forschung [Логика научных открытий] (2-е изд.). Лондон: Рутледж. С. 121–132. ISBN  978-84-309-0711-3.
  42. ^ Трезвый, Эллиотт (1975). Простота. Оксфорд: Clarendon Press. ISBN  978-0-19-824407-3.
  43. ^ Собер, Эллиотт (2004). "В чем проблема простоты?". В Зеллнер, Арнольд; Кезенкамп, Хьюго А.; Макалир, Майкл (ред.). Простота, умозаключение и моделирование: простота и сложность. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. С. 13–31. ISBN  978-0-521-80361-8. Получено 4 августа 2012ISBN 0-511-00748-5 (электронная книга [Adobe Reader]) бумага в формате pdf
  44. ^ Эйнштейн, Альберт (1905). «Зависит ли инерция тела от его энергоемкости?». Annalen der Physik (на немецком). 323 (18): 639–41. Bibcode:1905AnP ... 323..639E. Дои:10.1002 / andp.19053231314.
  45. ^ Л. Нэш, Природа естественных наук, Бостон: Литтл, Браун (1963).
  46. ^ де Мопертюи, П. Л. М. (1744). Mémoires de l'Académie Royale (На французском). п. 423.
  47. ^ де Бройль, Л. (1925). Annales de Physique (На французском). С. 22–128.
  48. ^ Р. А. Джексон, Механизм: Введение в изучение органических реакций, Кларендон, Оксфорд, 1972.
  49. ^ Карпентер, Б. К. (1984). Определение механизма органической реакции, Нью-Йорк: Wiley-Interscience.
  50. ^ «Все должно быть сделано как можно проще, но не проще». В архиве из оригинала от 29 мая 2012 г.
  51. ^ Наоми Орескес; Кристин Шредер-Фрешетт; Кеннет Белиц (4 февраля 1994 г.). «Проверка, подтверждение и подтверждение численных моделей в науках о Земле» (PDF). Наука. 263 (5147): 641–646. Bibcode:1994Научный ... 263..641O. Дои:10.1126 / science.263.5147.641. PMID  17747657. S2CID  16428790. В архиве (PDF) с оригинала от 2 мая 2013 г. см. примечание 25
  52. ^ Рабиновиц, Мэтью; Майерс, Лэнс; Баневич, Милена; Чан, Альберт; Sweetkind-Singer, Джошуа; Хаберер, Джессика; Макканн, Келли; Волкович, Роланд (1 марта 2006 г.). «Точное предсказание ответа на лекарственный препарат ВИЧ-1 на основе аминокислотных последовательностей обратной транскриптазы и протеазы с использованием разреженных моделей, созданных путем выпуклой оптимизации». Биоинформатика. 22 (5): 541–549. Дои:10.1093 / биоинформатика / btk011. ISSN  1367-4803. PMID  16368772.
  53. ^ Пол Пойман (2009). "Эрнст Мах". Стэнфордская энциклопедия философии. Калифорния: Стэнфордский университет. ISSN  1095-5054.
  54. ^ Ли, М. С. Я. (2002). «Дивергентная эволюция, иерархия и кладистика». Zoologica Scripta. 31 (2): 217–219. Дои:10.1046 / j.1463-6409.2002.00101.x. S2CID  86544669. (требуется подписка)
  55. ^ Собер, Эллиот (1998). Реконструкция прошлого: экономия, эволюция и умозаключение (2-е изд.). Массачусетский технологический институт: MIT Press. п. 7. ISBN  978-0-262-69144-4.
  56. ^ Брауэр, АВЗ (2017). «Статистическая согласованность и филогенетический вывод: краткий обзор». Кладистика. 34 (5): 562–567. Дои:10.1111 / cla.12216.
  57. ^ Крик 1988, стр. 146.
  58. ^ "Уильям Оккам". Энциклопедия философии. Стэнфорд. Получено 24 февраля 2016.
  59. ^ Дейл Т. Ирвин и Скотт В. Санквист. История мирового христианского движения, том I: От раннего христианства до 1453 г., п. 434. ISBN  9781570753961.
  60. ^ «SUMMA THEOLOGICA: Существование Бога (Prima Pars, Q.2)». Newadvent.org. В архиве из оригинала 28 апреля 2013 г.. Получено 26 марта 2013.
  61. ^ Макдональд 2005.
  62. ^ п. 282, г. Mémoires du docteur F. Antommarchi, ou les derniers momens de Napoléon В архиве 14 мая 2016 в Wayback Machine, т. 1, 1825, Париж: Барруа-Л'Эне
  63. ^ Тонри, Майкл (2005). «Устаревание и имманентность в уголовно-правовой теории и политике» (PDF). Columbia Law Review. 105: 1233–1275. Архивировано из оригинал (PDF) 23 июня 2006 г.
  64. ^ а б Крис С. Уоллес и Дэвид М. Бултон; Компьютерный журнал, Volume 11, Issue 2, 1968 Page (s): 185–194, «Информационная мера для классификации».
  65. ^ а б Крис С. Уоллес и Дэвид Л. Доу; Компьютерный журнал, Том 42, выпуск 4, сентябрь 1999 г. Страница (и): 270–283, «Минимальная длина сообщения и колмогоровская сложность».
  66. ^ Наннен, Фолькер. «Краткое введение в выбор модели, колмогоровскую сложность и минимальную длину описания» (PDF). В архиве (PDF) из оригинала 2 июня 2010 г.. Получено 3 июля 2010.
  67. ^ «Алгоритмическая теория информации». В архиве из оригинала от 24 декабря 2007 г.
  68. ^ Пол М. Б. Витаньи и Минг Ли; IEEE Transactions по теории информации, Том 46, выпуск 2, март 2000 г. Страница (и): 446–464, «Индукция минимальной длины описания, байесианство и сложность Колмогорова».
  69. ^ Стэндиш, Рассел К. (2000). «Почему бритва Оккама». Основы письма по физике. 17 (3): 255–266. arXiv:физика / 0001020. Bibcode:2004ФоФЛ..17..255С. Дои:10.1023 / B: FOPL.0000032475.18334.0e. S2CID  17143230.
  70. ^ Соломонов, Луч (1964). «Формальная теория индуктивного вывода. Часть I.» Информация и контроль. 7 (1–22): 1964. Дои:10.1016 / с0019-9958 (64) 90223-2.
  71. ^ Шмидхубер, Дж. (2006). «Новый ИИ: общие и звуковые и актуальные для физики». In Goertzel, B .; Pennachin, C. (ред.). Общий искусственный интеллект. С. 177–200. arXiv:cs.AI/0302012.
  72. ^ Доу, Дэвид Л. (2008). "Предисловие к К. С. Уоллесу". Компьютерный журнал. 51 (5): 523–560. Дои:10.1093 / comjnl / bxm117. S2CID  5387092.
  73. ^ Дэвид Л. Доу (2010): «MML, графические модели гибридных байесовских сетей, статистическая согласованность, инвариантность и единственность. Формальная теория индуктивного вывода». Справочник по философии науки - (HPS Volume 7) Philosophy of Statistics, Elsevier 2010 Page (s): 901–982. https://web.archive.org/web/20140204001435/http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.185.709&rep=rep1&type=pdf
  74. ^ Скотт Нидхэм и Дэвид Л. Доу (2001): «Длина сообщения как эффективная бритва Оккама в индукции дерева решений». Proc. 8-й Международный семинар по искусственному интеллекту и статистике (AI + STATS 2001), Ки-Уэст, Флорида, США, январь 2001 г. Стр .: 253–260 "2001 Ockham.pdf" (PDF). В архиве (PDF) из оригинала 23 сентября 2015 г.. Получено 2 сентября 2015.
  75. ^ а б Роберт Т. Кэрролл. "Бритва Оккама". Словарь скептика. В архиве из оригинала на 1 марта 2016 г.. Получено 24 февраля 2016Последнее обновление 18 февраля 2012 г.
  76. ^ Куайн, W V O (1961). «Две догмы эмпиризма». С логической точки зрения. Кембридж: Издательство Гарвардского университета. С. 20–46. ISBN  978-0-674-32351-3.
  77. ^ Иммануил Кант (1929). Норман Кемп-Смит перевод (ред.). Критика чистого разума. Пэлгрейв Макмиллан. п. 92. В архиве из оригинала 16 мая 2012 г.. Получено 27 октября 2012. Entium varietates нетемере esse minuendas

дальнейшее чтение

внешняя ссылка

  • Бритва Оккама, Дискуссия BBC Radio 4 с сэром Энтони Кенни, Мэрилин Адамс и Ричардом Кроссом (В наше время, 31 мая 2007 г.)