Усеченная тетраапейрогональная мозаика - Truncated tetraapeirogonal tiling

Усеченная тетраапейрогональная мозаика
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	4.8.∞
Символ Шлефли	tr {∞, 4} или ${ displaystyle t { begin {Bmatrix} infty 4 end {Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	2 ∞ 4 \|
Диаграмма Кокстера	или же
Группа симметрии	[∞,4], (*∞42)
Двойной	Заказать 4-бесконечный кисромбиль
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрия, то усеченная тетраапейрогональная мозаика является полуправильным замощением гиперболической плоскости. Есть один квадрат, один восьмиугольник, и один апейрогон на каждой вершина. Она имеет Символ Шлефли из tr {∞, 4}.

Связанные многогранники и мозаики

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, 4] [ v т е ]


{∞,4}	т {∞, 4}	г {∞, 4}	2t {∞, 4} = t {4, ∞}	2r {∞, 4} = {4, ∞}	rr {∞, 4}	tr {∞, 4}
Двойные цифры


V∞⁴	V4.∞.∞	V (4.∞)²	V8.8.∞	V4^∞	V4³.∞	V4.8.∞
Чередования
[1⁺,∞,4] (*44∞)	[∞⁺,4] (∞*2)	[∞,1⁺,4] (*2∞2∞)	[∞,4⁺] (4*∞)	[∞,4,1⁺] (*∞∞2)	[(∞,4,2⁺)] (2*2∞)	[∞,4]⁺ (∞42)
=				=
h {∞, 4}	s {∞, 4}	ч {∞, 4}	s {4, ∞}	h {4, ∞}	чрр {∞, 4}	s {∞, 4}

Двойное чередование


V (∞.4)⁴	V3. (3.∞)²	V (4.∞.4)²	V3.∞. (3.4)²	V∞^∞	V∞.4⁴	V3.3.4.3.∞

п42 мутации симметрии полностью усеченных мозаик: 4.8.2n* [ v т е ]
Симметрия *п42 [n, 4]	Сферический		Евклидово	Компактный гиперболический				Paracomp.
Симметрия *п42 [n, 4]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
Усеченный фигура	4.8.4	4.8.6	4.8.8	4.8.10	4.8.12	4.8.14	4.8.16	4.8.∞
Усеченный двойники	V4.8.4	V4.8.6	V4.8.8	V4.8.10	V4.8.12	V4.8.14	V4.8.16	V4.8.∞

*nn2 мутации симметрии полностью усеченных мозаик: 4.2п.2п [ v т е ]
Симметрия *nn2 [п, п]	Сферический		Евклидово	Компактный гиперболический				Paracomp.
Симметрия *nn2 [п, п]	*222 [2,2]	*332 [3,3]	*442 [4,4]	*552 [5,5]	*662 [6,6]	*772 [7,7]	*882 [8,8]...	*∞∞2 [∞,∞]
Фигура
Конфиг.	4.4.4	4.6.6	4.8.8	4.10.10	4.12.12	4.14.14	4.16.16	4.∞.∞
Двойной
Конфиг.	V4.4.4	V4.6.6	V4.8.8	V4.10.10	V4.12.12	V4.14.14	V4.16.16	V4.∞.∞

Симметрия

Двойник этого тайлинга представляет фундаментальные области симметрии [∞, 4], (* ∞42). Есть 15 малых индексных подгрупп, построенных из [∞, 4] путем зеркального удаления и чередования. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. В индекс подгруппы -8 группа, [1⁺,∞,1⁺,4,1⁺] (∞2∞2) - коммутаторная подгруппа из [∞, 4].

Большая подгруппа строится как [∞, 4 *], индекс 8, как [∞, 4⁺], (4 * ∞) без точек вращения становится (* ∞∞∞∞) или (* ∞⁴), а другой [∞ *, 4], индекс ∞ при [∞⁺, 4], (∞ * 2) с удаленными точками вращения как (* 2^∞). И их прямые подгруппы [∞, 4 *]⁺, [∞*,4]⁺, индексы подгрупп 16 и ∞ соответственно, могут быть заданы в орбифолдных обозначениях как (∞∞∞∞) и (2^∞).

Подгруппы малого индекса в [∞, 4], (* ∞42)
Индекс	1	2			4
Диаграмма
Coxeter	[∞,4]	[1⁺,∞,4] =	[∞,4,1⁺] =	[∞,1⁺,4] =	[1⁺,∞,4,1⁺] =	[∞⁺,4⁺]
Орбифолд	*∞42	*∞44	*∞∞2	*∞222	*∞2∞2	∞2×
Полупрямые подгруппы
Диаграмма
Coxeter		[∞,4⁺]	[∞⁺,4]	[(∞,4,2⁺)]	[1⁺,∞,1⁺,4] = = = =	[∞,1⁺,4,1⁺] = = = =
Орбифолд		4*∞	∞*2	2*∞2	∞*22	2*∞∞
Прямые подгруппы
Индекс	2	4			8
Диаграмма
Coxeter	[∞,4]⁺ =	[∞,4⁺]⁺ =	[∞⁺,4]⁺ =	[∞,1⁺,4]⁺ =	[∞⁺,4⁺]⁺ = [1⁺,∞,1⁺,4,1⁺] = = =
Орбифолд	∞42	∞44	∞∞2	∞222	∞2∞2
Радикальные подгруппы
Индекс		8	∞	16	∞
Диаграмма
Coxeter		[∞,4*] =	[∞*,4]	[∞,4*]⁺ =	[∞*,4]⁺
Орбифолд		*∞∞∞∞	*2^∞	∞∞∞∞	2^∞