Тригептагональная черепица - Triheptagonal tiling

Тригептагональная черепица
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	(3.7)^2
Символ Шлефли	г {7,3} или ${\displaystyle {\begin{Bmatrix}7\\3\end{Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	2 | 7 3
Диаграмма Кокстера	или же
Группа симметрии	[7,3], (*732)
Двойной	Ромбовидная облицовка Order-7-3
Характеристики	Вершинно-транзитивный реберно-транзитивный

В геометрия, то трехгептагональная черепица является полуправильным замощением гиперболической плоскости, представляющим собой исправленный Орден-3 семиугольная черепица. Есть два треугольники и два семиугольники поочередно на каждом вершина. Она имеет Символ Шлефли из r {7,3}.

Сравнить с трехгексагональная черепица с конфигурация вершины 3.6.3.6.

Изображений

Модель диска Клейна плитки сохраняет прямые линии, но искажает углы

Двойственный тайлинг называется Ромбовидная облицовка Order-7-3, состоящий из ромбических граней, чередующихся по 3 и 7 на вершину.

7-3 Ромбиль

Тригептагональная черепица
Лица	Ромби
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[7,3], *732
Группа вращения	[7,3]^+, (732)
Двойной многогранник	Тригептагональная черепица
Конфигурация лица	V3.7.3.7
Характеристики	реберно-транзитивный лицо переходный

В геометрия, то 7-3 ромбовидная плитка это мозаика идентичных ромбовидные на гиперболическая плоскость. Наборы из трех и семи ромбов встречаются с двумя классами вершин.

7-3 ромбовидная черепица в ленточной модели

Связанные многогранники и мозаики

Трехгептагональную мозаику можно увидеть в последовательности квазирегулярные многогранники и мозаики:

Квазирегулярные мозаики: (3.n)^2 v т е
Сим. * n32 [n, 3]	Сферический			Евклид.	Компактная гиперболия.		Paraco.	Некомпактный гиперболический
	*332 [3,3] Тd	*432 [4,3] Очас	*532 [5,3] ячас	*632 [6,3] p6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Фигура
Фигура
Вершина	(3.3)^2	(3.4)^2	(3.5)^2	(3.6)^2	(3.7)^2	(3.8)^2	(3.∞)^2	(3.12i)^2	(3.9i)^2	(3.6i)^2
Schläfli	г {3,3}	г {3,4}	г {3,5}	г {3,6}	г {3,7}	г {3,8}	г {3, ∞}	г {3,12i}	г {3,9i}	г {3,6i}
Coxeter
Двойные форменные фигуры
Двойной конф.	В (3,3)^2	V (3,4)^2	В (3,5)^2	В (3,6)^2	В (3,7)^2	V (3.8)^2	V (3.∞)^2

Из Строительство Wythoff есть восемь гиперболических однородные мозаики это может быть основано на регулярной семиугольной черепице.

Нарисовывая плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, существует 8 форм.

Равномерная семиугольная / треугольная мозаика v т е
Симметрия: [7,3], (*732)							[7,3]^+, (732)
{7,3}	т {7,3}	г {7,3}	т {3,7}	{3,7}	рр {7,3}	tr {7,3}	sr {7,3}
Униформа двойников
V7^3	V3.14.14	V3.7.3.7	V6.6.7	V3^7	V3.4.7.4	V4.6.14	V3.3.3.3.7

Размерное семейство квазирегулярных многогранников и мозаик: 7.n.7.n v т е
Симметрия * 7n2 [n, 7]	Гиперболический ...						Паракомпакт	Некомпактный
	*732 [3,7]	*742 [4,7]	*752 [5,7]	*762 [6,7]	*772 [7,7]	*872 [8,7]...	*∞72 [∞,7]	[iπ / λ, 7]
Coxeter
Квазирегулярный цифры конфигурация	3.7.3.7	4.7.4.7	7.5.7.5	7.6.7.6	7.7.7.7	7.8.7.8	7.∞.7.∞	7.∞.7.∞

Смотрите также

• Трехгранная черепица - 3.6.3.6 черепица
  • Ромбильная плитка - двойная мозаика V3.6.3.6
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных мозаик

Рекомендации

• Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999 г. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре». MathWorld.
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч