Тетраапейрогональная черепица - Tetraapeirogonal tiling

тетраапейрогональная мозаика
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	(4.∞)²
Символ Шлефли	r {∞, 4} или ${ displaystyle { begin {Bmatrix} infty 4 end {Bmatrix}}}$ rr {∞, ∞} или ${ displaystyle r { begin {Bmatrix} infty infty end {Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	2 \| ∞ 4 ∞ \| ∞ 2
Диаграмма Кокстера	или же
Группа симметрии	[∞,4], (∞42) [∞,∞], (∞∞2)
Двойной	Порядок-4-бесконечная мозаика ромбиками
Характеристики	Вершинно-транзитивный реберно-транзитивный

В геометрия, то тетраапейрогональная мозаика это равномерная черепица из гиперболическая плоскость с Символ Шлефли из r {∞, 4}.

Единые конструкции

Есть 3 униформные конструкции с более низкой симметрией, одна с двумя цветами апейрогоны, один с двумя цветами квадраты и один с двумя цветами каждого:

Симметрия	(*∞42) [∞,4]	(*∞33) [1⁺,∞,4] = [(∞,4,4)]	(*∞∞2) [∞,4,1⁺] = [∞,∞]	(*∞2∞2) [1⁺,∞,4,1⁺]
Coxeter		=	=	=
Schläfli	г {∞, 4}	г {4, ∞}¹⁄₂	г {∞, 4}¹⁄₂= rr {∞, ∞}	г {∞, 4}¹⁄₄
Окраска
Двойной

Симметрия

Двойник к этому замощению представляет фундаментальные области группы симметрии * ∞2∞2. Симметрию можно увеличить вдвое, добавив зеркала на любой диагонали ромбических доменов, создавая *∞∞2 и * ∞44 симметрия.

Связанные многогранники и мозаика

*п42 изменения симметрии квазирегулярных мозаик: (4.п)² v т е
Симметрия *4п2 [n, 4]	Сферический	Евклидово	Компактный гиперболический				Паракомпакт	Некомпактный
Симметрия *4п2 [n, 4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]	[пя, 4]
Цифры
Конфиг.	(4.3)²	(4.4)²	(4.5)²	(4.6)²	(4.7)²	(4.8)²	(4.∞)²	(4.пя)²

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, 4] v т е


{∞,4}	т {∞, 4}	г {∞, 4}	2t {∞, 4} = t {4, ∞}	2r {∞, 4} = {4, ∞}	rr {∞, 4}	tr {∞, 4}
Двойные цифры


V∞⁴	V4.∞.∞	V (4.∞)²	V8.8.∞	V4^∞	V4³.∞	V4.8.∞
Чередования
[1⁺,∞,4] (*44∞)	[∞⁺,4] (∞*2)	[∞,1⁺,4] (*2∞2∞)	[∞,4⁺] (4*∞)	[∞,4,1⁺] (*∞∞2)	[(∞,4,2⁺)] (2*2∞)	[∞,4]⁺ (∞42)
=				=
h {∞, 4}	s {∞, 4}	ч {∞, 4}	s {4, ∞}	h {4, ∞}	чрр {∞, 4}	s {∞, 4}

Двойное чередование


V (∞.4)⁴	V3. (3.∞)²	V (4.∞.4)²	V3.∞. (3.4)²	V∞^∞	V∞.4⁴	V3.3.4.3.∞

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, ∞] v т е
= =	= =	= =	= =	= =	=	=

{∞,∞}	т {∞, ∞}	г {∞, ∞}	2t {∞, ∞} = t {∞, ∞}	2r {∞, ∞} = {∞, ∞}	rr {∞, ∞}	tr {∞, ∞}
Двойные мозаики


V∞^∞	V∞.∞.∞	V (∞.∞)²	V∞.∞.∞	V∞^∞	V4.∞.4.∞	V4.4.∞
Чередования
[1⁺,∞,∞] (*∞∞2)	[∞⁺,∞] (∞*∞)	[∞,1⁺,∞] (*∞∞∞∞)	[∞,∞⁺] (∞*∞)	[∞,∞,1⁺] (*∞∞2)	[(∞,∞,2⁺)] (2*∞∞)	[∞,∞]⁺ (2∞∞)


h {∞, ∞}	s {∞, ∞}	hr {∞, ∞}	s {∞, ∞}	час₂{∞,∞}	чрр {∞, ∞}	sr {∞, ∞}
Двойное чередование


V (∞.∞)^∞	V (3.∞)³	V (∞.4)⁴	V (3.∞)³	V∞^∞	V (4.∞.4)²	V3.3.∞.3.∞