Ромбитриоктагональная черепица - Rhombitrioctagonal tiling

Ромбитриоктагональная черепица
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	3.4.8.4
Символ Шлефли	rr {8,3} или ${ displaystyle r { begin {Bmatrix} 8 3 end {Bmatrix}}}$ s₂{3,8}
Символ Wythoff	3 \| 8 2
Диаграмма Кокстера	или же
Группа симметрии	[8,3], (832) [8,3⁺], (34)
Двойной	Дельтоидальная триоктагональная черепица
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрия, то ромбитриоктагональная черепица является полурегулярным замощением гиперболическая плоскость. На каждом вершина плитки есть один треугольник и один восьмиугольник, чередуя два квадраты. Плитка имеет Символ Шлефли р-р {8,3}. Его можно рассматривать как построенный как исправленный трехугольная черепица, r {8,3}, а также расширенный восьмиугольная черепица или расширенный треугольная черепица порядка 8.

Симметрия

Этот тайлинг имеет симметрию [8,3], (* 832). Есть только одна равномерная окраска.

Подобно евклидову ромбитогексагональная черепица, раскрашиванием ребер получается форма полусимметрии (3 * 4) орбифолдная запись. Восьмиугольники можно рассматривать как усеченные квадраты t {4} с двумя типами ребер. Она имеет Диаграмма Кокстера , Символ Шлефли s₂{3,8}. Квадраты могут быть искажены в равнобедренные трапеции. В пределе, когда прямоугольники вырождаются в ребра, треугольная черепица порядка 8 результаты, построенные как пренебрежительный тритетратригональная черепица, .

Из Строительство Wythoff есть десять гиперболических однородные мозаики который может быть основан на правильной восьмиугольной мозаике.

Нарисовывая плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, существует 8 форм.

Равномерная восьмиугольная / треугольная мозаика v т е
Симметрия: [8,3], (*832)							[8,3]⁺ (832)	[1⁺,8,3] (*443)		[8,3⁺] (3*4)
{8,3}	т {8,3}	г {8,3}	т {3,8}	{3,8}	рр {8,3} s₂{3,8}	tr {8,3}	ср {8,3}	ч {8,3}	час₂{8,3}	с {3,8}

								или же	или же

Униформа двойников
V8³	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V3⁸	V3.4.8.4	V4.6.16	V3⁴.8	V (3,4)³	V8.6.6	V3⁵.4

Эта мозаика топологически связана как часть последовательности скошенный многогранников с вершиной фигуры (3.4.n.4) и продолжается как мозаики гиперболическая плоскость. Эти вершинно-транзитивный фигуры имеют (* n32) отражающие симметрия.

*п42 мутации симметрии расширенных мозаик: 3.4.п.4 v т е
Симметрия *п32 [n, 3]	Сферический				Евклид.	Компактная гиперболия.		Paraco.	Некомпактный гиперболический
Симметрия *п32 [n, 3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Фигура
Конфиг.	3.4.2.4	3.4.3.4	3.4.4.4	3.4.5.4	3.4.6.4	3.4.7.4	3.4.8.4	3.4.∞.4	3.4.12i.4	3.4.9i.4	3.4.6i.4