Расширение (геометрия) - Expansion (geometry)
В геометрия, расширение это многогранник операция, где грани разделяются и перемещаются радиально друг от друга, а на разделенных элементах (вершинах, ребрах и т. д.) образуются новые грани. Точно так же эту операцию можно представить, сохраняя фасеты в том же положении, но уменьшая их размер.
Расширение правильный многогранник создает равномерный многогранник, но операцию можно применить к любому выпуклому многограннику, как показано для многогранники в Обозначения многогранника Конвея. Для многогранников расширенный многогранник имеет все грани исходного многогранника, все грани многогранника. двойственный многогранник и новые квадратные грани вместо исходных краев.
Расширение правильных многогранников
В соответствии с Coxeter, этот многомерный термин был определен Алисия Буль Стотт[1] для создания новых многогранников, в частности, начиная с правильные многогранники построить новый однородные многогранники.
В расширение операция симметрична относительно правильного многогранника и его двойной. Полученный рисунок содержит грани как обычного, так и двойного, наряду с различными призматическими гранями, заполняющими промежутки между промежуточными размерными элементами.
Он имеет несколько иное значение измерение. В Строительство Wythoff, расширение создается отражениями от первого и последнего зеркал. В более высоких измерениях расширения более низких измерений могут быть записаны с нижним индексом, так что e2 то же самое, что и t0,2 в любом измерении.
По размеру:
- Обычный {p} многоугольник расширяется в правильный 2n-угольник.
- Операция идентична усечение для многоугольников e {p} = e1{p} = t0,1{p} = t {p} и имеет Диаграмма Кокстера-Дынкина
.
- Операция идентична усечение для многоугольников e {p} = e1{p} = t0,1{p} = t {p} и имеет Диаграмма Кокстера-Дынкина
- Обычный {p, q} многогранник (3-многогранник) раскладывается в многогранник с вершина фигура стр.4.q.4.
- Эта операция для многогранников также называется песня, e {p, q} = e2{p, q} = t0,2{p, q} = rr {p, q} и имеет диаграмму Кокстера
.
- Например, ромбокубооктаэдр можно назвать расширенный куб, расширенный октаэдр, также как и скошенный куб или же скошенный октаэдр.
- Эта операция для многогранников также называется песня, e {p, q} = e2{p, q} = t0,2{p, q} = rr {p, q} и имеет диаграмму Кокстера
- Обычный {p, q, r} 4-многогранник (4-многогранник) расширяется в новый 4-многогранник с исходными ячейками {p, q}, новыми ячейками {r, q} вместо старых вершин, p-угольными призмами вместо старых граней и r- угольные призмы вместо старых краев.
- Эта операция для 4-многогранников также называется бегство, e {p, q, r} = e3{p, q, r} = t0,3{p, q, r} и имеет диаграмму Кокстера
.
- Эта операция для 4-многогранников также называется бегство, e {p, q, r} = e3{p, q, r} = t0,3{p, q, r} и имеет диаграмму Кокстера
- Аналогично регулярный {p, q, r, s} 5-многогранник раскладывается в новый 5-многогранник с гранями {p, q, r}, {s, r, q}, {p, q} × {} призмы, {s, r} × {} призмы и {p}×{s} дуопризма.
- Эта операция называется стерилизация, e {p, q, r, s} = e4{p, q, r, s} = t0,4{p, q, r, s} = 2r2r {p, q, r, s} и имеет диаграмму Кокстера
.
- Эта операция называется стерилизация, e {p, q, r, s} = e4{p, q, r, s} = t0,4{p, q, r, s} = 2r2r {p, q, r, s} и имеет диаграмму Кокстера
Общий оператор разложения правильного n-многогранника t0, н-1{p, q, r, ...}. Новые правильные грани добавляются к каждой вершине, а новые призматические многогранники добавляются к каждому разделенному ребру, грани, ... гребень, так далее.
Смотрите также
Примечания
- ^ Кокстер, Правильные многогранники (1973), стр. 123. с.210.
Рекомендации
- Вайсштейн, Эрик В. "Расширение". MathWorld.
- Кокстер, Х. С. М., Правильные многогранники. 3-е издание, Дувр, (1973) ISBN 0-486-61480-8.
- Норман Джонсон Равномерные многогранники, Рукопись (1991)
- N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, Кандидат наук. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
| Семя | Усечение | Исправление | Bitruncation | Двойной | Расширение | Омнитуркация | Чередования | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
     |  | | | | | |  | | |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| т0{p, q} {p, q} | т01{p, q} т {р, д} | т1{p, q} г {р, д} | т12{p, q} 2t {p, q} | т2{p, q} 2r {p, q} | т02{p, q} рр {р, q} | т012{p, q} tr {p, q} | ht0{p, q} ч {д, р} | ht12{p, q} s {q, p} | ht012{p, q} sr {p, q} |