Семиугольная черепица - Heptagonal tiling
| Семиугольная черепица | |
|---|---|
 Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость | |
| Тип | Гиперболический правильный тайлинг |
| Конфигурация вершины | 73 |
| Символ Шлефли | {7,3} |
| Символ Wythoff | 3 | 7 2 |
| Диаграмма Кокстера |     |
| Группа симметрии | [7,3], (*732) |
| Двойной | Треугольная черепица Order-7 |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный, лицо переходный |
В геометрия, то семиугольная черепица это обычная черепица из гиперболическая плоскость. Он представлен Символ Шлефли из {7,3}, имея три обычных семиугольники вокруг каждой вершины.
Изображений
 Модель полуплоскости Пуанкаре |  Модель диска Пуанкаре |  Модель Бельтрами-Кляйна |
Связанные многогранники и мозаики
Это разбиение топологически связано как часть последовательности правильных многогранников с Символ Шлефли {n, 3}.
| *п32 изменения симметрии правильных мозаик: {п,3} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Сферический | Евклидово | Компактная гиперболия. | Paraco. | Некомпактный гиперболический | |||||||
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| {2,3} | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞,3} | {12i, 3} | {9i, 3} | {6i, 3} | {3i, 3} |
Из Строительство Wythoff есть восемь гиперболических однородные мозаики это может быть основано на регулярной семиугольной черепице.
Нарисовывая плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, существует 8 форм.
| Равномерная семиугольная / треугольная мозаика | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия: [7,3], (*732) | [7,3]+, (732) | ||||||||||
| | | | | | |  | ||||
 |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| {7,3} | т {7,3} | г {7,3} | т {3,7} | {3,7} | рр {7,3} | tr {7,3} | sr {7,3} | ||||
| Униформа двойников | |||||||||||
 | | | | | | |  | ||||
|  |  |  | |  |  |  | ||||
| V73 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V37 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 | ||||
Поверхности Гурвица
Группа симметрии мозаики - это (2,3,7) треугольная группа, а фундаментальная область для этого действия является (2,3,7) Треугольник Шварца. Это наименьший гиперболический треугольник Шварца, поэтому, согласно доказательству Теорема об автоморфизмах Гурвица, тайлинг - это универсальный тайлинг, покрывающий все Поверхности Гурвица (в Римановы поверхности с максимальной группой симметрии), давая им замощение семиугольниками, группа симметрии которых совпадает с их группой автоморфизмов как римановыми поверхностями. Наименьшая поверхность Гурвица - это Кляйн квартика (род 3, группа автоморфизмов порядка 168), а индуцированный тайлинг имеет 24 семиугольника, пересекающихся в 56 вершинах.
Двойной Треугольная мозаика порядка 7 имеет ту же группу симметрии, что дает триангуляции поверхностей Гурвица.
Смотрите также
- Шестиугольная черепица
- Замощения правильных многоугольников
- Список однородных плоских мозаик
- Список правильных многогранников
Рекомендации
- Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
- «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999 г. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
внешняя ссылка
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика». MathWorld.
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре». MathWorld.
- Галерея гиперболических и сферических плиток
- KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик
- Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч
