Тесселяция Гилберта - Gilbert tessellation

Тесселяция Гилберта
Месселяция Гилберта с трещинами, параллельными оси

В Прикладная математика, а Тесселяция Гилберта[1] или же сеть случайных трещин[2] математическая модель формирования грязевые трещины игольчатый кристаллы, и подобные конструкции. Он назван в честь Эдгар Гилберт, изучавшие эту модель в 1967 г.[3]

В модели Гилберта трещины начинают формироваться в наборе точек, случайно распределенных по плоскости в соответствии с распределение Пуассона. Затем каждая трещина распространяется в двух противоположных направлениях вдоль линии, проходящей через точку зарождения, причем наклон линии выбирается равномерно и произвольно. Трещины продолжают распространяться с одинаковой скоростью, пока не достигнут другой трещины, где они останавливаются, образуя Т-образное соединение. В результате мозаика самолета нерегулярным выпуклые многоугольники.

Вариант модели, который также был изучен, ограничивает ориентацию трещин, чтобы они были параллельны оси, что приводит к случайной мозаике плоскости на прямоугольники.[4][5]

Gray et al. (1976) пишут, что по сравнению с альтернативными моделями, в которых трещины могут пересекать друг друга или в которых трещины образуются по одной, а не одновременно, «большинство образований грязевых трещин в природе топологически напоминают» модель Гилберта.

Рекомендации

  1. ^ Шрайбер, Томаш; Соя, Наталья (2010), Предельная теория для плоских мозаик Гилберта, arXiv:1005.0023, Bibcode:2010arXiv1005.0023S.
  2. ^ Gray, N.H .; Андерсон, Дж. Б .; Дивайн, Дж. Д .; Квасник, Дж. М. (1976), "Топологические свойства случайных сетей трещин", Математическая геология, 8 (6): 617–626, Дои:10.1007 / BF01031092.
  3. ^ Гилберт, Э. (1967), «Случайные плоские сети и игольчатые кристаллы», в Noble, B. (ed.), Применение математики в инженерии, Нью-Йорк: Macmillan.
  4. ^ Mackisack, Margaret S .; Майлз, Роджер Э. (1996), "Однородные прямоугольные мозаики", Достижения в прикладной теории вероятностей, 28 (4): 993–1013, Дои:10.2307/1428161, МИСТЕР  1418243.
  5. ^ Берридж, Джеймс; Коуэн, Ричард; Ма, Исаак (2013), «Полно- и полугилбертовские мозаики с прямоугольными ячейками», Достижения в прикладной теории вероятностей, 45 (1): 1–19, arXiv:1201.5780, Дои:10.1239 / aap / 1363354100.