Усеченная треугольная мозаика порядка 8 - Truncated order-8 triangular tiling

Усеченная треугольная мозаика порядка 8
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	8.6.6
Символ Шлефли	т {3,8}
Символ Wythoff	2 8 | 3 4 3 3 |
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[8,3], (*832) [(4,3,3)], (*433)
Двойной	Восьмиугольная черепица Octakis
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрия, то усеченная треугольная мозаика порядка 8 является полуправильным замощением гиперболической плоскости. Есть два шестиугольники и один восьмиугольник на каждой вершина. Она имеет Символ Шлефли т {3,8}.

Однородные цвета

Полусимметрия [1^+, 8,3] = [(4,3,3)] можно показать с чередованием двух цветов шестиугольников

Двойная черепица

Симметрия

Двойник этого тайлинга представляет фундаментальные области симметрии * 443. Он имеет только одну подгруппу 443, заменяющую зеркала на точки вращения.

Эта симметрия может быть удвоена до 832 симметрия добавив пополам зеркало к фундаментальной области.

Подгруппы малого индекса в [(4,3,3)], (* 433)

Тип	Отражающий	Вращательный
Индекс	1	2
Диаграмма
Coxeter (орбифолд )	[(4,3,3)] = (*433)	[(4,3,3)]^+ = (433)

Связанные мозаики

Из Строительство Wythoff есть десять гиперболических однородные мозаики который может быть основан на правильной восьмиугольной мозаике.

Равномерная восьмиугольная / треугольная мозаика v т е
Симметрия: [8,3], (*832)							[8,3]^+ (832)	[1^+,8,3] (*443)		[8,3^+] (3*4)
{8,3}	т {8,3}	г {8,3}	т {3,8}	{3,8}	рр {8,3} s2{3,8}	tr {8,3}	ср {8,3}	ч {8,3}	час2{8,3}	с {3,8}
								или же	или же
Униформа двойников
V8^3	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V3^8	V3.4.8.4	V4.6.16	V3^4.8	V (3,4)^3	V8.6.6	V3^5.4

Его также можно сгенерировать из (4 3 3) гиперболических мозаик:

Равномерные (4,3,3) мозаики v т е
Симметрия: [(4,3,3)], (*433)							[(4,3,3)]^+, (433)
ч {8,3} т0(4,3,3)	г {3,8}^1/2 т0,1(4,3,3)	ч {8,3} т1(4,3,3)	час2{8,3} т1,2(4,3,3)	{3,8}^1/2 т2(4,3,3)	час2{8,3} т0,2(4,3,3)	т {3,8}^1/2 т0,1,2(4,3,3)	с {3,8}^1/2 с (4,3,3)
Униформа двойников
V (3,4)^3	V3.8.3.8	V (3,4)^3	V3.6.4.6	В (3,3)^4	V3.6.4.6	V6.6.8	V3.3.3.3.3.4

Это гиперболическое разбиение топологически связано как часть последовательности равномерных усеченный многогранники с конфигурации вершин (п.6.6) и [п, 3] Группа Коксетера симметрия.

*п32 мутации симметрии усеченных мозаик: п.6.6 v т е
Сим. *п42 [n, 3]	Сферический				Евклид.	Компактный		Parac.	Некомпактный гиперболический
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Усеченный цифры
Конфиг.	2.6.6	3.6.6	4.6.6	5.6.6	6.6.6	7.6.6	8.6.6	∞.6.6	12i.6.6	9i.6.6	6i.6.6
н-кис цифры
Конфиг.	V2.6.6	V3.6.6	V4.6.6	V5.6.6	V6.6.6	V7.6.6	V8.6.6	V∞.6.6	V12i.6.6	V9i.6.6	V6i.6.6

Смотрите также

• Треугольная черепица
• Восьмиугольная черепица порядка 3
• Треугольная черепица Order-8
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных мозаик

Рекомендации

• Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999 г. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре». MathWorld.
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч