Квадратная черепица Order-8 - Order-8 square tiling

Квадратная черепица Order-8
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболический правильный тайлинг
Конфигурация вершины	4^8
Символ Шлефли	{4,8}
Символ Wythoff	8 | 4 2
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[8,4], (*842)
Двойной	Восьмиугольная черепица Order-4
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный, лицо переходный

В геометрия, то квадратная черепица порядка 8 это обычный облицовка гиперболическая плоскость. Она имеет Символ Шлефли из {4,8}.

Симметрия

Этот тайлинг представляет собой гиперболический калейдоскоп из 4-х зеркал, встречающихся как стороны квадрата, с восемью квадратами вокруг каждой вершины. Эта симметрия орбифолдная запись называется (* 4444) с 4-мя зеркальными пересечениями порядка 4. В Обозначение Кокстера можно представить как [1⁺,8,8,1⁺], (* 4444 орбифолд) удаление двух из трех зеркал (проходящих через центр квадрата) в [8,8] симметрия. Симметрию * 4444 можно удвоить, разделив пополам фундаментальную область (квадрат) зеркалом, создавая * 884 симметрия.

Эта двухцветная квадратная мозаика показывает четные / нечетные отражающие фундаментальные квадратные области этой симметрии. У этой двухцветной плитки есть Wythoff Construction (4,4,4) или {4^[3]}, :

Связанные многогранники и мозаика

Эта мозаика топологически связана как часть последовательности правильных многогранников и мозаик с вершинной фигурой (4^п).

*п42 мутации симметрии правильных мозаик: {4,п} [ v т е ]
Сферический	Евклидово	Компактный гиперболический				Паракомпакт
{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}...	{4,∞}

Равномерная восьмиугольная / квадратная мозаика [ v т е ]
[8,4], (*842) (с подсимметрией [8,8] (* 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) индекса 2) (И [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) подсимметрия индекса 4)
= = =	=	= = =	=	= =	=
{8,4}	т {8,4}	г {8,4}	2t {8,4} = t {4,8}	2r {8,4} = {4,8}	рр {8,4}	tr {8,4}
Униформа двойников
V8^4	V4.16.16	V (4,8)^2	V8.8.8	V4^8	V4.4.4.8	V4.8.16
Чередования
[1^+,8,4] (*444)	[8^+,4] (8*2)	[8,1^+,4] (*4222)	[8,4^+] (4*4)	[8,4,1^+] (*882)	[(8,4,2^+)] (2*42)	[8,4]^+ (842)
=	=	=	=	=	=
ч {8,4}	с {8,4}	ч. {8,4}	с {4,8}	ч {4,8}	чрр {8,4}	sr {8,4}
Двойное чередование
V (4,4)^4	V3. (3.8)^2	V (4.4.4)^2	V (3,4)^3	V8^8	V4.4^4	V3.3.4.3.8

Равномерные (4,4,4) мозаики [ v т е ]
Симметрия: [(4,4,4)], (*444)							[(4,4,4)]^+ (444)	[(1^+,4,4,4)] (*4242)	[(4^+,4,4)] (4*22)
т0(4,4,4) ч {8,4}	т0,1(4,4,4) час2{8,4}	т1(4,4,4) {4,8}^1/2	т1,2(4,4,4) час2{8,4}	т2(4,4,4) ч {8,4}	т0,2(4,4,4) г {4,8}^1/2	т0,1,2(4,4,4) т {4,8}^1/2	с (4,4,4) с {4,8}^1/2	ч (4,4,4) ч {4,8}^1/2	час (4,4,4) ч. {4,8}^1/2
Униформа двойников
V (4,4)^4	V4.8.4.8	V (4,4)^4	V4.8.4.8	V (4,4)^4	V4.8.4.8	V8.8.8	V3.4.3.4.3.4	V8^8	V (4,4)^3

Смотрите также

• Квадратная плитка
• Равномерные мозаики в гиперболической плоскости
• Список правильных многогранников

Рекомендации

• Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999 г. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре». MathWorld.
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч