Критерий Конвея - Conway criterion

Прототип восьмиугольника, удовлетворяющий критерию Конвея. Участки AB и ED показаны красным цветом, а остальные участки показаны цветом с точкой в ​​точке центросимметрии.
Тесселяция вышеуказанного прототипа, соответствующая критерию Конвея.

В математической теории мозаика, то Критерий Конвея, названный в честь английского математика Джон Хортон Конвей, это быстрый способ идентифицировать множество прототипов, покрывающих плоскость; он состоит из следующих требований:[1] Плитка должна быть закрытый топологический диск с шестью последовательными точками A, B, C, D, E и F на границе таких, что:

  • граничная часть от A до B конгруэнтна при переводе на граничную часть от E до D
  • каждая из граничных частей BC, CD, EF и FA является центросимметричный - то есть каждый из них конгруэнтен сам себе при повороте на 180 градусов вокруг своей средней точки.
  • некоторые из шести точек могут совпадать, но по крайней мере три из них должны быть разными.[2]

Любой прототип, удовлетворяющий критерию Конвея, допускает периодическая мозаика плоскости - и для этого используется только перенос и поворот на 180 градусов. Критерий Конвея является достаточным условием, чтобы доказать, что прототип перекрывает плоскость, но не является необходимым; есть плитки, которые не соответствуют критерию, но все еще покрывают плоскость.[3]

Примеры

А шестиугольная черепица с центросимметричными шестиугольниками
Два нономино, не удовлетворяющие критерию Конвея, но способные выложить плоскость

В простейшей форме критерий утверждает, что любое шестиугольник противоположные стороны которого параллельны и конгруэнтны (то есть любой шестиугольный параллелогон ) сделаем мозаику плоскости путем перевода.[4] Но когда некоторые точки совпадают, критерий может применяться к другим многоугольникам и даже к формам с искривленным периметром.[5]

Критерий Конвея достаточно, но не обязательно, для фигуры для мозаики плоскости. Для каждого полимино вплоть до порядка 8, которые могут вообще выложить плоскость, либо полимино удовлетворяет критерию Конвея, либо две копии полимино могут быть объединены, чтобы сформировать полиформ патч, удовлетворяющий критерию.[3] То же самое верно для любой плитки нономино, за исключением двух мозаичных нономино справа.[3]

Рекомендации

  1. ^ Будет ли это плитка? Попробуйте критерий Конвея! Дорис Шаттшнайдер. Журнал математики. 53, No. 4 (сентябрь 1980 г.), стр. 224-233
  2. ^ Периодическая мозаика: многоугольники в целом
  3. ^ а б c Роадс, Гленн С. (2005). «Плоские мозаики из полимино, полигексов и полиалмазов». Журнал вычислительной и прикладной математики. 174 (2): 329–353. Дои:10.1016 / j.cam.2004.05.002.
  4. ^ Полимино: путеводитель по головоломкам и проблемам плитки, Джордж Мартин, Математическая ассоциация Америки, Вашингтон, округ Колумбия, 1991, стр. 152, ISBN  0883855011
  5. ^ Пять типов многоугольной плитки Conway Criterion В архиве 2012-07-06 в Wayback Machine, PDF файл

внешняя ссылка