Усеченная восьмиугольная мозаика - Truncated order-8 octagonal tiling

Усеченная восьмиугольная мозаика
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	8.16.16
Символ Шлефли	т {8,8} т (8,8,4)
Символ Wythoff	2 8 | 4
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[8,8], (*882) [(8,8,4)], (*884)
Двойной	Восьмиугольная черепица Order-8 octakis
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрия, то усеченная восьмиугольная мозаика является равномерным замощением гиперболическая плоскость. Она имеет Символ Шлефли т_0,1{8,8}.

Равномерная окраска

Этот тайлинг также может быть построен в симметрии * 884 с 3-мя цветами граней:

Связанные многогранники и мозаика

Однородные восьмиугольные мозаики [ v т е ]
Симметрия: [8,8], (*882)
= =	= =	= =	= =	= =	= =	= =
{8,8}	т {8,8}	г {8,8}	2t {8,8} = t {8,8}	2r {8,8} = {8,8}	рр {8,8}	tr {8,8}
Униформа двойников
V8^8	V8.16.16	V8.8.8.8	V8.16.16	V8^8	V4.8.4.8	V4.16.16
Чередования
[1^+,8,8] (*884)	[8^+,8] (8*4)	[8,1^+,8] (*4242)	[8,8^+] (8*4)	[8,8,1^+] (*884)	[(8,8,2^+)] (2*44)	[8,8]^+ (882)
=		=		=	= =	= =
ч {8,8}	с {8,8}	ч. {8,8}	с {8,8}	ч {8,8}	чрр {8,8}	sr {8,8}
Двойное чередование
V (4,8)^8	V3.4.3.8.3.8	V (4,4)^4	V3.4.3.8.3.8	V (4,8)^8	V4^6	V3.3.8.3.8

Симметрия

Двойник мозаики представляет фундаментальные области (* 884) орбифолд симметрия. Из симметрии [(8,8,4)] (* 884) существует 15 малых индексных подгрупп (11 уникальных) с помощью операторов зеркального удаления и чередования. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Симметрию можно удвоить до 882 симметрия добавив пополам зеркало фундаментальных областей. В индекс подгруппы -8 группа, [(1⁺,8,1⁺,8,1⁺, 4)] (442442) - это коммутаторная подгруппа из [(8,8,4)].

Подгруппы малого индекса в [(8,8,4)] (* 884)

Фундаментальный домены
Индекс подгруппы	1	2			4
Coxeter	[(8,8,4)]	[(1^+,8,8,4)]	[(8,8,1^+,4)]	[(8,1^+,8,4)]	[(1^+,8,8,1^+,4)]	[(8^+,8^+,4)]
орбифолд	*884	*8482		*4444	2*4444	442×
Coxeter		[(8,8^+,4)]	[(8^+,8,4)]	[(8,8,4^+)]	[(8,1^+,8,1^+,4)]	[(1^+,8,1^+,8,4)]
Орбифолд		8*42		4*44	4*4242
Прямые подгруппы
Индекс подгруппы	2	4			8
Coxeter	[(8,8,4)]^+	[(1^+,8,8^+,4)]	[(8^+,8,1^+,4)]	[(8,1^+,8,4^+)]	[(1^+,8,1^+,8,1^+,4)] = [(8^+,8^+,4^+)]
Орбифолд	844	8482		4444	442442

Рекомендации

• Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999 г. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

Смотрите также

• Квадратная плитка
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик
• Список правильных многогранников

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре». MathWorld.
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч