Усеченная квадратная мозаика порядка 6 - Truncated order-6 square tiling

Усеченная квадратная мозаика порядка 6
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	8.8.6
Символ Шлефли	т {4,6}
Символ Wythoff	2 6 | 4
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[6,4], (*642) [(3,3,4)], (*334)
Двойной	Гексагональная черепица Order-4 hexakis
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрия, то укороченная квадратная мозаика порядка 6 является равномерным замощением гиперболическая плоскость. Она имеет Символ Шлефли из т {4,6}.

Равномерная окраска

Полусимметрия [1^+, 6,4] = [(4,4,3)] может быть изображено с чередованием двух цветов восьмиугольника, с как Диаграмма Кокстера .

Симметрия

Усеченная квадратная мозаика порядка 6 с зеркальными линиями симметрии * 443

Двойственная мозаика представляет собой фундаментальные области симметрии орбифолда * 443. Есть две калейдоскопические подгруппы отражающих, построенных из [(4,4,3)] путем удаления одного или двух из трех зеркал. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и голубой цвета, а на границах между цветами существуют зеркала.

Строится большая подгруппа [(4,4,3 *)], индекс 6, поскольку (3 * 22) с удаленными точками вращения становится (* 222222).

Симметрию можно удвоить как 642 симметрия добавив зеркало, разделяющее фундаментальную область пополам.

Подгруппы малого индекса в [(4,4,3)] (* 443)
Индекс	1	2		6
Диаграмма
Coxeter (орбифолд )	[(4,4,3)] = (*443)	[(4,1^+,4,3)] = = (*3232 )	[(4,4,3^+)] = (3*22)	[(4,4,3*)] = (*222222 )
Прямые подгруппы
Индекс	2	4		12
Диаграмма
Coxeter (орбифолд)	[(4,4,3)]^+ = (443)	[(4,4,3^+)]^+ = = (3232)		[(4,4,3*)]^+ = (222222)

Связанные многогранники и мозаика

Из Строительство Wythoff есть восемь гиперболических однородные мозаики это может быть основано на регулярном гексагональном замощении четвертого порядка.

Нарисовывая плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, существует 8 форм.

Равномерные тетрагексагональные мозаики v т е
Симметрия: [6,4], (*642 ) (с подсимметрией [6,6] (* 662), [(4,3,3)] (* 443), [∞, 3, ∞] (* 3222) индекса 2) (И [(∞, 3, ∞, 3)] (* 3232) подсимметрия индекса 4)
= = =	=	= = =	=	= = =	=
{6,4}	т {6,4}	г {6,4}	т {4,6}	{4,6}	rr {6,4}	tr {6,4}
Униформа двойников
V6^4	V4.12.12	V (4,6)^2	V6.8.8	V4^6	V4.4.4.6	V4.8.12
Чередования
[1^+,6,4] (*443)	[6^+,4] (6*2)	[6,1^+,4] (*3222)	[6,4^+] (4*3)	[6,4,1^+] (*662)	[(6,4,2^+)] (2*32)	[6,4]^+ (642)
=	=	=	=	=	=
ч {6,4}	с {6,4}	ч. {6,4}	с {4,6}	ч {4,6}	чрр {6,4}	sr {6,4}

Его также можно сгенерировать из (4 4 3) гиперболических мозаик:

Равномерные (4,4,3) мозаики v т е
Симметрия: [(4,4,3)] (*443)							[(4,4,3)]^+ (443)	[(4,4,3^+)] (3*22)	[(4,1^+,4,3)] (*3232)
ч {6,4} т0(4,4,3)	час2{6,4} т0,1(4,4,3)	{4,6}^1/2 т1(4,4,3)	час2{6,4} т1,2(4,4,3)	ч {6,4} т2(4,4,3)	г {6,4}^1/2 т0,2(4,4,3)	т {4,6}^1/2 т0,1,2(4,4,3)	с {4,6}^1/2 с (4,4,3)	ч. {4,6}^1/2 час (4,3,4)	ч {4,6}^1/2 ч (4,3,4)	q {4,6} час1(4,3,4)
Униформа двойников
V (3,4)^4	V3.8.4.8	V (4,4)^3	V3.8.4.8	V (3,4)^4	V4.6.4.6	V6.8.8	V3.3.3.4.3.4	V (4.4.3)^2	V6^6	V4.3.4.6.6

*п42 мутации симметрии усеченных мозаик: п.8.8 v т е
Симметрия *п42 [n, 4]	Сферический		Евклидово	Компактный гиперболический				Паракомпакт
	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
Усеченный цифры
Конфиг.	2.8.8	3.8.8	4.8.8	5.8.8	6.8.8	7.8.8	8.8.8	∞.8.8
н-кис цифры
Конфиг.	V2.8.8	V3.8.8	V4.8.8	V5.8.8	V6.8.8	V7.8.8	V8.8.8	V∞.8.8

Смотрите также

• Квадратная плитка
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик
• Список правильных многогранников

Рекомендации

• Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999 г. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре». MathWorld.
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч