Плоская трехугольная черепица - Snub trioctagonal tiling

Плоская трехугольная черепица
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	3.3.3.3.8
Символ Шлефли	sr {8,3} или ${\displaystyle s{\begin{Bmatrix}8\\3\end{Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	| 8 3 2
Диаграмма Кокстера	или же или же
Группа симметрии	[8,3]^+, (832)
Двойной	Пятиугольная черепица Заказ-8-3 цветочек
Характеристики	Вершинно-транзитивный Хиральный

В геометрия, то Плоская восьмиугольная черепица порядка 3 является полуправильным замощением гиперболической плоскости. Есть четыре треугольники, один восьмиугольник на каждой вершина. Она имеет Символ Шлефли из ср {8,3}.

Изображений

Нарисовано хиральными парами с отсутствующими краями между черными треугольниками:

Связанные многогранники и мозаики

Этот полурегулярный тайлинг является членом последовательности пренебрежительно многогранники и мозаики с вершинной фигурой (3.3.3.3.п) и Диаграмма Кокстера – Дынкина . Эти фигуры и их двойники имеют (n32) вращательные симметрия, находясь в евклидовой плоскости для n = 6 и гиперболической плоскости для любого большего n. Можно считать, что серия начинается с n = 2, причем один набор граней вырождается в дигоны.

п32 мутации симметрии курносых плиток: 3.3.3.3.n
Симметрия п32	Сферический				Евклидово	Компактный гиперболический		Paracomp.
	232	332	432	532	632	732	832	∞32
Курносый цифры
Конфиг.	3.3.3.3.2	3.3.3.3.3	3.3.3.3.4	3.3.3.3.5	3.3.3.3.6	3.3.3.3.7	3.3.3.3.8	3.3.3.3.∞
Гироскоп цифры
Конфиг.	V3.3.3.3.2	V3.3.3.3.3	V3.3.3.3.4	V3.3.3.3.5	V3.3.3.3.6	V3.3.3.3.7	V3.3.3.3.8	V3.3.3.3.∞

Из Строительство Wythoff есть десять гиперболических однородные мозаики который может быть основан на правильной восьмиугольной мозаике.

Нарисовывая плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, получается 10 форм.

Равномерная восьмиугольная / треугольная мозаика [ v т е ]
Симметрия: [8,3], (*832)							[8,3]^+ (832)	[1^+,8,3] (*443)		[8,3^+] (3*4)
{8,3}	т {8,3}	г {8,3}	т {3,8}	{3,8}	рр {8,3} s2{3,8}	tr {8,3}	ср {8,3}	ч {8,3}	час2{8,3}	с {3,8}
								или же	или же
Униформа двойников
V8^3	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V3^8	V3.4.8.4	V4.6.16	V3^4.8	V (3,4)^3	V8.6.6	V3^5.4

Рекомендации

• Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999 г. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

Смотрите также

• Плоская шестиугольная черепица
  • Пятиугольная черепица Floret
• Орден-3 семиугольная черепица
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик
• Решетка Кагоме

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре». MathWorld.
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч