Ромбитраоктагональная черепица - Rhombitetraoctagonal tiling

Ромбитраоктагональная черепица
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	4.4.8.4
Символ Шлефли	rr {8,4} или ${ displaystyle r { begin {Bmatrix} 8 4 end {Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	4 \| 8 2
Диаграмма Кокстера	или же
Группа симметрии	[8,4], (*842)
Двойной	Дельтоидная четырехугольная черепица
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрия, то ромбитраоктагональная черепица является равномерным замощением гиперболическая плоскость. Она имеет Символ Шлефли из rr {8,4}. Его можно рассматривать как построенный как исправленный тетраоктагональная черепица, r {8,4}, а также расширенный Восьмиугольная черепица порядка 4 или расширенный квадратная черепица порядка 8.

Конструкции

Есть две однородные конструкции этой мозаики, одна из симметрии [8,4] или (* 842), а вторая - с удалением середины зеркала, [8,1⁺, 4], дает прямоугольную фундаментальную область [∞, 4, ∞], (* 4222).

Две однородные конструкции 4.4.4.8
Имя	Ромбитраоктагональная черепица
Изображение
Симметрия	[8,4] (*842 )	[8,1⁺,4] = [∞,4,∞] (*4222 ) =
Символ Шлефли	рр {8,4}	т_0,1,2,3{∞,4,∞}
Диаграмма Кокстера		=

Симметрия

Существует конструкция с более низкой симметрией с (* 4222) орбифолд симметрия. Эту симметрию можно увидеть в двойном замощении, называемом дельтовидная тетраоктагональная черепица, здесь поочередно окрашены. Его фундаментальная область - это Четырехугольник Ламберта, с 3 прямыми углами.


Двойная мозаика, называемая дельтовидная тетраоктагональная черепица, представляет фундаментальные области орбифолда * 4222.

С раскраской кромок получается форма полусимметрии (4 * 4) орбифолдная запись. Восьмиугольники можно рассматривать как усеченные квадраты t {4} с двумя типами ребер. Она имеет Диаграмма Кокстера , Символ Шлефли s₂{4,8}. Квадраты могут быть искажены в равнобедренные трапеции. В пределе, когда прямоугольники вырождаются в ребра, квадратная черепица порядка 8 результаты, построенные как плоскостная четырехугольная черепица, .

Связанные многогранники и мозаика

*п42 мутации симметрии расширенных мозаик: п.4.4.4 [ v т е ]
Симметрия [n, 4], (*п42)	Сферический	Евклидово	Компактный гиперболический				Paracomp.
Симметрия [n, 4], (*п42)	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]	*∞42 [∞,4]
Расширенный цифры
Конфиг.	3.4.4.4	4.4.4.4	5.4.4.4	6.4.4.4	7.4.4.4	8.4.4.4	∞.4.4.4
Ромбический цифры config.	V3.4.4.4	V4.4.4.4	V5.4.4.4	V6.4.4.4	V7.4.4.4	V8.4.4.4	V∞.4.4.4

Равномерная восьмиугольная / квадратная мозаика [ v т е ]
[8,4], (842) (с подсимметрией [8,8] ( 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) индекса 2) (И [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) подсимметрия индекса 4)
= = =	=	= = =	=	= =	=

{8,4}	т {8,4}	г {8,4}	2t {8,4} = t {4,8}	2r {8,4} = {4,8}	рр {8,4}	tr {8,4}
Униформа двойников


V8⁴	V4.16.16	V (4,8)²	V8.8.8	V4⁸	V4.4.4.8	V4.8.16
Чередования
[1⁺,8,4] (*444)	[8⁺,4] (8*2)	[8,1⁺,4] (*4222)	[8,4⁺] (4*4)	[8,4,1⁺] (*882)	[(8,4,2⁺)] (2*42)	[8,4]⁺ (842)
=	=	=	=	=	=

ч {8,4}	с {8,4}	ч. {8,4}	с {4,8}	ч {4,8}	чрр {8,4}	sr {8,4}
Двойное чередование


V (4,4)⁴	V3. (3.8)²	V (4.4.4)²	V (3,4)³	V8⁸	V4.4⁴	V3.3.4.3.8