Пятиугольная черепица Order-4 - Order-4 pentagonal tiling

Пятиугольная черепица Order-4
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболический правильный тайлинг
Конфигурация вершины	5⁴
Символ Шлефли	{5,4} г {5,5} или ${displaystyle {egin {Bmatrix} 5 5end {Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	4 \| 5 2 2 \| 5 5
Диаграмма Кокстера	или же
Группа симметрии	[5,4], (542) [5,5], (552)
Двойной	Квадратная черепица Order-5
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный, лицо переходный

В геометрия, то Пятиугольная черепица порядка 4 это обычный облицовка гиперболическая плоскость. Она имеет Символ Шлефли из {5,4}. Его также можно назвать пятипентагональная черепица в двухцветной квазирегулярной форме.

Симметрия

Этот тайлинг представляет собой гиперболический калейдоскоп из 5-ти зеркал, сходящихся как грани правильного пятиугольника. Эта симметрия орбифолдная запись называется * 22222 с 5 зеркальными пересечениями порядка 2. В Обозначение Кокстера можно представить в виде [5^*, 4], удалив два из трех зеркал (проходящих через центр пятиугольника) в симметрии [5,4].

Калейдоскопические домены можно рассматривать как двухцветные пятиугольники, представляющие зеркальные изображения фундаментального домена. Эта раскраска представляет собой равномерный тайлинг t₁{5,5} и как квазирегулярная мозаика называется пятипятиугольная черепица.

Связанные многогранники и мозаика

Равномерная пятиугольная / квадратная мозаика [ v т е ]
Симметрия: [5,4], (*542)							[5,4]⁺, (542)	[5⁺,4], (5*2)	[5,4,1⁺], (*552)


{5,4}	т {5,4}	г {5,4}	2t {5,4} = t {4,5}	2r {5,4} = {4,5}	рр {5,4}	tr {5,4}	sr {5,4}	с {5,4}	ч {4,5}
Униформа двойников


V5⁴	V4.10.10	V4.5.4.5	V5.8.8	V4⁵	V4.4.5.4	V4.8.10	V3.3.4.3.5	V3.3.5.3.5	V5⁵

Равномерные пятипентагональные мозаики [ v т е ]
Симметрия: [5,5], (*552)							[5,5]⁺, (552)
=	=	=	=	=	=	=	=

{5,5}	т {5,5}	г {5,5}	2t {5,5} = t {5,5}	2r {5,5} = {5,5}	рр {5,5}	тр {5,5}	ср {5,5}
Униформа двойников


V5.5.5.5.5	V5.10.10	V5.5.5.5	V5.10.10	V5.5.5.5.5	V4.5.4.5	V4.10.10	V3.3.5.3.5

Эта мозаика топологически связана как часть последовательности правильных многогранников и мозаик с пятиугольник лица, начиная с додекаэдр, с Символ Шлефли {5, n} и Диаграмма Кокстера , прогрессирующая до бесконечности.

{5, n} мозаики
{5,3}	{5,4}	{5,5}	{5,6}	{5,7}

Эта мозаика также топологически связана как часть последовательности правильных многогранников и мозаик с четырьмя гранями на вершину, начиная с октаэдр, с Символ Шлефли {n, 4} и диаграмма Кокстера , при этом n стремится к бесконечности.

*п42 мутации симметрии правильных мозаик: {п,4} [ v т е ]
Сферический		Евклидово	Гиперболические мозаики

2⁴	3⁴	4⁴	5⁴	6⁴	7⁴	8⁴	...∞⁴

Эта мозаика топологически связана как часть последовательности правильных многогранников и мозаик с вершинной фигурой (4^п).

*п42 изменения симметрии правильных мозаик: {4,п} [ v т е ]
Сферический	Евклидово	Компактный гиперболический				Паракомпакт
{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}...	{4,∞}

5п2 мутации симметрии квазирегулярных мозаик: (5.n)²* [ v т е ]
Симметрия *5п2 [n, 5]	Сферический	Гиперболический					Паракомпакт	Некомпактный
Симметрия *5п2 [n, 5]	*352 [3,5]	*452 [4,5]	*552 [5,5]	*652 [6,5]	*752 [7,5]	*852 [8,5]...	*∞52 [∞,5]	[пя, 5]
Цифры
Конфиг.	(5.3)²	(5.4)²	(5.5)²	(5.6)²	(5.7)²	(5.8)²	(5.∞)²	(5.пя)²
Ромбический цифры
Конфиг.	V (5,3)²	V (5,4)²	V (5.5)²	V (5,6)²	V (5,7)²	V (5,8)²	V (5.∞)²	V (5.∞)²