Шестиугольная черепица Order-4 - Order-4 hexagonal tiling

Шестиугольная черепица Order-4
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболический правильный тайлинг
Конфигурация вершины	6⁴
Символ Шлефли	{6,4}
Символ Wythoff	4 \| 6 2
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[6,4], (*642)
Двойной	Квадратная черепица Order-6
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный, лицо переходный

В геометрия, то гексагональная черепица порядка 4 это обычный облицовка гиперболическая плоскость. Она имеет Символ Шлефли из {6,4}.

Симметрия

Этот тайлинг представляет собой гиперболический калейдоскоп из 6 зеркал, определяющих фундаментальную область правильного шестиугольника. Эта симметрия орбифолдная запись называется * 222222 с 6 зеркальными пересечениями порядка 2. В Обозначение Кокстера можно представить в виде [6^*, 4], сняв два из трех зеркал (проходящих через центр шестиугольника). Добавление биссектрисы через 2 вершины гексагональной фундаментальной области определяет трапецию. * 4422 симметрия. Добавление 3 пополам зеркала через вершины определяет * 443 симметрия. Добавление 3 пополам зеркала через край определяет * 3222 симметрия. Добавление всех 6 биссектрис приводит к полному * 642 симметрии.

*222222	*443	*3222	*642

Равномерная окраска

Есть 7 различных равномерные раскраски для гексагональной черепицы порядка 4. Они похожи на 7 из равномерная окраска квадратной плитки, но исключить 2 случая с гирациональной симметрией второго порядка. Четыре из них имеют светоотражающие конструкции и Диаграммы Кокстера а трое из них - окраски.

Единые конструкции по 6.6.6.6
	1 цвет	2 цвета	3 и 2 цвета		4, 3 и 2 цвета
Униформа Окраска	(1111)	(1212)	(1213)	(1113)	(1234)	(1123)	(1122)
Симметрия	[6,4] (*642 )	[6,6] (*662 ) =	[(6,6,3)] = [6,6,1⁺] (*663 ) =		[1⁺,6,6,1⁺] (*3333 ) = =
Символ	{6,4}	г {6,6} = {6,4}¹/₂	г (6,3,6) = г {6,6}¹/₂		г {6,6}¹/₄
Coxeter диаграмма		=	=		= =

Связанные многогранники и мозаика

Этот тайлинг топологически связан как часть последовательности регулярных мозаик с шестиугольник лица, начиная с шестиугольная черепица, с Символ Шлефли {6, n} и Диаграмма Кокстера , прогрессирующая до бесконечности.

*п62 изменения симметрии правильных мозаик: {6,п} v т е
Сферический	Евклидово	Гиперболические мозаики
{6,2}	{6,3}	{6,4}	{6,5}	{6,6}	{6,7}	{6,8}	...	{6,∞}

Эта мозаика также топологически связана как часть последовательности правильных многогранников и мозаик с четырьмя гранями на вершину, начиная с октаэдр, с Символ Шлефли {n, 4} и диаграмма Кокстера , при этом n стремится к бесконечности.

*п42 мутации симметрии правильных мозаик: {п,4} v т е
Сферический		Евклидово	Гиперболические мозаики

2⁴	3⁴	4⁴	5⁴	6⁴	7⁴	8⁴	...∞⁴

Изменение симметрии квазирегулярных мозаик: 6.n.6.n v т е
Симметрия * 6n2 [n, 6]	Евклидово	Компактный гиперболический					Паракомпакт	Некомпактный
Симметрия * 6n2 [n, 6]	*632 [3,6]	*642 [4,6]	*652 [5,6]	*662 [6,6]	*762 [7,6]	*862 [8,6]...	*∞62 [∞,6]	[iπ / λ, 6]
Квазирегулярный цифры конфигурация	6.3.6.3	6.4.6.4	6.5.6.5	6.6.6.6	6.7.6.7	6.8.6.8	6.∞.6.∞	6.∞.6.∞
Двойные цифры
Ромбический цифры конфигурация	V6.3.6.3	V6.4.6.4	V6.5.6.5	V6.6.6.6	V6.7.6.7	V6.8.6.8	V6.∞.6.∞

Равномерные тетрагексагональные мозаики v т е
*Симметрия: [6,4], (642 )** (с подсимметрией [6,6] (* 662), [(4,3,3)] (* 443), [∞, 3, ∞] (* 3222) индекса 2) (И [(∞, 3, ∞, 3)] (* 3232) подсимметрия индекса 4)
= = =	=	= = =	=	= = =	=

{6,4}	т {6,4}	г {6,4}	т {4,6}	{4,6}	rr {6,4}	tr {6,4}
Униформа двойников


V6⁴	V4.12.12	V (4,6)²	V6.8.8	V4⁶	V4.4.4.6	V4.8.12
Чередования
[1⁺,6,4] (*443)	[6⁺,4] (6*2)	[6,1⁺,4] (*3222)	[6,4⁺] (4*3)	[6,4,1⁺] (*662)	[(6,4,2⁺)] (2*32)	[6,4]⁺ (642)
=	=	=	=	=	=

ч {6,4}	с {6,4}	ч. {6,4}	с {4,6}	ч {4,6}	чрр {6,4}	sr {6,4}

Равномерные шестиугольные мозаики v т е
Симметрия: [6,6], (*662)
= =	= =	= =	= =	= =	= =	= =

{6,6} = ч {4,6}	т {6,6} = h₂{4,6}	г {6,6} {6,4}	т {6,6} = h₂{4,6}	{6,6} = ч {4,6}	рр {6,6} г {6,4}	тр {6,6} т {6,4}
Униформа двойников


V6⁶	V6.12.12	V6.6.6.6	V6.12.12	V6⁶	V4.6.4.6	V4.12.12
Чередования
[1⁺,6,6] (*663)	[6⁺,6] (6*3)	[6,1⁺,6] (*3232)	[6,6⁺] (6*3)	[6,6,1⁺] (*663)	[(6,6,2⁺)] (2*33)	[6,6]⁺ (662)
=		=		=


ч {6,6}	с {6,6}	ч. {6,6}	с {6,6}	ч {6,6}	чрр {6,6}	sr {6,6}