Число Kynea - Kynea number

А Число Kynea является целым числом в форме

{ displaystyle 4 ^ {n} + 2 ^ {n + 1} -1}

.

Эквивалентная формула

{ displaystyle (2 ^ {n} +1) ^ {2} -2}

.

Это означает, что число Kynea является п-я степень 4 плюс (п + 1) ое Число Мерсенна. Числа Kynea были изучены Клетусом Эммануэлем, который назвал их в честь девочки.^[1]

Последовательность чисел Kynea начинается с:

7, 23, 79, 287, 1087, 4223, 16639, 66047, 263167, 1050623, 4198399, 16785407, ... (последовательность A093069 в OEIS ).

Характеристики

В двоичное представление из пчисло Kynea - одно ведущее, за которым следует п - 1 последовательный ноль, за которым следует п +1 подряд, или, говоря алгебраически:

{ displaystyle 4 ^ {n} + sum _ {i = 0} ^ {n} 2 ^ {i}.}

Так, например, 23 - это 10111 в двоичном формате, 79 - это 1001111 и т. Д. Разница между пчисло Kynea и пth Номер Кэрол это (п + 2) ое сила двух.

Prime Kynea числа

Начиная с 7, каждое третье число Kynea кратно 7. Таким образом, чтобы число Kynea было простое число, его индекс п не может иметь вид 3Икс +1 для Икс > 0. Первые несколько чисел Kynea, которые также являются простыми, - это 7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 (последовательность A091514 в OEIS ).

Их значения n: 1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... (последовательность A091513 в OEIS ).

По состоянию на июль 2019 г.^{[Обновить]}, наибольшее известное простое число Кинеи имеет индекс п = 852770, что составляет 513419 цифр.^[2]^[3] Его обнаружил Райан Проппер в июле 2019 года с помощью программ CKSieve и PrimeFormGW. Это 51-й прайм Кинеи.

внешняя ссылка

[1] "Yahoo! Группы". groups.yahoo.com. Получено 2020-08-10.

[2] Запись для 852770-го номера Kynea в Prime Pages

[3] Кэрол и Киния Прайм поиск Марк Роденкирх

[1]

[2]

[3]

простое число классы
По формуле	Ферма ( $2 2 п + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 п + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 п + 1$ ) Факториал ( $п! \pm 1$ ) Первобытный ( $п п # \pm 1$ ) Евклид ( $п п # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 п + 1$ ) Pierpont ( $2 м \cdot3 п + 1$ ) Квартан ( $Икс 4 + у 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 п \pm 1$ ) Каллен ( $п \cdot2 п + 1$ ) Вудалл ( $п \cdot2 п - 1$ ) Кубинский ( $Икс 3 - у 3)/(Икс - у$ ) Кэрол $(2 п - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 п + 1) 2 - 2$ Лейланд ( $Икс у + у Икс$ ) Табит ( $3\cdot2 п - 1$ ) Уильямс ( $(б -1)\cdot б п - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 п ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман – Шанкс – Уильямс Перрин Перегородки Колокол Моцкин
По собственности	Виферих (пара ) Стена – Солнце – Солнце Wolstenholme Уилсон Счастливчик Удачливый Рамануджан Пиллай Обычный Сильный Штерн Суперсингулярный (эллиптическая кривая) Суперсингулярный (теория самогона) Хороший супер Хиггс Очень cototient
Основание -зависимый	Палиндромный Эмирп Repunit $(10 п - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Слабо Первобытный Полное повторение Уникальный Счастливый Себя Смарандаче – Веллин Стробограмматический Двугранный Тетрадич
Узоры	Близнец ( $п, п + 2$ ) Двусторонняя цепь ( $п - 1, п + 1, 2 п - 1, 2 п + 1, \dots$ ) Триплет ( $п, п + 2 или п + 4, п + 6$ ) Четверной ( $п, п + 2, п + 6, п + 8$ ) k−Tuple Двоюродная сестра ( $п, п + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен / Сейф ( $п, 2 п + 1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $п + а \cdot п, п = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательный п - п, п, п + п$ )
По размеру	Титаник (Более 1000 цифр) Гигантский (10 000+ цифр) Мега (Более 1000000 цифр) Самый большой известный
Сложные числа	Эйзенштейн простое Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопремия Каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Сомер – Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупростой Interprime Пагубный
похожие темы	Вероятное простое число Прайм промышленного класса Незаконный премьер Формула для простых чисел Главный разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел

Число Kynea - Kynea number

Содержание

Характеристики

Prime Kynea числа

Рекомендации

внешняя ссылка

Числа Kynea
п	Десятичный	Двоичный
1	7	111
2	23	10111
3	79	1001111
4	287	100011111
5	1087	10000111111
6	4223	1000001111111
7	16639	100000011111111
8	66047	10000000111111111
9	263167	1000000001111111111