Сексуальный премьер - Sexy prime

Сексуальные простые числа находятся простые числа которые отличаются друг от друга на 6. Например, числа 5 и 11 являются привлекательными простыми числами, потому что 11 − 5 = 6 .

Термин "сексуальный прайм" - это каламбур вытекающий из латинский слово для шести: секс.

Если $п$ + 2 или $п$ + 4 (где $п$ нижнее простое число) также является простым, тогда сексуальное простое число является частью простая тройка. В августе 2014 г. Polymath группа ищет доказательства Гипотеза двойного прайма показал, что если обобщенная гипотеза Эллиотта – Хальберштама доказано, можно показать существование бесконечного числа пар последовательных простых чисел, различающихся не более чем на 6, и поэтому они либо близнец, двоюродная сестра или сексуальные простые числа.^[1]

Первобытный п# обозначение

Как используется в этой статье, $п$ # обозначает произведение 2 · 3 · 5 · 7 ·… всех простых чисел ≤ $п$ .

Типы группировок

Сексуальные простые пары

Сексуальные простые числа (последовательности OEIS: A023201 и OEIS: A046117 в OEIS ) ниже 500:

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467).

По состоянию на октябрь 2019 г.^{[Обновить]}, самая большая из известных пар сексуальных простых чисел была обнаружена П. Кайзером и состоит из 50 539 цифр. Простые числа:

p =

(520461 × 2⁵⁵⁹³¹+1) × (98569639289 × (520461 × 2⁵⁵⁹³¹-1)²-3)-1

п +6 =

(520461 × 2⁵⁵⁹³¹+1) × (98569639289 × (520461 × 2⁵⁵⁹³¹-1)²-3)+5^[2]

Сексуальные простые тройни

Сексуальные простые числа можно распространить на более крупные созвездия. Тройки простых чисел ( $п$ , $п$ +6, $п$ +12) такие, что $п$ +18 составные называются сексуальные простые тройни. Те, кто ниже 1000, являются (OEIS: A046118, OEIS: A046119, OEIS: A046120):

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983).

В мае 2019 года Питер Кайзер установил рекорд самой большой известной сексуальной простой тройки с 6031 цифрой:

p =

10409207693×2²⁰⁰⁰⁰−1.^[3]

Герд Лампрехт улучшил рекорд до 6116 знаков в августе 2019 г .:

p =

20730011943×14221#+344231.^[4]

Кен Дэвис еще больше улучшил рекорд, представив в октябре 2019 года доказуемую тройку Брилхарта-Лемера-Селфриджа из 6180 цифр:

p =

(72865897*809857*4801#*(809857*4801#+1)+210)*(809857*4801#-1)/35+1^[5]

Норман Лун и Герд Лампрехт улучшили рекорд до 6701 разряда в октябре 2019 года:

p =

22582235875×2²²²²⁴+1.^[6]

Герд Лампрехт и Норман Лун улучшили рекорд до 10602 цифр в декабре 2019 года:

p =

2683143625525x2³⁵¹⁷⁶+1.^[7]

Сексуальные первоклассные четверки

Сексуальные первоклассные четверки ( $п$ , $п$ +6, $п$ +12, $п$ +18) может начинаться только с простых чисел, оканчивающихся на 1 в их десятичный представление (кроме четверки с $p =$ 5). Сексуальные простые четверки ниже 1000 - это (OEIS: A023271, OEIS: A046122, OEIS: A046123, OEIS: A046124):

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).

В ноябре 2005 года самая большая известная сексуальная простая четверка, обнаруженная Йенсом Крузом Андерсеном, состояла из 1002 цифр:

p =

411784973 · 2347# + 3301.^[8]

В сентябре 2010 года Кен Дэвис объявил о 1004-значном квадрупле с $p =$ 2³³³³ + 1582534968299.^[9]

В мае 2019 года Марек Хубал объявил о квадруплете из 1138 цифр с $p =$ 1567237911 × 2677# + 3301.^[10]^[11]

В июне 2019 года Питер Кайзер объявил о 1534-значном квадрупле с $p =$ 19299420002127 × 2⁵⁰⁵⁰ + 17233.^[12]

В октябре 2019 года Герд Лампрехт и Норман Лун объявили о 3025-значном квадруплете с $p =$ 121152729080 × 7019#/1729 + 1.^[13]

Сексуальные первоклассные пятерки

В арифметическая прогрессия из пяти членов с общей разницей 6, одно из членов должно делиться на 5, потому что 5 и 6 являются относительно простой. Таким образом, единственная сексуальная простая пятерка - это (5,11,17,23,29); последовательность сексуальных простых чисел больше невозможна.

Смотрите также

Кузен прайм (два простых числа, которые отличаются на 4)
Простой набор из k
Твин премьер (два простых числа, которые отличаются на 2)

внешняя ссылка

Грайм, Джеймс. Брэди Харан (ред.). «Sexy Primes (и единственная сексуальная пятерка простых)». Numberphile. Архивировано из оригинал 23 октября 2018 г.

[1] D.H.J. Polymath (2014). «Варианты решета Сельберга и ограниченные интервалы, содержащие много простых чисел». Исследования в области математических наук. 1 (12). arXiv:1407.4897. Дои:10.1186 / s40687-014-0012-7. МИСТЕР 3373710.

[2] Баталов, С. "Давай найдем большую сексуальную простую пару [ы]". mersenneforum.org. Получено 3 октября 2019.

[3] Кайзер, Питер (май 2019 г.). "сексуальная простая тройка". Форум Мерсенна. Получено 13 мая 2019.

[4] Андерсен, Йенс Крузе. «Самые большие известные CPAP». primerecords.dk. Получено 19 августа 2019.

[5] Дэвис, Кен. "Доказуемая тройка Брилхарта-Лемера-Селфриджа, октябрь 2019 г.". примеры Yahoo Group. Получено 2 октября 2019.

[6] Андерсен, Йенс Крузе. «Самые большие известные CPAP». primerecords.dk. Получено 13 октября 2019.

[7] Лампрехт, Герд; Лун, Норман. "Герд Лампрехт и Норман Лун, декабрь 2019 г.". Форум Мерсенна.

[sexycousin-8] Андерсен, Йенс К. (ноябрь 2005 г.). "Гигантские сексуальные и кузинские простые числа". примеры Yahoo Group. Получено 27 января 2009.

[9] Дэвис, Кен (сентябрь 2010 г.). "1004 секси прайм четверка". примеры Yahoo Group. Получено 2 сентября 2010.

[10] Хубал, Марек (май 2019 г.). "Сексуальный прайм CPAP". примеры Yahoo Group. Получено 10 мая 2019.

[11] Андерсен, Йенс Крузе (май 2019 г.). "Re: сексуальный прайм CPAP". примеры Yahoo Group. Получено 19 сентября 2019.

[12] Кайзер, Питер (июнь 2019 г.). «Давайте найдем какую-нибудь большую сексуальную простую пару (и, возможно, тройку)». Форум Мерсенна. Получено 18 августа 2019.

[13] Лампрехт, Герд; Лун, Норман (октябрь 2019 г.). "Сексуальный прайм CPAP". примеры Yahoo Group. Получено 13 октября 2019.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

простое число классы
По формуле	Ферма ( $2 2 п + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 п + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 п + 1$ ) Факториал ( $п! \pm 1$ ) Первобытный ( $п п # \pm 1$ ) Евклид ( $п п # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 п + 1$ ) Pierpont ( $2 м \cdot3 п + 1$ ) Квартан ( $Икс 4 + у 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 п \pm 1$ ) Каллен ( $п \cdot2 п + 1$ ) Вудалл ( $п \cdot2 п - 1$ ) Кубинский ( $Икс 3 - у 3)/(Икс - у$ ) Кэрол $(2 п - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 п + 1) 2 - 2$ Лейланд ( $Икс у + у Икс$ ) Табит ( $3\cdot2 п - 1$ ) Уильямс ( $(б -1)\cdot б п - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 п ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман – Шанкс – Уильямс Перрин Перегородки Колокол Моцкин
По собственности	Виферих (пара ) Стена – Солнце – Солнце Wolstenholme Уилсон Счастливчик Удачливый Рамануджан Пиллай Обычный Сильный Штерн Суперсингулярный (эллиптическая кривая) Суперсингулярный (теория самогона) Хороший супер Хиггс Очень cototient
Основание -зависимый	Палиндромный Эмирп Repunit $(10 п - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Слабо Первобытный Полное повторение Уникальный Счастливый Себя Смарандаче – Веллин Стробограмматический Двугранный Тетрадич
Узоры	Близнец ( $п, п + 2$ ) Двусторонняя цепь ( $п - 1, п + 1, 2 п - 1, 2 п + 1, \dots$ ) Триплет ( $п, п + 2 или п + 4, п + 6$ ) Четверной ( $п, п + 2, п + 6, п + 8$ ) k−Tuple Двоюродная сестра ( $п, п + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен / Сейф ( $п, 2 п + 1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $п + а \cdot п, п = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательный п - п, п, п + п$ )
По размеру	Титаник (Более 1000 цифр) Гигантский (10 000+ цифр) Мега (Более 1000000 цифр) Самый большой известный
Сложные числа	Эйзенштейн простое Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопремия Каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Сомер – Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупростой Interprime Пагубный
похожие темы	Вероятное простое число Прайм промышленного класса Незаконный премьер Формула для простых чисел Главный разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел