Первоначальный премьер - Primorial prime

В математика, а первобытный премьер это простое число формы п_п# ± 1, где п_п# это первобытный из п_п (продукт первого п простые числа).^[1]

Тесты на первичность покажи это

п_п# - 1 является простым для п = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ... (последовательность A057704 в OEIS )

п_п# + 1 является простым для п = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, ... (последовательность A014545 в OEIS )

Первый член второй последовательности равен 0, потому что п₀# = 1 - это пустой продукт, и поэтому п₀# + 1 = 2, что является простым. Точно так же первый член первой последовательности не равен 1, так как п₁# = 2, а 2 - 1 = 1 не является простым.

Первые несколько первичных простых чисел

2, 3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 (последовательность A228486 в OEIS )

По состоянию на март 2018 г.^{[ссылка]}, наибольшее известное первичное простое число - 1098133 # - 1 (п = 85586) с 476311 цифрами, найденными PrimeGrid проект.^[2]^[3]

Евклид с доказательство из бесконечность простых чисел обычно неверно интерпретируется как определение основных простых чисел следующим образом:^[4]

Предположим, что первый п последовательные простые числа, включая 2, являются единственными существующими простыми числами. Если либо п_п# + 1 или п_п# - 1 - первичное простое число, это означает, что существуют простые числа больше, чем п-е простое число (если ни одно из них не является простым, это также доказывает бесконечность простых чисел, но менее прямо; каждое из этих двух чисел имеет остаток от любого п - 1 или 1 при делении на любое из первых п простые числа, и, следовательно, все его простые множители больше, чем п_п).

Смотрите также

А. Борнинг, "Некоторые результаты для ${ displaystyle k! +1}$ и ${ Displaystyle 2 CDOT 3 CDOT 5 CDOT P + 1}$ " Математика. Comput. 26 (1972): 567–570.
Крис Колдуэлл, Двадцатка лучших: Primorial в Prime Pages.
Харви Дубнер, "Факториальные и первичные простые числа". J. Rec. Математика. 19 (1987): 197–203.
Пауло Рибенбойм, Новая книга рекордов простых чисел. Нью-Йорк: Springer-Verlag (1989): 4.

Этот номер статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[1] Вайсштейн, Эрик. "Примориал Прайм". MathWorld. Вольфрам. Получено 18 марта 2015.

[2] Primegrid.com; анонс форума, 2 марта 2011 г.

[3] Колдуэлл, Крис К., Двадцатка лучших: Primorial (в Prime Pages )

[4] Майкл Харди и Кэтрин Вудголд, «Prime Simplicity», Математический интеллигент, том 31, номер 4, осень 2009 г., страницы 44–52.

[1]

[2]

[3]

[4]

простое число классы
По формуле	Ферма ( $2 2 п + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 п + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 п + 1$ ) Факториал ( $п! \pm 1$ ) Первобытный ( $п п # \pm 1$ ) Евклид ( $п п # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 п + 1$ ) Pierpont ( $2 м \cdot3 п + 1$ ) Квартан ( $Икс 4 + у 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 п \pm 1$ ) Каллен ( $п \cdot2 п + 1$ ) Вудалл ( $п \cdot2 п - 1$ ) Кубинский ( $Икс 3 - у 3)/(Икс - у$ ) Кэрол $(2 п - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 п + 1) 2 - 2$ Лейланд ( $Икс у + у Икс$ ) Табит ( $3\cdot2 п - 1$ ) Уильямс ( $(б -1)\cdot б п - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 п ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман – Шанкс – Уильямс Перрин Перегородки Колокол Моцкин
По собственности	Виферих (пара ) Стена – Солнце – Солнце Wolstenholme Уилсон Счастливчик Удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Штерн Суперсингулярный (эллиптическая кривая) Суперсингулярный (теория самогона) Хороший супер Хиггс Очень cototient
Основание -зависимый	Палиндромный Эмирп Repunit $(10 п - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Слабо Первобытный Полное повторение Уникальный Счастливый Себя Смарандаче – Веллин Стробограмматический Двугранный Тетрадич
Узоры	Близнец ( $п, п + 2$ ) Двусторонняя цепь ( $п - 1, п + 1, 2 п - 1, 2 п + 1, \dots$ ) Триплет ( $п, п + 2 или п + 4, п + 6$ ) Четверной ( $п, п + 2, п + 6, п + 8$ ) k−Tuple Двоюродная сестра ( $п, п + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен / Сейф ( $п, 2 п + 1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $п + а \cdot п, п = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательный п - п, п, п + п$ )
По размеру	Титаник (Более 1000 цифр) Гигантский (10 000+ цифр) Мега (Более 1000000 цифр) Самый большой известный
Сложные числа	Эйзенштейн простое Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопремия Каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Сомер – Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупростой Interprime Пагубный
похожие темы	Вероятное простое число Прайм промышленного класса Незаконный премьер Формула для простых чисел Главный разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел

Первоначальный премьер - Primorial prime

Смотрите также

Рекомендации

Смотрите также