Евклид - Euclid

Не путать с Евклид из Мегары.
Для использования в других целях см. Евклид (значения).

Евклид
РодившийсяСередина 4 века до нашей эры.
УмерСередина III века до нашей эры.
Известен
Научная карьера
ПоляМатематика
Браманте как Евклид или Архимед в Школа Афин.

Евклид (/ˈjuːkлɪd/; Древнегреческий: Εὐκλείδης – Eukleídēs, выраженный[eu̯.kleː.dɛːs]; эт. 300 г. до н.э.), иногда называемый Евклид Александрийский[1] отличить его от Евклид из Мегары, был Греческий математик, которого часто называют "основателем геометрия "[1] или «отец геометрии». Он был активен в Александрия во время правления Птолемей I (323–283 гг. До н.э.). Его Элементы одна из самых влиятельных работ в история математики, служащий основным учебником для обучения математика (особенно геометрия ) с момента его публикации до конца 19 - начала 20 века.[2][3][4] в Элементы, Евклид вывел теоремы того, что сейчас называется Евклидова геометрия из небольшого набора аксиомы. Евклид также написал работы по перспектива, конические секции, сферическая геометрия, теория чисел, и математическая строгость.

В английский имя Евклид это англизированная версия греческого имени Εὐκλείδης, что означает «знаменитый, славный».[5]

биография

Сохранилось очень мало оригинальных упоминаний Евклида, поэтому о его жизни известно очень мало. Вероятно, он родился c. 325 г. до н.э., хотя место и обстоятельства его рождения и смерти неизвестны и могут быть оценены лишь приблизительно относительно других людей, упомянутых вместе с ним. Он упоминается по имени, хотя и редко, другими греческими математиками из Архимед (ок. 287 г. до н. э. - ок. 212 г. до н. э.) и далее и обычно упоминается как «ὁ στοιχειώτης» («автор Элементы").[6] Немногочисленные исторические упоминания Евклида были написаны Прокл c. 450 г. н.э., через восемь веков после жизни Евклида.[7]

Подробную биографию Евклида приводят арабские авторы, в которых упоминается, например, родной город Шина. Считается, что эта биография вымышленная.[8] Если бы он приехал из Александрии, он бы знал Серапеум Александрийский, а Библиотека Александрии, и, возможно, работал там в свое время. Евклид прибыл в Александрию примерно через десять лет после ее основания. Александр Великий, что означает, что он прибыл c. 322 г. до н.э.[9]

Прокл лишь кратко представляет Евклида в своей Комментарий к элементам. Согласно Проклу, Евклид якобы принадлежал Платон "убеждения" и собрал Элементы, опираясь на предыдущую работу Евдокс Книдский и нескольких учеников Платона (особенно Theaetetus и Филипп из Опуса.) Прокл полагает, что Евклид ненамного моложе их, и что он, должно быть, жил во времена Птолемей I (ок. 367 г. до н.э. - 282 г. до н.э.), потому что он был упомянут Архимедом. Хотя очевидное цитирование Евклида Архимедом было сочтено интерполяцией более поздних редакторов его работ, все еще считается, что Евклид написал свои произведения до того, как Архимед написал свои.[10] Позже Прокл пересказывает историю о том, что, когда Птолемей я спросил, существует ли более короткий путь к изучению геометрии, чем путь Евклида. Элементы"Евклид ответил, что нет королевской дороги к геометрии".[11] Этот анекдот сомнительный, поскольку он похож на историю, рассказанную о Менахм и Александр Македонский.[12]

Euclidis quae supersunt omnia (1704)

Евклид умер c. 270 г. до н.э., предположительно в Александрии.[9] В единственной другой ключевой ссылке на Евклида, Папп Александрийский (ок. 320 г. н.э.) кратко упомянул, что Аполлоний «провел очень много времени с учениками Евклида в Александрии, и именно так он приобрел такую ​​научную привычку мыслить» c. 247–222 гг. До н. Э.[13][14]

Поскольку отсутствие биографической информации является необычным для того периода (обширные биографии доступны для наиболее значительных греческих математиков за несколько веков до и после Евклида), некоторые исследователи предположили, что Евклид не был историческим персонажем, и что его работы были написаны командой математиков, получивших имя Евклид от Евклид из Мегары (а ля Бурбаки ). Однако эта гипотеза не очень хорошо принимается учеными, и в ее пользу мало свидетельств.[15]

Элементы

Один из старейших сохранившихся фрагментов Евклида. Элементы, найдено в Oxyrhynchus и датируется примерно 100 годом нашей эры (П. Окси. 29 ). Диаграмма прилагается к книге II, предложение 5.[16]

Основная статья: Элементы Евклида

Хотя многие результаты Элементы возникла у более ранних математиков, одно из достижений Евклида заключалось в том, чтобы представить их в единой, логически связной структуре, которая упростила использование и легкость ссылок, включая систему строгих математические доказательства это остается основой математики 23 века спустя.[17]

В самых ранних сохранившихся копиях Евклида нет упоминания об Евклиде. Элементы. В большинстве копий написано, что они "из издания Теон "или" лекции Теона ",[18] в то время как в тексте, который считается основным и принадлежит Ватикану, автор не упоминается. Прокл дает единственную ссылку, приписывающую Элементы Евклиду.

Хотя наиболее известен своими геометрическими результатами, Элементы также включает теория чисел. Он рассматривает связь между идеальные числа и Простые числа Мерсенна (известный как Теорема Евклида – Эйлера ), бесконечность простых чисел, Лемма евклида по факторизации (что приводит к основная теорема арифметики на уникальность простые факторизации ), а Евклидов алгоритм для поиска наибольший общий делитель из двух номеров.

Геометрическая система, описанная в Элементы давно был известен просто как геометрия, и считался единственно возможной геометрией. Однако сегодня эту систему часто называют Евклидова геометрия чтобы отличить его от других так называемых неевклидовы геометрии обнаружен в 19 веке.

Фрагменты

Смотрите также: Oxyrhynchus Papyri

В Папирус Oxyrhynchus 29 (P. Oxy. 29) - это отрывок из второй книги Элементы Евклида, раскопанный Grenfell и Охота 1897 в Oxyrhynchus. Более поздние исследования предполагают дату 75–125 гг. Нашей эры.[19]

Во фрагменте содержится утверждение 5-го предложения книги 2, которое в переводе Т. Л. Хит читает:[20]

Если прямую линию разрезать на равные и неравные сегменты, прямоугольник, содержащий неравные сегменты целого вместе с квадратом на прямой линии между точками сечения, равен квадрату на половине.

Другие работы

Построение Евклидом регулярного додекаэдр.
Построение додекаэдра путем размещения граней на ребрах куба.

В добавок к Элементы, до наших дней сохранилось как минимум пять произведений Евклида. Они следуют той же логической структуре, что и Элементы, с определениями и доказанными предложениями.

  • Данные рассматривает природу и значение «данной» информации в геометрических задачах; тема тесно связана с первыми четырьмя книгами Элементы.
  • О делениях фигур, который выживает лишь частично в арабский перевод, касается разделения геометрических фигур на две или более равные части или на части в данном соотношения. Это похоже на работу первого века нашей эры. Цапля Александрийская.
  • Катоптрики, которая касается математической теории зеркал, в частности изображений, формируемых в плоских и сферических вогнутых зеркалах. Приписывание авторства считается анахронизмом, однако Дж. Дж. О'Коннор и Э. Ф. Робертсон, которые называют Теон Александрийский как более вероятный автор.[21]
  • Феномены, трактат о сферическая астрономия, выживает на греческом языке; это очень похоже на В движущейся сфере к Автолик Питанский, который процветал около 310 г. до н. э.
Статуя Евклида XIX века. Автор Джозеф Дарем в Музей естественной истории Оксфордского университета
  • Оптика это самый ранний из сохранившихся греческих трактатов о перспективе. В своих определениях Евклид следует платонической традиции, согласно которой видение вызвано дискретные лучи, исходящие из глаза. Одним из важных определений является четвертое: «То, что видно под большим углом, кажется больше, а под меньшим углом - меньше, в то время как предметы под равным углом кажутся равными». В следующих 36 предложениях Евклид связывает видимый размер объекта с его расстоянием от глаза и исследует видимые формы цилиндров и колбочек, если смотреть под разными углами. Предложение 45 интересно тем, что доказывает, что для любых двух неравных величин существует точка, в которой они кажутся равными. Паппус считал эти результаты важными в астрономии и включал в себя Евклидов Оптикавместе с его Феномены, в Маленькая астрономия, сборник небольших работ, которые нужно изучить перед Синтаксис (Альмагест) из Клавдий Птолемей.

Утраченные работы

Другие работы достоверно приписываются Евклиду, но были утеряны.

  • Коники была работа над конические секции который позже был расширен Аполлоний Пергский в его знаменитую работу по этому вопросу. Вполне вероятно, что первые четыре книги творчества Аполлония исходят непосредственно от Евклида. По словам Паппа, «Аполлоний, завершив четыре книги коников Евклида и добавив четыре других, передал восемь томов коников». Коники Аполлония быстро вытеснили прежнюю работу, и ко времени Паппа работа Евклида была уже потеряна.
  • Поризмы возможно, было следствием работы Евклида с коническими сечениями, но точный смысл названия является спорным.
  • Псевдария, или же Книга заблуждений, был элементарный текст об ошибках в рассуждение.
  • Поверхностные локусы обеспокоен либо места (наборы точек) на поверхностях или локусах, которые сами были поверхностями; при последней интерпретации была выдвинута гипотеза, что работа могла иметь дело с квадратичные поверхности.
  • Несколько работ по механика приписываются Евклиду арабскими источниками. О тяжелом и легком содержит в девяти определениях и пяти предложениях аристотелевские понятия движущихся тел и понятие удельного веса. На весах трактует теорию рычага аналогично евклидовой манере, содержащей одно определение, две аксиомы и четыре предложения. Третий фрагмент на кругах, описываемых концами подвижного рычага, содержит четыре предложения. Эти три работы дополняют друг друга таким образом, что было высказано предположение, что они являются остатками единого трактата по механике, написанного Евклидом.

Наследие

В Европейское космическое агентство (ESA) Евклид космический корабль был назван в его честь.[22]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Бруно, Леонард С. (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире. Бейкер, Лоуренс В. Детройт, штат Мичиган: U X L., стр.125. ISBN  978-0-7876-3813-9. OCLC  41497065.
  2. ^ Болл, стр. 50–62.
  3. ^ Бойер, стр. 100–19.
  4. ^ Макардл и др. (2008). Ученые: выдающиеся люди, изменившие ход истории. Нью-Йорк: Метро Букс. грамм. 12.
  5. ^ Харпер, Дуглас. "Евклидово (прил.)". Интернет-словарь этимологии. Получено 18 марта, 2015.
  6. ^ Хит (1981), стр. 357
  7. ^ Джойс, Дэвид. Евклид. Университет Кларка, факультет математики и информатики. [1]
  8. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф., «Евклид Александрийский»; Хит 1956, стр. 4; Хит 1981, стр. 355.
  9. ^ а б Бруно, Леонард С. (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире. Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: U X L. p.126. ISBN  978-0-7876-3813-9. OCLC  41497065.
  10. ^ Прокл, п. XXX; О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф., «Евклид Александрийский»
  11. ^ Прокл, п. 57
  12. ^ Бойер, стр. 96.
  13. ^ Хит (1956), стр. 2.
  14. ^ «Конические сечения в Древней Греции».
  15. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф., «Евклид Александрийский»; Жан Итар (1962). Les livres arithmétiques d'Euclide.
  16. ^ Билл Кассельман. «Одна из старейших сохранившихся диаграмм Евклида». Университет Британской Колумбии. Получено 2008-09-26.
  17. ^ Struik p. 51 («их логическая структура повлияла на научное мышление, возможно, больше, чем любой другой текст в мире»).
  18. ^ Хит (1981), стр. 360.
  19. ^ Фаулер, Дэвид (1999). Математика Академии Платона (Второе изд.). Оксфорд: Clarendon Press. ISBN  978-0-19-850258-6.
  20. ^ Билл Кассельман, Одна из старейших сохранившихся диаграмм Евклида.
  21. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф., «Теон Александрийский»
  22. ^ «НАСА поставляет детекторы для космического корабля Евклид ЕКА». НАСА. 2017.

Процитированные работы

дальнейшее чтение

  • ДеЛейси, Эстель Аллен (1963). Евклид и геометрия. Нью-Йорк: Франклин Уоттс.
  • Кнорр, Уилбур Ричард (1975). Эволюция евклидовых элементов: исследование теории несоизмеримых величин и ее значение для раннегреческой геометрии. Дордрехт, Голландия: Д. Рейдел. ISBN  978-90-277-0509-9.
  • Мюллер, Ян (1981). Философия математики и дедуктивная структура в элементах Евклида. Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN  978-0-262-13163-6.
  • Рид, Констанс (1963). Долгий путь от Евклида. Нью-Йорк: Кроуэлл.
  • Сабо, Арпад (1978). Начало греческой математики. ЯВЛЯЮСЬ. Унгар, пер. Дордрехт, Голландия: Д. Рейдел. ISBN  978-90-277-0819-9.

внешняя ссылка