Евклидов фруктовый сад - Euclids orchard

Один угол сада Евклида, в котором деревья отмечены Икс координата их проекции на плоскость Икс + у = 1.

В математика, неформально говоря, Фруктовый сад Евклида представляет собой массив одномерных «деревьев» единичной высоты, посаженных в точках решетки в одном квадранте квадратная решетка.^[1] Более формально фруктовый сад Евклида - это набор отрезков от (я, j, 0) к (я, j, 1), куда я и j положительные целые числа.

Вид сверху на один угол сада Евклида. Деревья, отмеченные сплошной синей точкой, видны из исходной точки.

Перспективный вид фруктового сада Евклида от истока. Красные деревья обозначают два ряда от главной диагонали.

Деревья, видимые из начала координат, находятся в точках решетки. (м, п, 0), куда м и п находятся совмещать, т.е. где дробь м/п в уменьшенная форма. Название Фруктовый сад Евклида происходит из Евклидов алгоритм.

Если фруктовый сад прогнозируемый относительно начала координат на плоскость Икс + у = 1 (или, что то же самое, нарисованное в перспектива с точки зрения начала координат) вершины деревьев образуют график Функция Тома. Смысл (м, п, 1) проекты

${\displaystyle \left({\frac {m}{m+n}},{\frac {n}{m+n}},{\frac {1}{m+n}}\right).}$

Смотрите также

• Проблема непрозрачного леса

Рекомендации

1. Вайсштейн, Эрик В. «Сад Евклида». MathWorld.

внешняя ссылка

• Сад Евклида, 9–11 классы упражнения и лист задач, Texas Instruments Inc.
• Проблема, связанная с проектом Эйлера