Гиппас - Hippasus

Эта статья о греческом философе. О мифологических персонажах по имени Гиппас см. Гиппас (мифология).
Гиппас, гравюра Джироламо Ольджати, 1580 г.

Гиппас из Метапонтум (/ˈчасɪпəsəs/; Греческий: Ἵππασος ὁ Μεταποντῖνος, Híppasos; c. 530 - ок. 450 г. до н.э.)[1] был Пифагорейский философ.[2] Мало что известно о его жизни или его убеждениях, но иногда ему приписывают открытие существования иррациональные числа. Считается, что открытие иррациональных чисел шокировало пифагорейцев, и Гиппас, как предполагается, утонул в море, очевидно, в качестве наказания со стороны боги за разглашение этого. Однако в нескольких древних источниках, описывающих эту историю, Гиппас не упоминается по имени (например, Папп).[3] или, альтернативно, сказать, что Гиппас утонул, потому что он показал, как построить додекаэдр внутри сфера. Ни один древний писатель не приписывает Гиппасу открытие иррациональности.

Жизнь

Мало что известно о жизни Гиппаса. Возможно, он жил в конце V века до нашей эры, примерно через столетие после времен Пифагор. Метапонтум в Италия (Magna Graecia ) обычно называют его местом рождения,[4][5][6][7][8] хотя, согласно Ямвлиху, некоторые утверждают, что Метапонтум был его местом рождения, а другие - близлежащим городом Кротон.[9] Гиппас записан под городом Сибарис в Ямблих список пифагорейцев каждого города.[10] Он также заявляет, что Гиппас был основателем секты пифагорейцев, называемой Математика (μαθηματικοί) в отличие от Acusmatici (ἀκουσματικοί);[11] но в другом месте он делает его основателем Acusmatici в противовес Математика.[12]

Ямблих говорит о смерти Гиппаса

С Гиппасом связано то, что он был пифагорейцем, и что, поскольку он первым опубликовал и описал сфера из двенадцати пятиугольников, он погиб в море за свое нечестие, но он получил признание за открытие, хотя на самом деле все это принадлежало ЕМУ (так они относятся к Пифагору и не называют его по имени).[13]

Согласно Ямвлиху (ок. 245-325 гг., Перевод 1918 г.) в Жизнь Пифагора, к Томас Тейлор[14]

Существовали также две формы философии для двух родов тех, кто ее придерживался: Acusmatici и Математика. Остальные признают последних пифагорейцами, но математики не признают, что акусматики заимствовали свои инструкции от Пифагора, а от Гиппаса. Философия Acusmatici заключалась в прослушивании без демонстрации и процесса рассуждений; потому что он просто приказал сделать что-то определенным образом и что они должны стремиться сохранить все то, что он сказал, как божественные догмы. Память была самой ценной способностью. Все эти прослушивания были трех видов; некоторые означают, что есть вещь; другие то, что это особенно важно, другие, что следует или не следует делать. (стр.61)

Доктрины

Аристотель говорит, что Гиппас удерживает элемент Огонь быть причиной всего;[15] и Секст Эмпирик противопоставляет его пифагорейцам в этом отношении то, что он считал Arche быть материальным, в то время как они считали его бестелесным, а именно числом.[16] Диоген Лаэртиус говорит нам, что Гиппас считал, что «есть определенное время, которое требуется для завершения изменений во вселенной, и что вселенная ограничена и постоянно находится в движении».[5] Согласно одному утверждению, Гиппас не оставил писаний,[5] по другой - он был автором Мистический дискурс, написано, чтобы принести Пифагор в дурную славу.[17]

А схолия на Платон с Федон отмечает его как раннего экспериментатора в теория музыки, утверждая, что он использовал бронза диски, чтобы открыть для себя основные музыкальные соотношения: 4: 3, 3: 2 и 2: 1.[18]

Иррациональные числа

Гиппасу иногда приписывают открытие существования иррациональные числа, после чего он был утонул на море. Пифагорейцы проповедовали, что все числа можно выразить как отношение целых чисел, и говорят, что открытие иррациональных чисел их шокировало. Однако доказательства, связывающие открытие с Гиппасом, неясны.

Паппус просто говорит, что знание иррациональных чисел возникло в школе Пифагора и что член, который первым раскрыл секрет, погиб, утонув.[19] Ямблих дает серию противоречивых отчетов. В одной истории он объясняет, как пифагорейца просто исключили за разглашение природы иррационального; но затем он цитирует легенду о пифагорейце, который утонул в море, за то, что он сообщил о строительстве регулярного додекаэдр в сфера.[20] В другом рассказе он рассказывает, как именно Гиппас утонул в море за то, что предал конструкцию додекаэдра и сам взял на себя ответственность за это сооружение;[21] но в другой истории такое же наказание выпадает на пифагорейца, разгласившего знание иррационального.[22] Ямвлих ясно заявляет, что утопление в море было наказанием со стороны боги за нечестивое поведение.[20]

Эти истории обычно собираются вместе, чтобы приписать открытие иррациональности Гиппасу, но неизвестно, сделал он это или нет.[23] В принципе, истории можно комбинировать, поскольку при построении додекаэдров можно обнаружить иррациональные числа. Иррациональность путем бесконечного взаимного вычитания легко увидеть в Золотое сечение регулярного пятиугольник.[24]

Некоторые ученые в начале 20 века приписывали Гиппасу открытие иррациональности √2. Платон в его Theaetetus,[25] описывает, как Феодор из Кирены (ок. 400 г. до н.э.) доказал иррациональность √3, √5и т. д. до √17, что означает, что один из более ранних математиков уже доказал иррациональность √2.[26] Аристотель сослался на метод доказательства иррациональности √2,[27] и полное доказательство в том же духе изложено в предложении, вставленном в конце Евклид Книга X,[28] что предполагает, что доказательство было действительно древним.[29] Метод является доказательством от противного, или сокращение до абсурда, что показывает, что если диагональ квадрат предполагается соизмеримый со стороной, то одно и то же число должно быть как нечетным, так и четным.[29]

В руках современных писателей это сочетание расплывчатых древних отчетов и современных догадок иногда превращалось в гораздо более выразительную и красочную историю. Некоторые писатели рассказывают, что Гиппас совершает свое открытие на борту корабля, в результате чего его товарищи-пифагорейцы выбросили его за борт;[30] а у одного писателя даже есть Пифагор сам «к своему вечному стыду» приговорил Гиппаса к смерти через утопление за то, что показал, «что √2 это иррациональное число ».[31]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Хаффман, Карл А. (1993). Филолай Кротонский: пифагорейцы и досократы. Издательство Кембриджского университета. п. 8.
  2. ^ Ямблиха (1918). Жизнь Пифагора (Перевод изд. 1918 г.). п. 327.
  3. ^ http://www.wilbourhall.org/pdfs/pappus/PappusBookX.pdf
  4. ^ Аристотель, Метафизика I.3: 984a7
  5. ^ а б c Диоген Лаэртский, Жизни выдающихся философов VIII, 84
  6. ^ Симплициус, Physica 23.33
  7. ^ Аэций I.5.5 (Док. 292)
  8. ^ Климент Александрийский, Protrepticus 64.2
  9. ^ Ямвлих, Вита Пифагорица, 18 (81)
  10. ^ Ямвлих, Вита Пифагорица, 34 (267)
  11. ^ Ямвлих, De Communi Mathematica Scientia, 76
  12. ^ Ямвлих, Вита Пифагорица, 18 (81); ср. Ямвлих, В Ник. 10.20; Де анима ap. Stobaeus, п. 49.32
  13. ^ Ямвлих, Томас, изд. (1939). «18». О пифагорейской жизни. п. 88.
  14. ^ Ямблих (1918). Жизнь Пифагора.
  15. ^ Аристотель, Метафизика (перевод на английский)
  16. ^ Секст Эмпирик, ad Phys. я. 361
  17. ^ Диоген Лаэртский, Жизни выдающихся философов, viii. 7
  18. ^ Схолиум по Платону Федон, 108д
  19. ^ Паппус, Комментарий к Книге X Элементов Евклида. Похожая история цитируется в греческом схолия к десятой книге.
  20. ^ а б Ямвлих, Вита Пифагорица, 34 (246)
  21. ^ Ямвлих, Вита Пифагорица, 18 (88), De Communi Mathematica Scientia, 25
  22. ^ Ямвлих, Вита Пифагорица, 34 (247)
  23. ^ Уилбур Ричард Норр (1975), Эволюция евклидовых элементов: исследование теории несоизмеримых величин и ее значение для раннегреческой геометрии, страницы 21-2, 50-1. Springer.
  24. ^ Вальтер Буркерт (1972), Предания и наука в древнем пифагореизме, стр. 459. Издательство Гарвардского университета.
  25. ^ Платон, Theaetetus, 147д ис
  26. ^ Томас Хит (1921) История греческой математики, том 1, от Фалеса до Евклида, п. 155.
  27. ^ Аристотель, Предварительная аналитика, И-23
  28. ^ Томас Хит (1921) История греческой математики, том 1, от Фалеса до Евклида, п. 157.
  29. ^ а б Томас Хит (1921) История греческой математики, том 1, от Фалеса до Евклида, п. 168.
  30. ^ Моррис Клайн (1990), Математическая мысль от древних до наших дней, стр. 32. Oxford University Press
  31. ^ Саймон Сингх (1998), Загадка Ферма, п. 50

внешняя ссылка