Прайм четверка - Prime quadruplet

А простая четверка (иногда называют первоклассный четырехместный) представляет собой набор из четырех простые числа формы {п, п+2, п+6, п+8}.^[1] Это представляет собой ближайшую возможную группу из четырех простых чисел больше 3 и является единственным главное созвездие длиной 4.

Прайм четверки

Первые восемь простых четверок:

{5, 7, 11, 13 }, {11, 13, 17, 19 }, {101, 103, 107, 109 }, {191, 193, 197, 199 }, {821, 823, 827, 829}, {1481, 1483, 1487, 1489}, {1871, 1873, 1877, 1879}, {2081, 2083, 2087, 2089} (последовательность A007530 в OEIS )

Все простые четверки, кроме {5, 7, 11, 13}, имеют форму {30п + 11, 30п + 13, 30п + 17, 30п + 19} для некоторого целого числа п. (Эта структура необходима для того, чтобы ни одно из четырех простых чисел не делилось на 2, 3 или 5). Простая четверка такого вида также называется лучшее десятилетие.

Простая четверка содержит две пары простые числа-близнецы или может быть описан как наличие двух перекрывающихся простые тройни.

Неизвестно, бесконечно много простых четверок. Доказательство того, что их бесконечно много, означало бы гипотеза о простых близнецах, но это согласуется с текущими знаниями о том, что может быть бесконечно много пар простых чисел-близнецов и только конечное число простых четверок. Количество простых четверок с п цифры в базе 10 для п = 2, 3, 4, ... равно 1, 3, 7, 27, 128, 733, 3869, 23620, 152141, 1028789, 7188960, 51672312, 381226246, 2873279651 (последовательность A120120 в OEIS ).

По состоянию на февраль 2019 г.^{[Обновить]} самая большая из известных простых четверок состоит из 10132 цифр.^[2] Это начинается с п = 667674063382677 × 2³³⁶⁰⁸ - 1, найденный Питером Кайзером.

Константа, представляющая сумму обратных величин всех простых четверок, Постоянная Бруна для простых четверок, обозначаемых B₄, является суммой обратных чисел всех простых четверок:

{ displaystyle B_ {4} = left ({ frac {1} {5}} + { frac {1} {7}} + { frac {1} {11}} + { frac {1}) {13}} right) + left ({ frac {1} {11}} + { frac {1} {13}} + { frac {1} {17}} + { frac {1} {19}} right) + left ({ frac {1} {101}} + { frac {1} {103}} + { frac {1} {107}} + { frac {1} {109}} right) + cdots}

со значением:

B₄ = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005.

Эту константу не следует путать с Постоянная Бруна для кузен простые, простые пары вида (п, п + 4), который также записывается как B₄.

Первая четверка {11, 13, 17, 19} предположительно появляется на Кость Ишанго хотя это оспаривается.

Исключая первую простую четверку, кратчайшее возможное расстояние между двумя четверками {п, п+2, п+6, п+8} и {q, q+2, q+6, q+8} это q - п = 30. Первые упоминания о п = 1006301, 2594951, 3919211, 9600551, 10531061, ... (OEIS: A059925).

В Число перекосов для простых четверок {п, п+2, п+6, п+8} это ${ displaystyle 1172531}$ (Тот (2019) ).

Простые пятерки

Если {п, п+2, п+6, п+8} - простая четверка и п−4 или п+12 тоже простое число, тогда пять простых чисел образуют простая пятерка которое является ближайшим допустимым созвездием из пяти простых чисел. первые несколько простых пятерок с п+12 это:

{5, 7, 11, 13, 17}, {11, 13, 17, 19, 23}, {101, 103, 107, 109, 113}, {1481, 1483, 1487, 1489, 1493}, {16061, 16063, 16067, 16069, 16073}, {19421, 19423, 19427, 19429, 19433}, {21011, 21013, 21017, 21019, 21023}, {22271, 22273, 22277, 22279, 22283}, {43781, 43783, 43787, 43789, 43793}, {55331, 55333, 55337, 55339, 55343} ... OEIS: A022006.

Первые пятерки простых чисел с п−4 являются:

{7, 11, 13, 17, 19}, {97, 101, 103, 107, 109}, {1867, 1871, 1873, 1877, 1879}, {3457, 3461, 3463, 3467, 3469}, {5647, 5651, 5653, 5657, 5659}, {15727, 15731, 15733, 15737, 15739}, {16057, 16061, 16063, 16067, 16069}, {19417, 19421, 19423, 19427, 19429}, {43777, 43781, 43783, 43787, 43789}, {79687, 79691, 79693, 79697, 79699}, {88807, 88811, 88813, 88817, 88819} ... OEIS: A022007.

Простая пятерка содержит две близкие пары простых чисел-близнецов, одну четверку простых чисел и три перекрывающихся тройки простых чисел.

Неизвестно, бесконечно много простых пятерок. Еще раз, доказательство гипотезы о простых близнецах может не обязательно доказывать, что существует также бесконечно много простых пятерок. Кроме того, доказательство того, что существует бесконечно много простых четверок, не обязательно доказывает, что существует бесконечно много простых пятерок.

В Число перекосов для простых пятерок {п, п+2, п+6, п+8, п+12} это ${ displaystyle 21432401}$ (Тот (2019) ).

Первоклассные шестерки

Если оба п−4 и п+12 простые, тогда он становится первый шестнадцатилетний. Первые несколько:

{7, 11, 13, 17, 19, 23}, {97, 101, 103, 107, 109, 113}, {16057, 16061, 16063, 16067, 16069, 16073}, {19417, 19421, 19423, 19427, 19429, 19433}, {43777, 43781, 43783, 43787, 43789, 43793} OEIS: A022008

Некоторые источники также называют {5, 7, 11, 13, 17, 19} простым секстиплетом. Наше определение, все случаи простых чисел {п-4, п, п+2, п+6, п+8, п+12}, следует из определения секступлета простых чисел как ближайшего допустимого созвездия из шести простых чисел.

Простой секстиплет содержит две близкие пары простых чисел-близнецов, одну простую четверку, четыре перекрывающихся тройки простых чисел и две перекрывающиеся простые пятерки.

Все простые шестерки, кроме {7, 11, 13, 17, 19, 23}, имеют форму {210п + 97, 210п + 101, 210п + 103, 210п + 107, 210п + 109, 210п + 113} для некоторого целого числа п. (Эта структура необходима для того, чтобы ни одно из шести простых чисел не делилось на 2, 3, 5 или 7).

Неизвестно, бесконечно ли много простых шестерней. Еще раз доказывая гипотеза о простых близнецах может не обязательно доказывать, что существует также бесконечно много простых шестерней. Кроме того, доказательство того, что существует бесконечно много простых пятерок, не обязательно доказывает, что существует бесконечно много простых шестерней.

В цифровой валюте riecoin одна из целей^[3] найти простые шестерки для больших простых чисел п с использованием распределенных вычислений.

В Число перекосов for the tuplet {п, п+4, п+6, п+10, п+12, п+16} это ${ displaystyle 251331775687}$ (Тот (2019) ).

Простые k-наборы

Простые четверки, пятерки и шестерки являются примерами простых созвездий, а простые созвездия, в свою очередь, являются примерами простых k-кортежей. Первое созвездие - это группа ${ displaystyle k}$ простые числа с минимальным простым числом ${ displaystyle p}$ и максимальное прайм ${ displaystyle p + n}$ , отвечающие следующим двум условиям:

Не все остатки по модулю ${ displaystyle q}$ представлены для любого простого ${ displaystyle q}$
Для любого данного ${ displaystyle k}$ , значение ${ displaystyle n}$ это минимально возможный

В более общем смысле, простой k-кортеж возникает, если выполняется первое условие, но не обязательно второе.

простое число классы
По формуле	Ферма ( $2 2 п + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 п + 1)/3$ Прот ( $k \cdot2 п + 1$ ) Факториал ( $п! \pm 1$ ) Первобытный ( $п п # \pm 1$ ) Евклид ( $п п # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 п + 1$ ) Pierpont ( $2 м \cdot3 п + 1$ ) Квартан ( $Икс 4 + у 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 п \pm 1$ ) Каллен ( $п \cdot2 п + 1$ ) Вудалл ( $п \cdot2 п - 1$ ) Кубинский ( $Икс 3 - у 3)/(Икс - у$ ) Кэрол $(2 п - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 п + 1) 2 - 2$ Лейланд ( $Икс у + у Икс$ ) Табит ( $3\cdot2 п - 1$ ) Уильямс ( $(б -1)\cdot б п - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 п ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман – Шанкс – Уильямс Перрин Перегородки Колокол Моцкин
По собственности	Виферих (пара ) Стена – Солнце – Солнце Wolstenholme Уилсон Счастливчик Удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Штерн Суперсингулярный (эллиптическая кривая) Суперсингулярный (теория самогона) Хороший супер Хиггс Очень cototient
Основание -зависимый	Палиндромный Эмирп Repunit $(10 п - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Слабо Первобытный Полное повторение Уникальный Счастливый Себя Смарандаче – Веллин Стробограмматический Двугранный Тетрадич
Узоры	Близнец ( $п, п + 2$ ) Двусторонняя цепь ( $п - 1, п + 1, 2 п - 1, 2 п + 1, \dots$ ) Триплет ( $п, п + 2 или п + 4, п + 6$ ) Четверной ( $п, п + 2, п + 6, п + 8$ ) k−Tuple Двоюродная сестра ( $п, п + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен / Сейф ( $п, 2 п + 1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $п + а \cdot п, п = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательный п - п, п, п + п$ )
По размеру	Титаник (Более 1000 цифр) Гигантский (10 000+ цифр) Мега (Более 1000000 цифр) Самый большой известный
Сложные числа	Эйзенштейн простое Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопремия Каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Сомер – Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупростой Interprime Пагубный
похожие темы	Вероятное простое число Прайм промышленного класса Незаконный премьер Формула для простых чисел Главный разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел

Прайм четверка - Prime quadruplet

Содержание

Прайм четверки

Простые пятерки

Первоклассные шестерки

Простые k-наборы

Рекомендации