Кубинский премьер - Cuban prime

А кубинский премьер (из роли кубики (третья степень) играет в уравнениях) является простое число это решение одного из двух различных конкретных уравнений, включающих третьи степени Икс и у. Первое из этих уравнений:

{ displaystyle p = { frac {x ^ {3} -y ^ {3}} {x-y}}, x = y + 1, y> 0}

^[1]

и первые несколько кубинских простых чисел из этого уравнения:

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, ... (последовательность A002407 в OEIS )

Такое общее кубинское простое число можно переписать как ${ displaystyle { tfrac {(y + 1) ^ {3} -y ^ {3}} {y + 1-y}}}$ , что упрощает ${ displaystyle 3y ^ {2} + 3y + 1}$ . Это в точности общий вид центрированное шестиугольное число; то есть все эти кубинские простые числа имеют гексагональный центр.

По состоянию на январь 2006 г.^{[Обновить]} самый большой из известных имеет 65537 цифр с ${ displaystyle y = 100000845 ^ {4096}}$ ,^[2] найден Йенсом Крузом Андерсеном.

Второе из этих уравнений:

{ displaystyle p = { frac {x ^ {3} -y ^ {3}} {x-y}}, x = y + 2, y> 0.}

^[3]

Это упрощает ${ displaystyle 3y ^ {2} + 6y + 4}$ .

Первые несколько кубинских простых чисел этой формы (последовательность A002648 в OEIS ):

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313

С заменой ${ Displaystyle у = п-1}$ , приведенные выше уравнения также можно записать следующим образом:

{ displaystyle 3n ^ {2} -3n + 1, n> 1}

.

{ displaystyle 3n ^ {2} +1, n> 1}

.

Обобщение

А обобщенное кубинское простое число простое число вида

{ displaystyle p = { frac {x ^ {3} -y ^ {3}} {x-y}}, x> y> 0.}

Фактически, это все простые числа вида 3k+1.

Смотрите также

Примечания

^ Каннингем, О квазимерсенновских числах
^ Колдуэлл, Prime Pages
^ Каннингем, Биномиальные факторизации, Vol. 1. С. 245-259.

Рекомендации

Колдуэлл, доктор Крис К. (ред.), "База данных Prime: 3 * 100000845 ^ 8192 + 3 * 100000845 ^ 4096 + 1", Prime Pages, Университет Теннесси в Мартине, получено 2 июня, 2012
Фил Кармоди; Эрик В. Вайсштейн & Эд Пегг младший "Кубин Прайм". MathWorld.
Каннингем, А.Дж.С. (1923), Биномиальные факторизации, Лондон: Ф. Ходжсон, КАК В B000865B7S
Каннингем, А.Дж.С. (1912), «О квазимерсенновских числах», Посланник математики, Англия: Macmillan and Co., 41, стр. 119–146

[1] Каннингем, О квазимерсенновских числах

[2] Колдуэлл, Prime Pages

[3] Каннингем, Биномиальные факторизации, Vol. 1. С. 245-259.

[1]

[2]

[3]

простое число классы
По формуле	Ферма ( $2 2 п + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 п + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 п + 1$ ) Факториал ( $п! \pm 1$ ) Первобытный ( $п п # \pm 1$ ) Евклид ( $п п # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 п + 1$ ) Pierpont ( $2 м \cdot3 п + 1$ ) Квартан ( $Икс 4 + у 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 п \pm 1$ ) Каллен ( $п \cdot2 п + 1$ ) Вудалл ( $п \cdot2 п - 1$ ) Кубинский ( $Икс 3 - у 3)/(Икс - у$ ) Кэрол $(2 п - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 п + 1) 2 - 2$ Лейланд ( $Икс у + у Икс$ ) Табит ( $3\cdot2 п - 1$ ) Уильямс ( $(б -1)\cdot б п - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 п ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман – Шанкс – Уильямс Перрин Перегородки Колокол Моцкин
По собственности	Виферих (пара ) Стена – Солнце – Солнце Wolstenholme Уилсон Счастливчик Удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Штерн Суперсингулярный (эллиптическая кривая) Суперсингулярный (теория самогона) Хороший супер Хиггс Очень cototient
Основание -зависимый	Палиндромный Эмирп Repunit $(10 п - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Слабо Первобытный Полное повторение Уникальный Счастливый Себя Смарандаче – Веллин Стробограмматический Двугранный Тетрадич
Узоры	Близнец ( $п, п + 2$ ) Двусторонняя цепь ( $п - 1, п + 1, 2 п - 1, 2 п + 1, \dots$ ) Триплет ( $п, п + 2 или п + 4, п + 6$ ) Четверной ( $п, п + 2, п + 6, п + 8$ ) k−Tuple Двоюродная сестра ( $п, п + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен / Сейф ( $п, 2 п + 1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $п + а \cdot п, п = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательный п - п, п, п + п$ )
По размеру	Титаник (Более 1000 цифр) Гигантский (10 000+ цифр) Мега (Более 1000000 цифр) Самый большой известный
Сложные числа	Эйзенштейн простое Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопремия Каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Сомер – Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупростой Interprime Пагубный
похожие темы	Вероятное простое число Прайм промышленного класса Незаконный премьер Формула для простых чисел Главный разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел