Центрированное шестиугольное число - Centered hexagonal number

А центрированное шестиугольное число, или же шестнадцатеричный номер,[1] это по центру фигуральное число что представляет собой шестиугольник с точкой в ​​центре и всеми другими точками, окружающими центральную точку в шестиугольная решетка. Центрированные шестиугольные числа имеют практическое применение в управлении логистикой материалов.

Описание

Разрезание гексагонального числа на шесть треугольников с остатком один. Треугольники можно собрать попарно, чтобы получить три параллелограммы из п(п−1) точки.

Центрированное гексагональное число - это по центру фигуральное число что представляет собой шестиугольник с точкой в ​​центре и всеми остальными точками, окружающими центральную точку в шестиугольная решетка.

171937
+1+6+12+18
***
***
**
***
****
*****
****
***
****
*****
******
*******
******
*****
****

В п-ое центрированное гексагональное число определяется формулой

Выражая формулу как

показывает, что центрированное гексагональное число для п в 1 раз больше, чем в 6 раз (п − 1)th треугольное число.

Первые несколько центрированных гексагональных чисел (последовательность A003215 в OEIS ):

1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919.

Характеристики

В база 10 можно заметить, что крайние правые (наименее значимые) цифры гексагональных чисел соответствуют шаблону 1–7–9–7–1.

Сумма первых п центрированные гексагональные числа п3. То есть центрированный шестиугольник пирамидальные числа и кубики одинаковые числа, но представляют разные формы. Если смотреть с противоположной точки зрения, центрированные гексагональные числа - это разности двух последовательных кубов, так что центрированные гексагональные числа являются гномон кубиков. (Это можно увидеть геометрически из диаграммы.) В частности, основной центрированные шестиугольные числа кубинские простые числа.

Разница между (2п)2 и п-го центрированное шестиугольное число - это число вида 3п2 + 3п − 1, а разница между (2п − 1)2 и п-го центрированное гексагональное число - это проническое число.

Приложения

Центрированные шестиугольные числа имеют практическое применение в управлении логистикой материалов, например, в упаковка круглые предметы в большие круглые контейнеры, такие как Венские сосиски в раунд банки, или объединение отдельных провод пряди в кабель.

Поиск корня

Корень п центрированного шестиугольного числа Икс можно рассчитать по следующей формуле:

Рекомендации

  1. ^ Хиндин, Х. Дж. (1983). «Звезды, шестиугольники, треугольные числа и пифагорейские тройки». J. Rec. Математика. 16: 191–193.

Смотрите также