Пирамидальное число - Pyramidal number

Геометрическое представление квадратного пирамидального числа 1 + 4 + 9 + 16 = 30.

А пирамидальное число это фигуральное число что представляет собой пирамида с многоугольный база и заданное количество треугольный стороны. Пирамидальное число - это количество точек в пирамиде, где каждый слой пирамиды представляет собой р-сторонний многоугольник точек.^[1] Термин обычно относится к квадратные пирамидальные числа, которые имеют квадрат основание с четырьмя сторонами, но также может относиться к пирамидам с тремя и более сторонами.^[2] Пирамидальные числа можно расширить до более высоких измерений.

Формула

Формула для пth р-угольное пирамидальное число

${\displaystyle P_{n}^{r}={\frac {3n^{2}+n^{3}(r-2)-n(r-5)}{6}},}$

куда р ∈ ℕ, р ≥ 3. ^[1]

Эта формула может быть факторизована:

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{n}^{r}={\frac {n(n+1){\bigl (}n(r-2)-(r-5){\bigr )}}{(2)(3)}}=\left({\frac {n(n+1)}{2}}\right)\left({\frac {n(r-2)-(r-5)}{3}}\right)=T_{n}\ \left({\frac {n(r-2)-(r-5)}{3}}\right)\end{aligned}},}$

куда Т_п это пth треугольное число.

Смотрите также

• Треугольное пирамидальное число (три стороны)
• Квадратное пирамидальное число (четыре стороны)
• Пятиугольное пирамидальное число (пять сторон)
• Гексагональное пирамидальное число (шесть сторон)
• Гептагональное пирамидальное число (семь сторон)

Рекомендации

1. Вайсштейн, Эрик В. «Пирамидальное число». MathWorld.
2. Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A002414». В Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей. Фонд OEIS.