Мощность 10 - Power of 10

Эта статья о математической концепции. Для использования в других целях см. Степень 10 (значения).

Визуализация степеней 10 от единицы до 1 миллиарда.

А степень 10 любой из целое число полномочия числа десять; другими словами, десять умноженный само по себе определенное количество раз (когда степень является целым положительным числом). По определению, число один - это степень (нулевая степень) десяти. Первые несколько неотрицательных степеней десяти:

1, 10, 100, 1,000, 10,000, 100,000, 1,000,000, 10,000,000. ... (последовательность A011557 в OEIS )

Положительные силы

В десятичный обозначение п-я степень десяти записывается как '1', за которой следует п нули. Его также можно записать как 10^п или как 1Eп в Обозначение E. Видеть порядок величины и порядков (числа) для названных степеней десяти. Есть два соглашения об именовании положительных степеней десяти, начиная с 10.⁹, называется длинная и короткая чешуя. Если степень десяти имеет разные названия в двух соглашениях, длинное название шкалы показано в скобках.

Положительная 10 степень, относящаяся к короткому названию шкалы, может быть определена на основе его латинского префикса имени, используя следующую формулу: 10^{[(номер префикса + 1) × 3]}

Примеры:

• миллиард = 10^{[(2 + 1) × 3]} = 10⁹
• октиллион = 10^{[(8 + 1) × 3]} = 10²⁷

Имя	Мощность	Число	Символ SI	Префикс SI
один	0	1
десять	1	10	папа)	дека
сотня	2	100	h (H)	гекто
тысяча	3	1,000	к (К)	килограмм
десять тысяч (мириады (Греческий))	4	10,000
сто тысяч (лакх (Индия ))	5	100,000
миллион	6	1,000,000	M	мега
десять миллионов (крор (Индия))	7	10,000,000
сто миллионов	8	100,000,000
миллиард (миллиард)	9	1,000,000,000	грамм	гига
триллион (миллиард)	12	1,000,000,000,000	Т	тера
квадриллион (бильярд)	15	1,000,000,000,000,000	п	пета
квинтиллион (триллион)	18	1,000,000,000,000,000,000	E	exa
секстиллион (триллиард)	21	1,000,000,000,000,000,000,000	Z	Зетта
септиллион (квадриллион)	24	1,000,000,000,000,000,000,000,000	Y	йотта
октиллион (квадрильярд)	27	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000
нониллион (квинтиллион)	30	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
дециллион (квинтиллиард)	33	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
ундециллион (секстиллион)	36	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
дуодециллион (секстиллиард)	39	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
Tredecillion (септиллион)	42	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
quattuordecillion (септиллиард)	45	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
квиндециллион (октиллион)	48	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
сексдециллион (октиллиард)	51	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
семидесятиллионный (нониллион)	54	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
октодециллион (нониллиард)	57	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
новемдециллион (дециллион)	60	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
вигинтиллион (дециллиард)	63	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
невинтиллион (ундециллион)	66	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
дуовигинтиллион (нециллиард)	69	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
гугол	100	10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
сантиллион	303	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

Отрицательные силы

Последовательность степеней десяти также может быть расширена до отрицательных степеней.

Подобно положительным степеням, отрицательная степень 10, относящаяся к короткому названию шкалы, может быть определена на основе его латинского префикса имени, используя следующую формулу: 10^{- [(номер префикса + 1) × 3]}

Примеры:

• миллиардная = 10^{−[(2 + 1) × 3]} = 10⁻⁹
• квинтиллионная = 10^{−[(5 + 1) × 3]} = 10⁻¹⁸

Имя	Мощность	Число	Символ SI	Префикс SI
один	0	1
десятый	−1	0.1	d	деци
сотый	−2	0.01	c	санти
тысячный	−3	0.001	м	Милли
десятитысячный (Мириад )	−4	0.000 1
стотысячный (Lacth )	−5	0.000 01
миллионный	−6	0.000 001	μ	микро
миллиардный	−9	0.000 000 001	п	нано
триллионный	−12	0.000 000 000 001	п	пико
квадриллионный	−15	0.000 000 000 000 001	ж	фемто
квинтиллионный	−18	0.000 000 000 000 000 001	а	атто
секстиллионный	−21	0.000 000 000 000 000 000 001	z	зепто
септиллионный	−24	0.000 000 000 000 000 000 000 001	у	Йокто
октиллион	−27	0.000 000 000 000 000 000 000 000 001
немиллионный	−30	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
дециллионный	−33	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
ундециллионный	−36	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
дуодециллионный	−39	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
тредециллионная	−42	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
кваттуордециллионный	−45	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
пятимиллионная	−48	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
полдециллионный	−51	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
семидесятиллионный	−54	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
октодециллионная	−57	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
новемдециллионный	−60	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
вигинтиллион	−63	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
невинтиллионный	−66	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
дуовигинтиллион	−69	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001

Гугол

Основная статья: гугол

Число гугол - 10¹⁰⁰. Термин был придуман 9-летним Милтоном Сироттой, племянником американского математика. Эдвард Каснер. Это было популяризировано в книге Каснера 1940 года. Математика и воображение, где он использовался для сравнения и иллюстрации очень больших чисел. Гуголплекс, гораздо большая степень десяти (10 в степени гугола или 10¹⁰¹⁰⁰), также был представлен в этой книге.

Научная нотация

Основная статья: Научная нотация

Научная нотация - это способ компактной записи чисел очень больших и очень маленьких размеров, когда точность менее важна.

Число, записанное в научных обозначениях, имеет значимое (иногда называемый мантиссой), умноженный на степень десяти.

Иногда пишется в форме:

м × 10^п

Или более компактно:

10^п

Обычно это используется для обозначения степени 10. Где п положительный, это указывает количество нулей после числа, и где п отрицательно, это указывает количество десятичных знаков перед числом.

В качестве примера:

10⁵ = 100,000^[1]

10⁻⁵ = 0.00001^[2]

Обозначение мEп, известный как Обозначение E, используется в компьютерном программировании, электронных таблицах и базах данных, но не используется в научных статьях.

Смотрите также

• Сила двух
• Сила трех
• Префикс SI
• Космический взгляд, вдохновение для фильма Полномочия десяти
• Возведение в степень

дальнейшее чтение

видео

• Полномочия десяти (1977). Девятиминутный фильм. нас Служба общественного вещания (PBS), сделан Чарльз и Рэй Имз. «Приключение огромных масштабов. Начиная с пикника на берегу озера в Чикаго, этот фильм переносит зрителя на край вселенной. Каждые десять секунд мы смотрим на отправную точку с десятикратного расстояния до тех пор, пока наша собственная галактика не будет видна только как пятнышко света среди многих других. Возвращаясь на Землю с захватывающей дух скоростью, мы движемся внутрь - в руку спящего пикника - с десятикратным увеличением каждые десять секунд. Наше путешествие заканчивается внутри протона атома углерода в молекуле ДНК в лейкоците ".

Рекомендации

1. «Степени 10». www.mathsteacher.com.au. Получено 2020-03-17.
2. "Полномочия десяти". hesperia.gsfc.nasa.gov. Получено 2020-03-17.