Гуголплекс - Googolplex

Эта статья о большом количестве. О штаб-квартире Google LLC см. Googleplex.

А гуголплекс это число 10гугол, или эквивалентно 10(10100). Написано обычным десятичная запись, это 1, за которым следует 10100 нулей, то есть 1, за которой следует гугол нули.

История

В 1920 г. Эдвард Каснер Девятилетний племянник Милтон Сиротта ввел термин гугол, что составляет 10100, затем предложил дальнейший термин гуголплекс быть «единица, с последующим записывать нули, пока не устанешь».[1] Каснер решил принять более формальное определение, потому что «разные люди устают в разное время, и никогда не стоит иметь Карнера математик лучше, чем Доктор Эйнштейн просто потому, что у него было больше выносливости и он мог писать дольше ».[2] Таким образом, он стал стандартизированным до 1010100.

Размер

Типичную книгу можно напечатать с 106 нулей (около 400 страниц с 50 строками на странице и 50 нулями в строке). Следовательно, требуется 1094 в таких книгах печатаются все нули гуголплекса (то есть печатаются нули гугол). Если бы каждая книга имела массу 100 грамм, все они имели бы общую массу 1093 килограммы. В сравнении, земной шар масса 5,972 х 1024 килограммы, масса Млечный Путь Галактика оценивается в 2,5 х 1042 килограммов, а масса вещества в наблюдаемая вселенная оценивается в 1,5 х 1053 кг.[нужна цитата ]

Чтобы представить это в перспективе, масса всех таких книг, необходимых для написания гуголплекса, была бы намного больше, чем массы Млечного Пути и галактик Андромеды вместе взятых (примерно в 2,0 x 10 раз).50), и примерно в 7 x 10 раз больше массы наблюдаемой Вселенной.39.

В чистой математике

В чистая математика, существует несколько способов обозначения большие числа по которому величина гуголплекса можно представить, например, тетрация, гипероперация, Обозначение Кнута со стрелкой вверх, Обозначения Штейнгауза – Мозера, или же Обозначение стрелок Конвея.

В физической вселенной

в PBS научная программа Космос: личное путешествие, Эпизод 9: «Жизнь звезд», астроном и телеведущий Карл Саган подсчитал, что написать гуголплекс в полной десятичной форме (т.е. «10 000 000 000 ...») будет физически невозможно, поскольку для этого потребуется больше места, чем доступно в известной вселенной.

Один гугол предполагается больше, чем количество атомов в наблюдаемая вселенная, который оценивается примерно в 1078.[3] Таким образом, в физическом мире трудно привести примеры чисел, которые можно сравнить с гораздо большим гуголплексом. Однако при анализе квантовые состояния и черные дыры, физик Дон Пейдж пишет, что «экспериментальное определение того, потеряна ли информация в черных дырах солнечной массы ... потребует более 101076.96 измерения, чтобы дать приблизительное определение окончательной матрицы плотности после черная дыра испаряется ".[4] Конец вселенной через Большая заморозка без распад протона ожидается около 101075 годы в будущее.

В отдельной статье Пейдж показывает, что количество состояния в черной дыре с массой примерно эквивалентной Галактика Андромеды находится в диапазоне гуголплекса.[5]

Написание числа потребует огромного количества времени: если человек может писать две цифры в секунду, то написание гуголплекса займет около 1,51.×1092 лет, что составляет около 1,1×1082 раз принято возраст вселенной.[5]

1097 является высокой оценкой элементарных частиц, существующих в видимой Вселенной (не включая темная материя ), в основном фотоны и другие безмассовые носители силы.[6]

Чтобы измерить гуголплекс, Карл Саган привел пример, что если весь объем наблюдаемая вселенная заполнен штрафом Частицы пыли размером примерно 1,5 микрометра (0,0015 миллиметра), затем количество различных комбинации в котором частицы могут быть расположены и пронумерованы, будет примерно один гуголплекс.[7][8]

Мод п

В остатки (мод п) гуголплекса, начиная с мода 1, являются:

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ... (последовательность A067007 в OEIS )

Эта последовательность такая же, как и последовательность остатки (мод п) гугола до 17 позиции.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Бялик, Карл (14 июня 2004 г.). «Не могло бы быть Google без Эдварда Каснера». The Wall Street Journal Online. В архиве с оригинала от 30 ноября 2016 г. (Проверено 17 марта 2015 г.)
  2. ^ Эдвард Каснер и Джеймс Р. Ньюман (1940) Математика и воображение, стр. 23, Нью-Йорк: Саймон и Шустер
  3. ^ Шелк, Джозеф (2005), На берегу неизвестного: краткая история Вселенной, Издательство Кембриджского университета, п. 10, ISBN  9780521836272.
  4. ^ Пейдж, Дон Н., "Потеря информации в черных дырах и / или в сознании?", 25 ноября 1994 г., для публикации в Методы теплового ядра и квантовая гравитация, С. А. Фуллинг, изд. (Дискурсы по математике и ее приложениям, № 4, стр. Техасский университет A&M, Департамент математики, Колледж-Стейшен, Техас, 1995 г.)
  5. ^ а б Пейдж, Дон, "Как получить гуголплекс" В архиве 6 ноября 2006 г. Wayback Machine, 3 июня 2001 г.
  6. ^ Роберт Мунафо (24 июля 2013 г.). «Примечательные свойства определенных чисел». Получено 28 августа 2013.
  7. ^ "Googol, Googolplex - & Google" - LiveScience.com 8 августа 2020.
  8. ^ «Большие числа, определяющие Вселенную» - Space.com 8 августа 2020.

внешняя ссылка