Номер Rayos - Rayos number

Номер Райо это большое количество названный в честь Агустин Райо [es ] которое было заявлено как наибольшее (названное) число.^[1][2] Первоначально это было определено как «дуэль с большим числом» на Массачусетский технологический институт 26 января 2007 г.^[3][4]

Определение

Определение числа Райо является вариацией определения:^[5]

Наименьшее число, превышающее любое конечное число, названное выражением на языке теория множеств с гугол символы или меньше.

${\displaystyle Rayo(10^{100})BC}$

В частности, первоначальная версия определения, которая была позже уточнена, гласила: «Наименьшее число, большее любого числа, которое может быть названо выражением на языке теории множеств первого порядка с меньшим, чем гугол (10¹⁰⁰) символы ".^[4]

Формальное определение числа использует следующее второго порядка формула, где [φ] - Кодированный по Гёделю формула, а s - присвоение переменной:^[5]

Для всех R {
{для любой (закодированной) формулы [ψ] и любого присвоения переменной t
(R ([ψ], t) ↔
(([ψ] = "х_я ∈ x_j"∧ t (x_я) ∈ t (x_j)) ∨
([ψ] = "х_я = х_j"∧ t (x_я) = t (x_j)) ∨
([ψ] = "(∼θ)" ∧ ∼R ([θ], t)) ∨
([ψ] = "(θ∧ξ)" ∧ R ([θ], t) ∧ R ([ξ], t)) ∨
([ψ] = "∃x_я (θ) "и для некоторого an x_я-вариант t 't, R ([θ], t'))
)}   →
R ([φ], s)}

По этой формуле число Райо определяется как:^[5]

Наименьшее число больше любого конечного числа m со следующим свойством: существует формула φ (x₁) на языке теории множеств первого порядка (как представлено в определении Сидел) с меньшим числом символов гугола и x₁ в качестве единственной свободной переменной, такой что: (a) существует присвоение переменной s, присваивающее m переменной x₁ такое, что Sat ([φ (x₁)], s) и (b) для любого присвоения переменной t, если Sat ([φ (x₁)], t), то t сопоставляет m с x₁.

Рекомендации

1. "Номер СН. Райо". Подкаст "Математический фактор". Получено 24 марта 2014.
2. Керр, Джош (7 декабря 2013 г.). «Назови конкурс на самое большое число». Архивировано из оригинал 20 марта 2016 г.. Получено 27 марта 2014.
3. Эльга, Адам. «Чемпионат по массовому количеству» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) 14 июля 2019 г.. Получено 24 марта 2014.
4. Манзари, Мандана; Коля Семенкович (31 января 2007 г.). "Профс Duke It Out в Big Number Duel". Техника. Получено 24 марта 2014.
5. Райо, Агустин. "Дуэль больших чисел". Получено 24 марта 2014.