Функция Friedmans SSCG - Friedmans SSCG function
В математика, а простой субкубический граф (SSCG) конечный простой график в котором каждая вершина имеет степень не выше трех. Предположим, у нас есть последовательность простых субкубических графов грамм1, грамм2, ... такие, что каждый граф граммя имеет самое большее я + k вершины (для некоторого целого k) и за нет я < j является граммя гомеоморфно встраиваемый в (т.е. является граф минор из) граммj.
В Теорема Робертсона – Сеймура доказывает, что субкубические графы (простые или нет) хорошо обоснованы гомеоморфной вложимостью, из чего следует, что такая последовательность не может быть бесконечной. Итак, для каждого значения k, существует последовательность максимальной длины. Функция SSCG (k)[1] обозначает эту длину для простых субкубических графов. Функция SCG (k)[2] обозначает эту длину для (общих) субкубических графов.
В SCG последовательность начинается SCG (0) = 6, но затем взрывается до значения, эквивалентного fε2*2 в быстрорастущая иерархия.
В SSCG последовательность начинается с SSCG (0) = 2, SSCG (1) = 5, но затем быстро растет. SSCG (2) = 3 × 2(3 × 295) − 8 ≈ 3.241704 ⋅ 1035775080127201286522908640066 и его десятичное расширение заканчивается на ... 11352349133049430008.
SSCG (3) намного больше, чем оба ДЕРЕВО (3) и ДЕРЕВОДЕРЕВО (3)(3).[а] Адам П. Гушер утверждает, что нет качественной разницы между асимптотическими темпами роста SSCG и SCG. Он пишет: «Понятно, что SCG (п) ≥ SSCG (п), но я также могу доказать SSCG (4п + 3) ≥ SCG (п)."[3]
Смотрите также
- Теорема Гудштейна
- Теорема Пэрис – Харрингтона
- Теорема Канамори – Макалуна
- Теорема Крускала о дереве
- Теорема Робертсона – Сеймура
Примечания
- ^ Функция ДЕРЕВО вложила ДЕРЕВО (3) раза, 3 раза внизу.