Псевдопреступление Сомера – Лукаса - Somer–Lucas pseudoprime

В математика, особенно теория чисел, странный составное число N это Сомер – Лукас d-псевдопремия (с учетом d ≥ 1), если существует невырожденная Последовательность Лукаса ${\displaystyle U(P,Q)}$ с дискриминантом ${\displaystyle D=P^{2}-4Q,}$ такой, что ${\displaystyle \gcd(N,D)=1}$ и ранг появления N в последовательности U(п, Q) является

${\displaystyle {\frac {1}{d}}\left(N-\left({\frac {D}{N}}\right)\right),}$

куда ${\displaystyle \left({\frac {D}{N}}\right)}$ это Символ Якоби.

Приложения

В отличие от стандартного Лукас псевдопреступник, не существует известного эффективного теста на простоту, использующего метод Лукаса d-псевдопреступления. Следовательно, они обычно не используются для вычислений.

Смотрите также

Лоуренс Сомер в своей диссертации 1985 года также определил Somer d-псевдопреступники. Они кратко описаны на странице 117 Рибенбаума 1996 года.

Рекомендации

• Сомер, Лоуренс (1998). Бергум, Джеральд Э .; Philippou, Andreas N .; Хорадам, А. Ф. (ред.). "О Лукасе д-Псевдопримес". Приложения чисел Фибоначчи. Springer Нидерланды. 7: 369–375. Дои:10.1007/978-94-011-5020-0_41.
• Карлип, Уолтер; Сомер, Лоуренс (2007). "Лукас без квадратов d-псевдопримеры и числа Кармайкла-Лукаса ". Чехословацкий математический журнал. 57 (1).
• Вайсштейн, Эрик В. "Somer – Lucas Pseudoprime". MathWorld.
• Рибенбойм, П. (1996). "§2.X.D Псевдопреступления Сомера-Лукаса". Новая книга рекордов простых чисел (3-е изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. С. 131–132.