Квазиидеальное число - Quasiperfect number

В математика, а квазиидеальное число это натуральное число п для которого сумма всех его делители (в делительная функция σ(п)) равно 2п + 1. Эквивалентно, п есть сумма его нетривиальных делителей (то есть его делителей, исключая 1 и п). Квазиидеальных чисел пока не найдено.

Квазиидеальные числа - это обильные числа минимальной численности (то есть 1).

Теоремы

Если квазиидеальное число существует, оно должно быть странный квадратный номер больше 10³⁵ и иметь по крайней мере семь различных главные факторы.^[1]

Связанный

Цифры существуют там, где сумма всех делители σ(п) равно 2п + 2: 20, 104, 464, 650, 1952, 130304, 522752 ... (последовательность A088831 в OEIS ). Многие из этих чисел имеют форму 2^п−1(2^п - 3) где 2^п - 3 простое (вместо 2^п - 1 с идеальные числа ). Кроме того, числа существуют где сумма всех делителей σ(п) равно 2п - 1, например степени 2.Они называются почти идеальные числа.

Обрученные числа относятся к квазиидеальным числам, таким как мирные номера относятся к совершенным числам.

Примечания

1. Хагис, Питер; Коэн, Грэм Л. (1982). «Некоторые результаты о квазиидеальных числах». J. Austral. Математика. Soc. Сер. А. 33 (2): 275–286. Дои:10.1017 / S1446788700018401. МИСТЕР  0668448.

Рекомендации

• Brown, E .; Abbott, H .; Aull, C .; Сурьянараяна Д. (1973). «Квазиидеальные числа» (PDF). Acta Arith. 22 (4): 439–447. Дои:10.4064 / aa-22-4-439-447. МИСТЕР  0316368.
• Кишор, Масао (1978). "Нечетные целые числа N с пятью различными простыми множителями, для которых 2−10⁻¹² <σ (N)/N < 2+10⁻¹²" (PDF). Математика вычислений. 32 (141): 303–309. Дои:10.2307/2006281. ISSN  0025-5718. JSTOR  2006281. МИСТЕР  0485658. Zbl  0376.10005.
• Коэн, Грэм Л. (1980). «О нечетных совершенных числах (ii), мультисовершенных числах и квазисовершенных числах». J. Austral. Математика. Soc., Сер. А. 29 (3): 369–384. Дои:10.1017 / S1446788700021376. ISSN  0263-6115. МИСТЕР  0569525. Zbl  0425.10005.
• Джеймс Дж. Таттерсолл (1999). Элементарная теория чисел в девяти главах. Издательство Кембриджского университета. стр.147. ISBN  0-521-58531-7. Zbl  0958.11001.
• Гай, Ричард (2004). Нерешенные проблемы теории чисел, третье издание. Springer-Verlag. п. 74. ISBN  0-387-20860-7.
• Шандор, Йожеф; Митринович, Драгослав С .; Crstici, Борислав, ред. (2006). Справочник по теории чисел I. Дордрехт: Springer-Verlag. С. 109–110. ISBN  1-4020-4215-9. Zbl  1151.11300.