Число Гильберта - Hilbert number

Эта статья про последовательность 1, 5, 9, 13, .... Для ${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}}$, видеть Постоянная Гельфонда – Шнайдера.

В теория чисел, филиал математика, а Число Гильберта это положительное число формы 4п + 1 (Флэннери и Флэннери (2000), п. 35)). Числа Гильберта были названы в честь Дэвид Гильберт.

Последовательность чисел Гильберта начинается 1, 5, 9, 13, 17, ... (последовательность A016813 в OEIS )). А Простое число Гильберта является числом Гильберта, которое не делится на меньшее число Гильберта (кроме 1). Последовательность простых чисел Гильберта начинается

5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49, ... (последовательность A057948 в OEIS ).

Простое число Гильберта не обязательно простое число; например, 21 - это составное число поскольку 21 = 3 ⋅ 7. Однако 21 является простое число Гильберта, поскольку ни 3, ни 7 (единственные делители 21, кроме 1 и самого себя) не являются числами Гильберта. Из умножения следует по модулю 4 следует, что простое число Гильберта - это либо простое число вида 4п + 1 (называется Простое число Пифагора ) или полупервичный формы (4а + 3) ⋅ (4б + 3).

Рекомендации

• Flannery, S .; Фланнери, Д. (2000), В коде: математическое путешествие, Профильные книги

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Число Гильберта». MathWorld.
• OEIS последовательность A057949 (числа с более чем одной факторизацией в простые числа Гильберта)