Максимальный устойчивый урожай - Maximum sustainable yield

В экология населения и экономика, максимальная устойчивая урожайность (MSY) теоретически является наибольшим уловом (или уловом), который может быть получен из запаса вида в течение неопределенного периода времени. Основа понятия устойчивый урожай, концепция MSY направлена ​​на поддержание размера популяции на уровне максимальной скорости роста путем сбора особей, которые обычно добавляются к популяции, позволяя популяции оставаться продуктивной на неопределенный срок. При предположении логистический рост ограничение ресурсов не ограничивает темпы воспроизводства отдельных особей в небольших популяциях, но из-за небольшого количества особей общий урожай невелик. При средней плотности населения, также представленной половиной грузоподъемность, особи способны к размножению с максимальной скоростью. В этот момент, называемый максимальной устойчивой урожайностью, имеется избыток особей, которые можно собрать, поскольку рост популяции находится на максимальной отметке из-за большого количества воспроизводящихся особей. Выше этой точки факторы, зависящие от плотности, все больше ограничивают размножение, пока популяция не достигнет продуктивности. На данный момент нет лишних особей, которые нужно собирать, и урожай падает до нуля. Максимальный устойчивый урожай обычно выше, чем оптимальный устойчивый урожай и максимальная экономическая доходность.

MSY широко используется для управление рыболовством. В отличие от логистической (Шефер ) модель,^[1] MSY был уточнен в большинстве современных моделей рыболовства и встречается примерно в 30% от неэксплуатируемой численности популяции.^[2][3] Эта доля различается среди популяций в зависимости от жизненного цикла вида и возрастной избирательности метода лова.

История

Концепция MSY как стратегии управления рыболовством, разработанная в Belmar, Нью-Джерси, в начале 1930-х гг.^[4][5][6] Его популярность возросла в 1950-х годах с появлением моделей с избыточным производством с явной оценкой MSY.^[1] Как очевидно простая и логичная цель управления в сочетании с отсутствием других простых целей управления того времени, MSY была принята в качестве основной цели управления несколькими международными организациями (например, IWC, IATTC,^[7] ИККАТ, ICNAF ) и отдельные страны.^[8]

Между 1949 и 1955 годами США пытались добиться, чтобы MSY провозгласила цель международного управления рыболовством (Johnson 2007). Международный договор MSY, который был в конечном итоге принят в 1955 году, дал иностранным флотам право ловить рыбу у любого побережья. Страны, которые хотели исключить иностранные лодки, должны были сначала доказать, что их рыба подверглась перелову.^[9]

По мере накопления опыта работы с этой моделью некоторым исследователям стало очевидно, что она не способна справляться с реальными эксплуатационными сложностями и влиянием трофический и другие взаимодействия. В 1977 г. Питер Ларкин написал ее эпитафию, поставив под сомнение цель достижения максимального устойчивого урожая по нескольким причинам: это подвергало население слишком большому риску; он не учитывал пространственную изменчивость продуктивности; в нем не учитывались виды, кроме объектов промысла; он рассматривал только выгоды, а не издержки рыбной ловли; и он был чувствителен к политическому давлению.^[10] Фактически, ни одна из этих критических замечаний не была направлена ​​на устойчивость как цель. Первый отметил, что поиск абсолютного MSY с неопределенными параметрами был рискованным. Остальные отмечают, что цель MSY не была целостной; в нем упущено слишком много важных функций.^[9]

Некоторые менеджеры стали использовать более консервативные рекомендации по квотам, но влияние модели MSY на управление рыболовством по-прежнему преобладала. Даже когда научное сообщество начинало сомневаться в целесообразности и эффективности MSY как цели управления,^[10][11] он был включен в Конвенция Организации Объединенных Наций по морскому праву 1982 года, тем самым обеспечивая его интеграцию в национальные и международные законы и законы о рыболовстве.^[8] По словам Уолтерса и Магуайра, «институциональная мощь была приведена в движение», достигнув апогея в начале 1990-х годов с крах северной трески.^[12]

Моделирование MSY

Рост населения

Смотрите также: Рост населения

Ключевое предположение, лежащее в основе всех устойчивый сбор урожая модели, такие как MSY, заключается в том, что популяции организмов растут и замещают себя, то есть являются возобновляемыми ресурсами. Кроме того, предполагается, что, поскольку темпы роста, выживаемости и репродуктивной способности увеличиваются при уборке урожая, уменьшается плотность населения,^[4] они производят излишки биомассы, которые можно собирать. В противном случае, устойчивый урожай было бы невозможно.

Еще одно предположение об использовании возобновляемых ресурсов заключается в том, что население организмы не продолжать расти бесконечно; они достигают равновесного размера популяции, что происходит, когда количество особей совпадает с ресурсами, доступными населению (т.е. логистический рост ). При этом равновесном размере популяции, называемом грузоподъемность численность населения остается стабильной.^[13]

Рисунок 1

Логистическая модель (или логистическая функция ) - функция, которая используется для описания ограниченных рост населения при двух предыдущих предположениях. В логистическая функция ограничен в обеих крайних точках: когда нет особей для размножения, и когда есть равновесное количество особей (т. е. грузоподъемность ). Согласно логистической модели, темпы роста населения между этими двумя пределами чаще всего предполагаются равными сигмовидный (Рисунок 1). Существуют научные доказательства того, что некоторые популяции действительно растут логистическим путем в направлении устойчивого равновесия - часто приводимым примером является логистический рост из дрожжи.

Уравнение, описывающее логистический рост:^[13]

${\displaystyle N_{t}={\frac {K}{1+{\frac {K-N_{0}}{N_{0}}}e^{-rt}}}}$ (уравнение 1.1)

Значения параметров:

${\displaystyle N_{t}}$= Размер популяции в момент времени t

${\displaystyle K}$= Пропускная способность населения

${\displaystyle N_{0}}$= Размер популяции в нулевой момент времени

${\displaystyle r}$= внутренняя скорость прироста населения (скорость, с которой растет население, когда оно очень мало)

Из логистической функции можно рассчитать численность популяции в любой момент, если ${\displaystyle r}$, ${\displaystyle K}$, и ${\displaystyle N_{0}}$ известны.

фигура 2

Уравнение 1.1 дифференцирования дает выражение того, как скорость популяции увеличивается с увеличением N. Сначала темп роста населения быстрый, но он начинает замедляться по мере роста населения, пока не выровняется до максимального темпа роста, после чего он начинает уменьшаться (рис. 2).

Уравнение для рисунка 2 является дифференциалом уравнения 1.1 (Verhulst's 1838 модель роста ):^[13]

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)}$ (уравнение 1.2)

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}}$ можно понимать как изменение численности (N) по отношению к изменению во времени (t). Уравнение 1.2 - это обычный способ математического представления логистического роста, который имеет несколько важных особенностей. Во-первых, при очень малых размерах популяции значение ${\displaystyle {\frac {N}{K}}}$ мала, поэтому темп роста населения примерно равен ${\displaystyle rN}$, что означает, что население растет экспоненциально со скоростью r (внутренняя скорость роста населения). Несмотря на это, темпы роста популяции очень низкие (низкие значения по оси Y на рисунке 2), потому что, даже если каждая особь воспроизводит с высокой скоростью, воспроизводящихся особей мало. И наоборот, когда население велико, значение ${\displaystyle {\frac {N}{K}}}$ приближается к 1, эффективно сокращая члены в скобках уравнения 1.2 до нуля. Эффект состоит в том, что скорость роста населения снова очень низкая, потому что либо каждый особь с трудом воспроизводит потомство, либо уровень смертности высок.^[13] В результате этих двух крайностей скорость роста популяции максимальна при промежуточной популяции или половинной емкости (${\displaystyle N={\frac {K}{2}}}$).

Модель MSY

Рисунок 3

Самый простой способ смоделировать сбор урожая - изменить логистическое уравнение так, чтобы определенное количество особей постоянно удалялось:^[13]

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)-H}$ (уравнение 1.3)

Где H представляет количество особей, удаляемых из популяции, то есть уровень вылова. Когда H является постоянным, популяция будет находиться в равновесии, когда количество удаляемых особей будет равно скорости роста популяции (рис. 3). Равновесный размер популяции при определенном режиме сбора урожая можно определить, когда популяция не растет, то есть когда ${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=0}$. Это происходит, когда темп роста популяции такой же, как и урожай:

${\displaystyle rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)=H}$

На рисунке 3 показано, как скорость роста зависит от плотности населения. При низкой плотности (далеко от вместимости) популяции мало прибавляются (или «пополняются») просто потому, что мало организмов, способных к рождению. Однако при высокой плотности населения возникает острая конкуренция за ресурсы, и темпы роста снова низкие из-за высокого уровня смертности. Между этими двумя крайностями темпы роста населения возрастают до максимального значения (${\displaystyle N_{MSY}}$). Эта максимальная точка представляет собой максимальное количество особей, которое может быть добавлено к популяции естественными процессами. Если из популяции будет удалено больше особей, чем указанное, популяция окажется под угрозой исчезновения.^[14] Максимальное количество урожая, которое можно убрать устойчивым образом, называемое максимальной устойчивой урожайностью, определяется этой максимальной точкой.

На рисунке 3 также показаны несколько возможных значений скорости сбора урожая H. ${\displaystyle H_{1}}$, возможны две точки равновесия популяции: малая численность популяции (${\displaystyle N_{a}}$) и высокий (${\displaystyle N_{b}}$). В ${\displaystyle H_{2}}$, немного выше урожай, но есть только одна точка равновесия (при ${\displaystyle N_{MSY}}$), который представляет собой размер популяции, обеспечивающий максимальную скорость роста. При логистическом росте эта точка, называемая максимальной устойчивой урожайностью, находится там, где размер популяции составляет половину от допустимой (или ${\displaystyle N={\frac {K}{2}}}$). Максимальный устойчивый урожай - это самый большой урожай, который может быть получен из популяции в состоянии равновесия. На рисунке 3, если ${\displaystyle H}$ выше чем ${\displaystyle H_{2}}$, урожай превысит способность популяции к самовосстановлению при любом размере популяции (${\displaystyle H_{3}}$ на рисунке 3). Поскольку скорость сбора урожая выше скорости роста популяции при всех значениях ${\displaystyle N}$, такая скорость сбора урожая не является устойчивой.

Важной особенностью модели MSY является то, как вылавливаемые популяции реагируют на колебания окружающей среды или незаконный отбор. Рассмотрим население в ${\displaystyle N_{b}}$ убирается при постоянном уровне урожая ${\displaystyle H_{1}}$. Если популяция падает (из-за плохой зимы или незаконного урожая), это облегчит регулирование популяции в зависимости от плотности и увеличит урожай, вернув популяцию в норму. ${\displaystyle N_{b}}$, устойчивое равновесие. В этом случае петля отрицательной обратной связи создает стабильность. Нижняя точка равновесия для постоянного уровня урожая ${\displaystyle H_{1}}$ однако не стабильно; падение численности населения или незаконная уборка урожая уменьшат урожай популяции ниже текущего уровня урожая, создавая положительный отзыв петля, ведущая к исчезновению. Сбор урожая на ${\displaystyle N_{MSY}}$ также потенциально нестабилен. Небольшое сокращение популяции может привести к положительной обратной связи и вымиранию, если режим промысла (${\displaystyle H_{2}}$) не снижается. Таким образом, некоторые считают, что сбор урожая в МЮМ небезопасен по экологическим и экономическим причинам.^[14][15] Сама модель MSY может быть модифицирована для сбора определенного процента населения или с постоянными ограничениями усилий, а не с фактическим числом, тем самым избегая некоторых из ее нестабильностей.^[14]

Точка равновесия MSY является полустабильной - небольшое увеличение численности популяции компенсируется, небольшое уменьшение до исчезновения, если H не уменьшается. Поэтому сбор урожая в MSY опасен, потому что он находится на острие ножа - любое небольшое сокращение популяции приводит к положительной обратной связи, при этом популяция быстро сокращается до исчезновения, если количество выловленных остается неизменным.^[14][15]

Формула максимального устойчивого урожая (${\displaystyle H}$) составляет одну четвертую максимальной численности населения или вместимости (${\displaystyle K}$) умноженное на внутреннюю скорость роста (${\displaystyle r}$).^[16]

${\displaystyle H={\frac {Kr}{4}}}$

Для демографически структурированного населения

Принцип MSY часто сохраняется и в отношении возрастных групп населения.^[17] Расчеты могут быть более сложными, а результаты часто зависят от того, имеет ли место зависимость от плотности на стадии личинки (часто моделируемой как воспроизводство, зависящее от плотности) и / или на других стадиях жизни.^[18] Было показано, что если зависимость от плотности действует только на личинку, то существует оптимальная жизненная стадия (размер или возрастной класс) для сбора урожая, при этом урожай на всех других этапах жизни отсутствует.^[17] Следовательно, оптимальная стратегия - собрать этот самый ценный этап жизни в MSY.^[19] Однако в моделях с возрастной и поэтапной структурой постоянный MSY не всегда существует. В таких случаях оптимальным вариантом является циклический сбор урожая, когда урожайность и ресурсы меняются по размеру во времени.^[20] Кроме того, стохастичность окружающей среды взаимодействует с демографически структурированными популяциями принципиально иным образом, чем для неструктурированных популяций при определении оптимального урожая. Фактически, оптимальная биомасса, которую следует оставить в океане при промысле в MSY, может быть как выше, так и ниже, чем в аналогичных детерминированных моделях, в зависимости от деталей функции пополнения, зависящей от плотности, если стадия-структура также включена в модель.^[21]

Последствия модели MSY

Начало уборки ранее не убранной популяции всегда ведет к уменьшению численности популяции. Таким образом, выловленная популяция не может оставаться на своей первоначальной урожайности. Вместо этого популяция либо стабилизируется на новом более низком равновесном уровне, либо, если уровень вылова слишком высок, снизится до нуля.

Причина, по которой популяция может быть устойчиво добыта, заключается в том, что она демонстрирует реакцию, зависящую от плотности.^[14][15] Это означает, что при любой численности популяции ниже K популяция производит избыточный урожай, который можно использовать для сбора урожая без уменьшения численности популяции. Зависимость от плотности - это регуляторный процесс, который позволяет популяции вернуться к равновесию после возмущения. Логистическое уравнение предполагает, что зависимость от плотности принимает форму отрицательной обратной связи.^[15]

Если постоянное количество особей будет выловлено из популяции на уровне, превышающем MSY, популяция сократится до исчезновения. Сбор урожая ниже уровня MSY приводит к стабильной равновесной популяции, если исходная популяция превышает размер нестабильной равновесной популяции.

Использование MSY

MSY оказала особое влияние в управлении возобновляемыми биологическими ресурсами, такими как коммерчески важные рыба и дикие животные. С точки зрения рыболовства, максимальная устойчивая урожайность (MSY) - это самый большой средний улов, который может быть получен из запаса при существующих условиях окружающей среды.^[22] MSY стремится к достижению баланса между слишком большим и слишком низким урожаем, чтобы поддерживать популяцию на некотором промежуточном уровне с максимальным коэффициентом воспроизводства.

Что касается MSY, максимальная экономическая доходность (MEY) - это уровень улова, обеспечивающий максимальную чистую экономическую выгоду или прибыль для общества.^[23][24] подобно оптимальный устойчивый урожай, MEY обычно меньше MSY.

Ограничения подхода MSY

Несмотря на то, что это широко практикуется государственными и федеральными правительственными агентствами, регулирующими дикую природу, леса и рыболовство, MSY подвергается резкой критике со стороны экологов и других лиц как по теоретическим, так и по практическим причинам.^[15] Концепцию максимальной устойчивой урожайности не всегда легко применить на практике. Проблемы с оценками возникают из-за неправильных допущений в некоторых моделях и недостаточной надежности данных.^[8][25] Биологи, например, не всегда имеют достаточно данных, чтобы четко определить размер и скорость роста популяции. Также очень сложно вычислить момент, когда популяция начинает замедляться из-за конкуренции. Концепция MSY также имеет тенденцию рассматривать всех индивидов в популяции как идентичных, тем самым игнорируя все аспекты структуры популяции, такие как размер или возрастные классы, а также их разные темпы роста, выживания и воспроизводства.^[25]

В качестве цели управления статическая интерпретация MSY (т. Е. MSY как фиксированного улова, который можно добывать год за годом) обычно неуместна, поскольку игнорирует тот факт, что популяции рыб подвергаются естественным колебаниям (т. Е. MSY рассматривает окружающую среду как неизменную). ) в изобилии и обычно в конечном итоге сильно истощаются при стратегии постоянного вылова.^[25] Таким образом, большинство ученых-рыболовов теперь интерпретируют MSY в более динамичном смысле как максимальная средняя доходность (МОЖЕТ) получено путем применения определенной стратегии сбора урожая к колеблющимся ресурсам.^[8] Или в качестве оптимальной «стратегии неуловителя», где «спуск» означает количество рыбы, которая должна оставаться в океане [а не количество рыбы, которое может быть выловлено]. Стратегия необрезания часто является оптимальной стратегией для максимизации ожидаемого выхода выловленной, стохастически колеблющейся популяции.^[26]

Однако ограничения MSY не означают, что он работает хуже, чем люди, использующие свои лучшие интуитивные суждения. Эксперименты с участием студентов на курсах управления природными ресурсами показывают, что люди, использующие свой прошлый опыт, интуицию и здравый смысл для управления рыболовством, производят гораздо меньший долгосрочный вылов по сравнению с компьютером, использующим расчет MSY, даже если этот расчет основан на неверных моделях динамики популяции .^[27]

Для более современного описания MSY и его расчета см. ^[28]

Апельсиновый грубый

Смотрите также: Апельсиновый грубый

Пример ошибок в оценке динамика населения вида встречается в Новой Зеландии Апельсиновый грубый рыболовство. Ранние квоты основывались на предположении, что оранжевый хищник имел довольно короткую продолжительность жизни и относительно быстро размножался. Однако позже было обнаружено, что оранжевый грубый прожил долгое время и имел разводился медленно (~ 30 лет). К этому моменту запасы были в значительной степени истощены.^{[нужна цитата ]}

Критика

Этот подход широко критиковался за игнорирование нескольких ключевых факторов, связанных с управлением рыболовством, и привел к разрушительному краху многих промыслов. Среди биологи-экологи он широко считается опасным и используется не по назначению.^[29][12]

Перелов

Смотрите также: Перелов

Во всем мире наблюдается кризис мирового рыболовства.^[30] В последние годы наблюдается ускоренное снижение продуктивности многих важных промыслов.^[31] К числу опустошенных в последнее время рыбных промыслов относятся (но не ограничиваются ими) крупный китовый промысел, промысел Гранд-Бэнк в западной части Атлантического океана и промысел перуанских анчоусов.^[32] Недавние оценки состояния мирового рыболовства, проведенные Продовольственной и сельскохозяйственной организацией Объединенных Наций (ФАО), указывают на стабилизацию выгрузки в 1990-х годах примерно на 100 миллионов тонн.^[33]

Кроме того, изменился состав мировых уловов.^[34] По мере того, как рыбаки истощают более крупные и долгоживущие хищные виды рыб, такие как треска, тунец, акула и окунь, они переходят на следующий уровень - к видам, которые, как правило, меньше, короче и менее ценны.^[35]

Перелов - классический пример Трагедия общественного достояния.^[32]

Оптимальная устойчивая урожайность

Смотрите также: Оптимальная устойчивая урожайность

В экология населения и экономика, оптимальный устойчивый урожай это уровень усилий (LOE), который максимизирует разницу между общим доходом и общими затратами. Или, где предельный доход равен предельным издержкам. Этот уровень усилий максимизирует экономическую прибыль или ренту от используемых ресурсов. Обычно это соответствует уровню усилий ниже, чем максимальный устойчивый урожай. наука об окружающей среде, оптимальный устойчивый урожай - это наибольшая экономическая отдача от возобновляемых ресурсов, достижимая в течение длительного периода времени без снижения способности населения или окружающей среды поддерживать сохранение этого уровня урожайности.

Смотрите также

• Вся рыба в море: максимальный устойчивый улов и провал управления рыболовством
• Экологический урожай
• Управление рыболовством
• Перечень добытых водных животных по весу
• Максимальная экономическая доходность (МЭЙ)
• Динамика населения
• Динамика численности рыбного промысла

использованная литература

1. Шефер, Милнер Б. (1954), «Некоторые аспекты динамики популяций, важные для управления коммерческим морским рыболовством», Бюллетень Межамериканской комиссии по тропическому тунцу (перепечатано в Bulletin of Mathematical Biology, Vol. 53, No. 1/2, pp. 253-279, изд. 1991 г.), 1 (2): 27–56, Дои:10.1007 / BF02464432, S2CID  189885665
2. Bousquet, N .; Duchesne, T .; Ривест, Л.-П. (2008). «Новое определение максимальной устойчивой урожайности для модели популяции Шефера, включая мультипликативный шум окружающей среды» (PDF). Журнал теоретической биологии. 254 (1): 65–75. Дои:10.1016 / j.jtbi.2008.04.025. PMID  18571675.
3. Thorpe, R.B .; LeQuesne, W.J.F .; Luxford, F .; Collie, J.S .; Дженнингс, С. (2015). «Оценка и управленческие последствия неопределенности в многовидовой размерно-структурированной модели реакции популяции и сообщества на рыболовство». Методы в экологии и эволюции. 6 (1): 49–58. Дои:10.1111 / 2041-210X.12292. ЧВК  4390044. PMID  25866615.
4. Рассел, Э. С. (1931). "Некоторые теоретические соображения по проблеме" перелова ". Журнал морских наук ICES. 6 (1): 3–20. Дои:10.1093 / icesjms / 6.1.3. ISSN  1054-3139.
5. Hjort, J .; Jahn, G .; Оттестад, П. (1933). «Оптимальный улов». Хвалрадец Скрифтер. 7: 92–127.
6. Грэм, М. (1935). «Современная теория эксплуатации промысла и ее применение к тралению в Северном море». Журнал морских наук ICES. 10 (3): 264–274. Дои:10.1093 / icesjms / 10.3.264. ISSN  1054-3139.
7. IATTC, Межамериканская комиссия по тропическому тунцу
8. Мейс, П. (2001). «Новая роль MSY в одновидовых и экосистемных подходах к оценке и управлению рыбными запасами» (PDF). Рыба и рыболовство. 2: 2–32. Дои:10.1046 / j.1467-2979.2001.00033.x.
9. Botsford, L.W .; Castilla, J.C .; Петерсон, К. (1997). «Управление рыболовством и морскими экосистемами». Наука. 277: 509–515. Дои:10.1126 / science.22.5325.509 (неактивно 04.09.2020).
10. Ларкин, П. А. (1977). «Эпитафия концепции максимальной устойчивой урожайности». Сделки Американского рыболовного общества. 106 (1): 1–11. Дои:10.1577 / 1548-8659 (1977) 106 <1: AEFTCO> 2.0.CO; 2. ISSN  0002-8487.
11. Сиссенвайн, М. (1978). «Является ли MSY подходящей основой для оптимальной урожайности?». Рыболовство. 3 (6): 22–42. Дои:10.1577 / 1548-8446 (1978) 003 <0022: IMAAFF> 2.0.CO; 2.
12. Уолтерс, C; Магуайр, Дж (1996). «Уроки оценки запасов на примере обвала северной трески». Обзоры в биологии рыб и рыболовстве. 6 (2): 125–137. Дои:10.1007 / bf00182340. S2CID  20224324.
13. Милнер-Гулланд и Мейс 1998, стр. 14-17.
14. Дженнингс, С., Кайзер, М.Дж. и Рейнольдс, Д.Д. (2001), Экология морского рыболовства Blackwell Science Ltd. Мальден, Массачусетс. ISBN  0-632-05098-5
15. Милнер-Гулланд, Э.Дж., Мейс, Р. (1998), Сохранение биологических ресурсов Вили-Блэквелл. ISBN  978-0-86542-738-9.
16. Болден, Э.Г., Робинсон, В.Л. (1999), Экология и управление дикой природой 4-е изд. Prentice-Hall, Inc. Верхняя река Сэдл, штат Нью-Джерси. ISBN  0-13-840422-4
17. Рид, Уильям Дж. (1980-01-01). «Оптимальный возрастной сбор урожая в нелинейной модели населения». Биометрия. 36 (4): 579–593. Дои:10.2307/2556112. JSTOR  2556112.
18. Бусеккин, Рауф; Хритоненко, Натали; Яценко, Юрий (2013). Оптимальный контроль над возрастной структурой населения в экономике, демографии и окружающей среде. Рутледж. ISBN  978-1136920936.
19. Гетц, Уэйн М. (01.01.1980). «Проблема предельного устойчивого урожая в популяциях с нелинейной возрастной структурой». Математические биологические науки. 48 (3–4): 279–292. Дои:10.1016/0025-5564(80)90062-0. ISSN  0025-5564. Архивировано из оригинал на 2017-02-03. Получено 2017-01-28.
20. «Оптимальный отлов возрастных популяций рыб». Экономика морских ресурсов. 2009. Дои:10.5950/0738-1360-24.2.147. S2CID  153448834.
21. Холден, Мэтью Х .; Конрад, Джон М. (01.11.2015). «Оптимальный спуск при поэтапном рыболовстве с экологической стохастичностью». Математические биологические науки. 269: 76–85. Дои:10.1016 / j.mbs.2015.08.021. PMID  26362229.
22. Национальный исследовательский совет (NRC). 1998. Улучшение оценки рыбных запасов. National Academy Press, Вашингтон, округ Колумбия
23. Кларк, C.W. (1990), Математическая биоэкономика: оптимальное управление возобновляемыми ресурсами2-е изд. Wiley-Interscience, Нью-Йорк
24. Национальная служба морского рыболовства (NMFS). 1996. НАШИ живые океаны: Отчет о состоянии живых морских ресурсов США 1995. Технический меморандум NOAA NMFS0F / SPO-19. NMFS, Силвер-Спрингс, штат Мэриленд.
25. Таунсенд, К.Р., Бегон, М., и Харпер, Дж. Л. (2008), Основы экологии Блэквелл Паблишинг. ISBN  978-1-4051-5658-5
26. Рид, Уильям Дж (1979-12-01). «Оптимальные уровни спуска в стохастических и детерминированных моделях лесозаготовок». Журнал экономики и менеджмента окружающей среды. 6 (4): 350–363. Дои:10.1016/0095-0696(79)90014-7.
27. Холден, Мэтью Х .; Элльнер, Стивен П. (2016-07-01). «Человеческое суждение против количественных моделей управления экологическими ресурсами». Экологические приложения. 26 (5): 1553–1565. arXiv:1603.04518. Дои:10.1890/15-1295. ISSN  1939-5582. PMID  27755756. S2CID  1279459.
28. Маундер, М. (2008). «Максимальная устойчивая доходность». Энциклопедия экологии. С. 2292–2296. Дои:10.1016 / B978-008045405-4.00522-X. ISBN  9780080454054.
29. Ларкин П.А. (1977) «Эпитафия концепции максимальной устойчивой урожайности»^{[постоянная мертвая ссылка ]} Сделки Американского рыболовного общества, 106: 1–11.
30. sciencemag.org Червь, Борис, et. а ;. «Воздействие утраты биоразнообразия на экосистемные услуги океана», Наука, 3 ноября 2006 г.
31. Кристи, Ф.Т., и Скотт, А.Д. (1965), Общее богатство океанического рыболовства, Johns Hopkins Press, Балтимор
32. Кларк, C.W. (1973). «Экономика чрезмерной эксплуатации». Наука. 118 (4100): 630–634. Дои:10.1126 / science.181.4100.630. PMID  17736970. S2CID  30839110.
33. ФАО, Обзор состояния мировых морских рыбных ресурсов, Технический доклад ФАО 335 (1994).
34. Робертс, К. (2007), Неестественная история моря, Island Press. ISBN  978-1-59726-102-9
35. Поли, Д. (1998). «Ловля морских пищевых сетей». Наука. 279 (5352): 860–863. Bibcode:1998Sci ... 279..860P. Дои:10.1126 / science.279.5352.860. ISSN  0036-8075. PMID  9452385.