Пятиугольная пирамида - Pentagonal pyramid

Пятиугольная пирамида
Тип	Джонсон J1 - J2 - J3
Лица	5 треугольники 1 пятиугольник
Края	10
Вершины	6
Конфигурация вершины	5(3^2.5) (3^5)
Символ Шлефли	( ) ∨ {5}
Группа симметрии	C5в, [5], (*55)
Группа вращения	C5, [5]^+, (55)
Двойной многогранник	себя
Характеристики	выпуклый
Сеть

3D модель пятиугольной пирамиды

В геометрия, а пятиугольная пирамида это пирамида с пятиугольник фундамент, на котором возведены пять треугольный грани, которые встречаются в точке (вершине). Как и любой пирамида, это само-двойной.

В обычный Пятиугольная пирамида имеет основание, которое представляет собой правильный пятиугольник, а боковые грани равносторонние треугольники. Это один из Твердые тела Джонсона (J₂).

Его можно рассматривать как «крышку» икосаэдр; остальная часть икосаэдра образует гировидная пятиугольная пирамида, J₁₁

В более общем смысле, пятиугольная пирамида с однородной вершиной порядка 2 может быть определена с правильным пятиугольным основанием и 5 сторонами равнобедренного треугольника любой высоты.

Декартовы координаты

Пятиугольную пирамиду можно рассматривать как «крышку» правильный икосаэдр; остальная часть икосаэдра образует гировидная пятиугольная пирамида, J₁₁. От Декартовы координаты икосаэдра декартовы координаты пятиугольной пирамиды с длиной ребра 2 могут быть определены как

${\displaystyle (1,0,\tau ),\,(-1,0,\tau ),\,(0,\tau ,1),\,(\tau ,1,0),(\tau ,-1,0),(0,-\tau ,1)}$

куда τ (иногда пишется как φ) это Золотое сечение.^[1]

Высота ЧАС, от середины пятиугольной грани до вершины пятиугольной пирамиды с длиной ребра а поэтому может быть вычислено как:

${\displaystyle H=\left({\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\right)a\approx 0.52573a.}$^[2]

Его площадь поверхности А можно вычислить как площадь основания пятиугольника плюс площадь одного треугольника, умноженную на пять:

${\displaystyle A={\frac {a^{2}}{2}}{\sqrt {{\frac {5}{2}}\left(10+{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\approx 3.88554\cdot a^{2}.}$^[3][2]

Его объем можно рассчитать как:

${\displaystyle V=\left({\frac {5+{\sqrt {5}}}{24}}\right)a^{3}\approx 0.30150a^{3}.}$^[3]

Связанные многогранники

Пентаграмма звездная пирамида имеет то же самое расположение вершин, но подключены к пентаграмма основание:

Правильные пирамиды
Дигональный	Треугольная	Квадрат	Пятиугольный	Шестиугольный	Семиугольный	Восьмиугольный	Эннеагональный	Десятиугольный ...
Неправильный	Обычный	Равносторонний		Равнобедренный

Пятиугольный усеченный представляет собой пятиугольную пирамиду с усеченной вершиной

Вершина икосаэдр это пятиугольная пирамида

Двойной многогранник

Пятиугольная пирамида топологически самодвойственный многогранник. Длина двух кромок различается из-за полярное возвратно-поступательное движение.

Двойная пятиугольная пирамида	Чистая двойная

Пример

Пятиугольная пирамида (при Математека IME-USP )

Рекомендации

1. Вайсштейн, Эрик В. «Икосаэдрическая группа». mathworld.wolfram.com. Получено 2020-04-12.
2. Сапинья, Р. "Площадь и объем пятиугольной пирамиды и твердого тела Джонсона J₂". Problemas y ecuaciones (на испанском). ISSN  2659-9899. Получено 2020-06-29.
3. Вайсштейн, Эрик В. «Пятиугольная пирамида». mathworld.wolfram.com. Получено 2020-04-12.

внешняя ссылка

• Эрик В. Вайсштейн, Пятиугольная пирамида (Джонсон солид ) в MathWorld.
• Многогранники виртуальной реальности www.georgehart.com: Энциклопедия многогранников ( VRML модель )