Удлиненная треугольная пирамида - Elongated triangular pyramid

Удлиненная треугольная пирамида
Тип	Джонсон J6 - J7 - J8
Лица	1+3 треугольники 3 квадраты
Края	12
Вершины	7
Конфигурация вершины	1(3^3) 3(3.4^2) 3(3^2.4^2)
Группа симметрии	C3в, [3], (*33)
Группа вращения	C3, [3]^+, (33)
Двойной многогранник	себя
Характеристики	выпуклый
Сеть

Джонсон солидный Джо.

В геометрия, то удлиненная треугольная пирамида один из Твердые тела Джонсона (J₇). Как следует из названия, его можно построить, удлинив тетраэдр прикрепив треугольная призма к его базе. Как и любой удлиненный пирамида, получившееся твердое тело топологически (но не геометрически)двойной.

А Джонсон солид один из 92 строго выпуклый многогранники который состоит из правильный многоугольник лица, но не униформа многогранники (т. е. не Платоновы тела, Архимедовы тела, призмы, или же антипризмы ). Их назвали Норман Джонсон, которые впервые перечислили эти многогранники в 1966 г.^[1]

Формулы

Следующее формулы за объем и площадь поверхности можно использовать, если все лица находятся обычный, с длиной кромки а:^[2]

${\displaystyle V=({\frac {1}{12}}({\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}))a^{3}\approx 0.550864...a^{3}}$

${\displaystyle A=(3+{\sqrt {3}})a^{2}\approx 4.73205...a^{2}}$

В высота дан кем-то^[3]

${\displaystyle H=a\cdot \left(1+{\frac {\sqrt {6}}{3}}\right)\approx a\cdot 1.816496581}$

Если края не одинаковой длины, используйте отдельные формулы для тетраэдра и треугольной призмы по отдельности и сложите результаты вместе.

Двойной многогранник

Топологически удлиненная треугольная пирамида двойственна сама по себе. Геометрически двойник имеет семь неправильных граней: один равносторонний треугольник, три равнобедренных треугольника и три равнобедренные трапеции.

Двойная вытянутая треугольная пирамида	Чистая двойная

Связанные многогранники и соты

Удлиненная треугольная пирамида может образовывать мозаика пространства с квадратные пирамиды и / или октаэдры.^[4]

Рекомендации

1. Джонсон, Норман В. (1966), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Канадский математический журнал, 18: 169–200, Дои:10.4153 / cjm-1966-021-8, МИСТЕР  0185507, Zbl  0132.14603.
2. Стивен Вольфрам, "Удлиненная треугольная пирамида " из вольфрам Альфа. Проверено 21 июля 2010 года.
3. Сапинья, Р. "Площадь и объем твердого Джонсона Джо". Problemas y ecuaciones (на испанском). ISSN  2659-9899. Получено 2020-08-12.
4. http://w Woodenpolyhedra.web.fc2.com/J7.html

внешняя ссылка

• Эрик В. Вайсштейн, Джонсон солид (Удлиненная треугольная пирамида ) в MathWorld.