Удлиненная пятиугольная гирокуполаротонда - Elongated pentagonal gyrocupolarotunda

Удлиненная пятиугольная гирокуполаротонда
Тип	Джонсон J40 - J41 - J42
Лица	3x5 треугольники 3x5 квадраты 2+5 пятиугольники
Края	70
Вершины	35
Конфигурация вершины	10(3.4^3) 10(3.4^2.5) 5(3.4.5.4) 2.5(3.5.3.5)
Группа симметрии	C5в
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрия, то удлиненная пятиугольная гирокуполаротонда один из Твердые тела Джонсона (J₄₁). Как следует из названия, его можно построить, удлинив пятиугольная гирокуполаротонда (J₃₃), вставив десятиугольная призма между его половинками. Вращая либо пятиугольный купол (J₅) или пятиугольная ротонда (J₆) на 36 градусов перед установкой призмы дает удлиненная пятиугольная орто-куполаротонда (J₄₀).

А Джонсон солид один из 92 строго выпуклый многогранники который состоит из правильный многоугольник лица, но не униформа многогранники (т. е. не Платоновы тела, Архимедовы тела, призмы, или же антипризмы ). Их назвали Норман Джонсон, которые впервые перечислили эти многогранники в 1966 году.^[1]

Формулы

Следующее формулы за объем и площадь поверхности можно использовать, если все лица находятся обычный, с длиной кромки а:^[2]

${\displaystyle V={\frac {5}{12}}(11+5{\sqrt {5}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}})a^{3}\approx 16.936...a^{3}}$

${\displaystyle A={\frac {1}{4}}(60+{\sqrt {10(190+49{\sqrt {5}}+21{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}})}})a^{2}\approx 33.5385...a^{2}}$

Рекомендации

1. Джонсон, Норман В. (1966), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Канадский математический журнал, 18: 169–200, Дои:10.4153 / cjm-1966-021-8, МИСТЕР  0185507, Zbl  0132.14603.
2. Стивен Вольфрам, "Удлиненная пятиугольная гирокуполаротонда " из вольфрам Альфа. Проверено 25 июля 2010 года.

внешняя ссылка

• Эрик В. Вайсштейн, Удлиненная пятиугольная гирокуполаротонда (Джонсон солид ) в MathWorld.