Sphenocorona - Sphenocorona

Sphenocorona
Тип	Джонсон J85 - J86 - J87
Лица	2x2 + 2x4 треугольники 2 квадраты
Края	22
Вершины	10
Конфигурация вершины	4(3^3.4) 2(3^2.4^2) 2x2 (3^5)
Группа симметрии	C2v
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

3D модель сфенокороны

В геометрия, то сфенокорона один изТвердые тела Джонсона (J₈₆). Это одно из элементарных твердых тел Джонсона, которое не возникает в результате манипуляций "вырезать и вставить" Платонический и Архимедов твердые тела.

А Джонсон солид один из 92 строго выпуклый многогранники который состоит из правильный многоугольник лица, но не униформа многогранники (т. е. не Платоновы тела, Архимедовы тела, призмы, или же антипризмы ). Их назвали Норман Джонсон, которые впервые перечислили эти многогранники в 1966 году.^[1]

Джонсон использует приставку клиновидно- для обозначения клиновидного комплекса, образованного двумя соседними люны, луна, являющаяся квадрат с равносторонние треугольники прикреплены с противоположных сторон. Точно так же суффикс -корона относится к коронообразному комплексу из 8 равносторонних треугольников. Соединение обоих комплексов вместе приводит к сфенокороне.^[1]

Сфенокорона - это также вершинная фигура изогональный н-угольный двойной антипризмоид где n - нечетное число больше единицы, включая великая антипризма. Однако сфенокорона Джонсона не может быть вершинной фигурой неоднородного треугольного двойного антипризмоида, потому что нет описанный круг.

Декартовы координаты

Позволять k ≈ 0,85273 - наименьший положительный корень из полином четвертой степени

${\displaystyle 60x^{4}-48x^{3}-100x^{2}+56x+23.}$

Потом, Декартовы координаты сфенокороны с длиной ребра 2 задаются объединением орбит точек

${\displaystyle (0,1,2{\sqrt {1-k^{2}}}),\,(2k,1,0),\left(0,1+{\frac {\sqrt {3-4k^{2}}}{\sqrt {1-k^{2}}}},{\frac {1-2k^{2}}{\sqrt {1-k^{2}}}}\right),\,(1,0,-{\sqrt {2+4k-4k^{2}}})}$

под действием группа генерируется отражениями относительно плоскости xz и плоскости yz.^[2]

Затем можно вычислить площадь поверхности клиновидной короны краевой длины а в качестве

${\displaystyle A=(2+3{\sqrt {3}})a^{2}\approx 7.19615a^{2},}$^[3]

и это объем в качестве

${\displaystyle \left({\frac {1}{2}}{\sqrt {1+3{\sqrt {\frac {3}{2}}}+{\sqrt {13+3{\sqrt {6}}}}}}\right)a^{3}\approx 1.51535a^{3}.}$^[4]

Смотрите также

• Увеличенная сфенокорона

Рекомендации

1. Джонсон, Норман В. (1966), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Канадский математический журнал, 18: 169–200, Дои:10.4153 / cjm-1966-021-8, МИСТЕР  0185507, Zbl  0132.14603.
2. Тимофеенко, А. В. (2009). «Неплатоновы и неархимедовы несоставные многогранники». Журнал математических наук. 162 (5): 718.
3. Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram | Alpha Knowledgebase". Шампейн, Иллинойс. PolyhedronData [{"Johnson", 86}, "SurfaceArea"]
4. Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram | Alpha Knowledgebase". Шампейн, Иллинойс. PolyhedronData [{"Джонсон", 86}, "Объем"]

внешняя ссылка

• Эрик В. Вайсштейн, Sphenocorona (Джонсон солид ) в MathWorld.