Пятиугольная ротонда - Pentagonal rotunda

Пятиугольная ротонда
Тип	Джонсон J5 - J6 - J7
Лица	10 треугольники 1+5 пятиугольники 1 десятиугольник
Края	35
Вершины	20
Конфигурация вершины	2.5(3.5.3.5) 10(3.5.10)
Группа симметрии	C5в
Группа вращения	C5, [5]^+, (55)
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрия, то пятиугольник ротонда один из Твердые тела Джонсона (J₆). Это можно рассматривать как половину икосододекаэдр, или как половина пятиугольная ортобиротонда. Всего в нем 17 лиц.

А Джонсон солид один из 92 строго выпуклый многогранники который состоит из правильный многоугольник лица, но не униформа многогранники (т. е. не Платоновы тела, Архимедовы тела, призмы, или же антипризмы ). Их назвали Норман Джонсон, которые впервые перечислили эти многогранники в 1966 году.^[1]

Формулы

Следующее формулы за объем, площадь поверхности, по окружности, и высота действительны, если все лица находятся обычный, с длиной кромки а:^[2]

${\displaystyle V=\left({\frac {1}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)\right)a^{3}\approx 6.91776...a^{3}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=\left({\frac {1}{2}}{\sqrt {5\left(145+58{\sqrt {5}}+2{\sqrt {30\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)}}\right)a^{2}\\&=\left({\frac {1}{2}}\left(5{\sqrt {3}}+{\sqrt {10\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)\right)a^{2}\approx 22.3472...a^{2}\end{aligned}}}$

${\displaystyle R=\left({\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)\right)a\approx 1.61803...a}$

${\displaystyle H=\left({\sqrt {1+{\frac {2}{\sqrt {5}}}}}\right)a\approx 1.37638...a}$

Двойной многогранник

Двойник пятиугольной ротонды имеет 20 граней: 10 треугольных, 5 ромбических и 5 воздушных змеев.

Двойная пятиугольная ротонда	Чистая двойная

Рекомендации

1. Джонсон, Норман В. (1966), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Канадский математический журнал, 18: 169–200, Дои:10.4153 / cjm-1966-021-8, МИСТЕР  0185507, Zbl  0132.14603.
2. «Пятиугольная ротонда». вольфрам Альфа Сайт. Получено 21 июля, 2010.

внешняя ссылка

• Эрик В. Вайсштейн, Пятиугольная ротонда (Джонсон солид ) в MathWorld.