Призматоид - Prismatoid

Призматоид с параллельными гранями A₁ и A₃, срединным поперечным сечением A₂ и высотой h

В геометрия, а призматоид это многогранник чей вершины все лежат в двух параллельных плоскостях. Его боковые грани могут быть трапециевидными или треугольными.[1] Если обе плоскости имеют одинаковое количество вершин, а боковые грани либо параллелограммы или же трапеции, это называется призмоидный.[2]

Объем

Если площади двух параллельных граней равны A1 и А3, площадь поперечного сечения пересечения призматоида с плоскостью посередине между двумя параллельными гранями равна A2, а высота (расстояние между двумя параллельными гранями) равна h, тогда объем призматоида определяется выражением [3] или же (Из этой формулы сразу следует интеграция площадь, параллельную двум плоскостям вершин, на Правило Симпсона, поскольку это правило точно для интегрирования многочлены степени до 3, и в этом случае площадь не более квадратичная функция в высоту.)

Призматоидные семейства

ПирамидыКлиньяПараллелепипедыПризмыАнтипризмыКуполаФруста
Пятиугольная пирамида.pngГеометрический клин.pngПараллелепипед 2013-11-29.svgПятиугольная призма.pngSquare antiprism.pngПятиугольная антипризма.pngПентаграмма скрещенная антипризма.pngПятиугольный купол.pngПятиугольный усеченный.svg

Семейства призматоидов включают:

Высшие измерения

В целом многогранник призматоидален, если его вершины существуют в двух гиперплоскости. Например, в четырех измерениях два многогранника могут быть размещены в двух параллельных трехмерных пространствах и соединены многогранными сторонами.

4-мерный четырехгранный купол-перспектива-кубооктаэдр-first.png
Четырехгранно-кубооктаэдрический купол.

Рекомендации

  1. ^ Уильям Ф. Керн, Джеймс Р. Бланд, Твердое измерение с доказательствами, 1938, с.75
  2. ^ Клауди Альсина, Роджер Б. Нельсен: Математическая космическая одиссея: сплошная геометрия в 21 веке. Математическая ассоциация Америки, 2015 г., ISBN  9780883853580, стр. 85-89
  3. ^ Б. Э. Месерв, Р. Э. Пингри: Некоторые примечания к формуле призмоидальной оболочки. Учитель математики, Vol. 45, No. 4 (апрель 1952 г.), стр. 257-263

внешняя ссылка