Список моделей многогранников Веннингера - List of Wenninger polyhedron models

Это индексированный список однородных и звездчатых многогранников из книги Модели многогранников, к Магнус Веннингер.

Книга была написана как руководство по построению многогранников как физических моделей. Он включает в себя шаблоны элементов лица для построения и полезные советы при строительстве, а также краткие описания теории, лежащей в основе этих форм. Он содержит 75 непризматических равномерные многогранники, а также 44 звездчатые формы выпуклых правильных и квазирегулярных многогранников.

Перечисленные здесь модели могут упоминаться как «Номер модели Wenninger. N", или же W_N для краткости.

Многогранники сгруппированы в 5 таблиц: правильные (1–5), полурегулярные (6–18), правильные звездчатые многогранники (20–22,41), звездчатые и сложные (19–66) и однородные звездчатые многогранники (67–119). ). Четыре правильных звездчатых многогранника перечислены дважды, поскольку они принадлежат как к однородным многогранникам, так и к звездчатым группам.

Платоновы тела (обычный) от W1 до W5

Индекс	Имя	Рисунок	Двойное имя	Двойное изображение	Символ Wythoff	Фигура вершины и Символ Шлефли	Группа симметрии	U #	K #	V	E	F	Лица по типу
1	Тетраэдр		Тетраэдр		3|2 3	{3,3}	Тd	U01	K06	4	6	4	4{3}
2	Октаэдр		Шестигранник		4|2 3	{3,4}	Очас	U05	K10	6	12	8	8{3}
3	Шестигранник (Куб)		Октаэдр		3|2 4	{4,3}	Очас	U06	K11	8	12	6	6{4}
4	Икосаэдр		Додекаэдр		5|2 3	{3,5}	ячас	U22	K27	12	30	20	20{3}
5	Додекаэдр		Икосаэдр		3|2 5	{5,3}	ячас	U23	K28	20	30	12	12{5}

Архимедовы тела (Полурегулярный) от W6 до W18

Индекс	Имя	Рисунок	Двойное имя	Двойное изображение	Символ Wythoff	Фигура вершины	Группа симметрии	U #	K #	V	E	F	Лица по типу
6	Усеченный тетраэдр		триакис тетраэдр		2 3|3	3.6.6	Тd	U02	K07	12	18	8	4{3} + 4{6}
7	Усеченный октаэдр		тетракис шестигранник		2 4|3	4.6.6	Очас	U08	K13	24	36	24	6{4} + 8{6}
8	Усеченный шестигранник		триакис октаэдр		2 3|4	3.8.8	Очас	U09	K14	24	36	14	8{3} + 6{8}
9	Усеченный икосаэдр		пентакид додекаэдр		2 5|3	5.6.6	ячас	U25	K30	60	90	32	12{5} + 20{6}
10	Усеченный додекаэдр		триакис икосаэдр		2 3|5	3.10.10	ячас	U26	K31	60	90	32	20{3} + 12{10}
11	Кубооктаэдр		ромбический додекаэдр		2|3 4	3.4.3.4	Очас	U07	K12	12	24	14	8{3} + 6{4}
12	Икосододекаэдр		ромбический триаконтаэдр		2|3 5	3.5.3.5	ячас	U24	K29	30	60	32	20{3} + 12{5}
13	Малый ромбокубооктаэдр		дельтовидный икоситетраэдр		3 4|2	3.4.4.4	Очас	U10	K15	24	48	26	8{3}+(6+12){4}
14	Малый ромбоикосододекаэдр		дельтовидный гексеконтаэдр		3 5|2	3.4.5.4	ячас	U27	K32	60	120	62	20{3} + 30{4} + 12{5}
15	Усеченный кубооктаэдр (Большой ромбокубооктаэдр)		disdyakis додекаэдр		2 3 4|	4.6.8	Очас	U11	K16	48	72	26	12{4} + 8{6} + 6{8}
16	Усеченный икосододекаэдр (Большой ромбоикосододекаэдр)		дисьякис триаконтаэдр		2 3 5|	4.6.10	ячас	U28	K33	120	180	62	30{4} + 20{6} + 12{10}
17	Курносый куб		пятиугольный икоситетраэдр		|2 3 4	3.3.3.3.4	О	U12	K17	24	60	38	(8 + 24){3} + 6{4}
18	Курносый додекаэдр		пятиугольный гексеконтаэдр		|2 3 5	3.3.3.3.5	я	U29	K34	60	150	92	(20 + 60){3} + 12{5}

Многогранники Кеплера – Пуансо (Обычный звездные многогранники ) W20, W21, W22 и W41

Индекс	Имя	Рисунок	Двойное имя	Двойное изображение	Символ Wythoff	Фигура вершины и Символ Шлефли	Группа симметрии	U #	K #	V	E	F	Лица по типу
20	Малый звездчатый додекаэдр		Большой додекаэдр		5|2^5/2	{^5/2,5}	ячас	U34	K39	12	30	12	12{^5/2}
21	Большой додекаэдр		Малый звездчатый додекаэдр		^5/2|2 5	{5,^5/2}	ячас	U35	K40	12	30	12	12{5}
22	Большой звездчатый додекаэдр		Большой икосаэдр		3|2^5/2	{^5/2,3}	ячас	U52	K57	20	30	12	12{^5/2}
41	Большой икосаэдр (16-я звездочка икосаэдра)		Большой звездчатый додекаэдр		^5/2|2 3	{3,^5/2}	ячас	U53	K58	12	30	20	20{3}

Звездчатые: модели от W19 до W66

Звёздчатые формы октаэдра

Индекс	Имя	Группа симметрии	Рисунок	Грани
2	Октаэдр (обычный)	Очас
19	Звездчатый октаэдр (Соединение двух тетраэдров)	Очас

Звёздчатые формы додекаэдра

Индекс	Имя	Группа симметрии	Рисунок	Грани
5	Додекаэдр (обычный)	ячас
20	Малый звездчатый додекаэдр (обычный) (Первая звездчатая форма додекаэдра)	ячас
21	Большой додекаэдр (обычный) (Вторая звездчатая форма додекаэдра)	ячас
22	Большой звездчатый додекаэдр (обычный) (Третья звездочка додекаэдра)	ячас

Звёздчатые формы икосаэдра

Индекс	Имя	Группа симметрии	Рисунок	Грани
4	Икосаэдр (обычный)	ячас
23	Соединение пяти октаэдров (Первая составная звёздчатая форма икосаэдра)	ячас
24	Соединение пяти тетраэдров (Вторая составная звёздчатая форма икосаэдра)	я
25	Соединение десяти тетраэдров (Третья составная звездчатая форма икосаэдра)	ячас
26	Малый триамбический икосаэдр (Первая звездчатая форма икосаэдра) (Триакис икосаэдр)	ячас
27	Вторая звездочка икосаэдра	ячас
28	Раскопанный додекаэдр (Третья звездочка икосаэдра)	ячас
29	Четвертая звездчатость икосаэдра	ячас
30	Пятая звездчатость икосаэдра	ячас
31	Шестая звездчатость икосаэдра	ячас
32	Седьмая звездочка икосаэдра	ячас
33	Восьмая звездчатость икосаэдра	ячас
34	Девятая звездчатость икосаэдра Большой триамбический икосаэдр	ячас
35	Десятая звездчатость икосаэдра	я
36	Одиннадцатая звездчатость икосаэдра	я
37	Двенадцатая звездчатость икосаэдра	ячас
38	Тринадцатая звёздочка икосаэдра	я
39	Четырнадцатая звёздчатая форма икосаэдра	я
40	Пятнадцатая звёздчатая форма икосаэдра	я
41	Большой икосаэдр (обычный) (Шестнадцатая звездчатость икосаэдра)	ячас
42	Окончательная звездчатость икосаэдра	ячас

Звёздчатые формы кубооктаэдра

Индекс	Имя	Группа симметрии	Рисунок	Грани (восьмигранные плоскости)	Грани (плоскости куба)
11	Кубооктаэдр (обычный)	Очас
43	Соединение куба и октаэдра (Первая звездчатая форма кубооктаэдра)	Очас
44	Вторая звездчатость кубооктаэдра	Очас
45	Третья звездчатость кубооктаэдра	Очас
46	Четвертая звездчатость кубооктаэдра	Очас

Звёздчатые формы икосододекаэдра

Индекс	Имя	Группа симметрии	Рисунок	Грани (плоскости икосаэдра)	Грани (додекаэдрические плоскости)
12	Икосододекаэдр (обычный)	ячас
47	(Первая звездчатая форма икосододекаэдра) Соединение додекаэдра и икосаэдра	ячас
48	Вторая звездчатая форма икосододекаэдра	ячас
49	Третья звездчатость икосододекаэдра	ячас
50	Четвертая звездчатость икосододекаэдра (Соединение малого звездчатого додекаэдра и триакис икосаэдр)	ячас
51	Пятая звездчатость икосододекаэдра (Соединение малого звездчатого додекаэдра и пять октаэдров)	ячас
52	Шестая звездчатость икосододекаэдра	ячас
53	Седьмая звездчатость икосододекаэдра	ячас
54	Восьмая звездчатость икосододекаэдра (Соединение пяти тетраэдров и большой додекаэдр)	я
55	Девятая звездчатость икосододекаэдра	ячас
56	Десятая звездчатость икосододекаэдра	ячас
57	Одиннадцатая звездчатость икосододекаэдра	ячас
58	Двенадцатая звёздчатость икосододекаэдра	ячас
59	Тринадцатая звездчатость икосододекаэдра	ячас
60	Четырнадцатая звездчатость икосододекаэдра	ячас
61	Соединение большого звездчатого додекаэдра и большого икосаэдра	ячас
62	Пятнадцатая звездчатость икосододекаэдра	ячас
63	Шестнадцатая звездчатость икосододекаэдра	ячас
64	Семнадцатая звездчатость икосододекаэдра	ячас
65	Восемнадцатая звездчатость икосододекаэдра	ячас
66	Девятнадцатая звездчатость икосододекаэдра	ячас

Однородные невыпуклые твердые тела от W67 до W119

Индекс	Имя	Рисунок	Двойное имя	Двойное изображение	Символ Wythoff	Фигура вершины	Группа симметрии	U #	K #	V	E	F	Лица по типу
67	Тетрагемигексаэдр		Тетрагемигексакрон		^3/23|2	4.^3/2.4.3	Тd	U04	K09	6	12	7	4{3}+3{4}
68	Октагемиоктаэдр		Октахемиоктакрон		^3/23|3	6.^3/2.6.3	Очас	U03	K08	12	24	12	8{3}+4{6}
69	Малый кубокубооктаэдр		Малый гексакронический икоситетраэдр		^3/24|4	8.^3/2.8.4	Очас	U13	K18	24	48	20	8{3}+6{4}+6{8}
70	Малый дитригональный икосододекаэдр		Малый триамбический икосаэдр		3|^5/23	(^5/2.3)^3	ячас	U30	K35	20	60	32	20{3}+12{^5/2}
71	Малый икосикосододекаэдр		Малый икосакронный гексеконтаэдр		^5/23|3	6.^5/2.6.3	ячас	U31	K36	60	120	52	20{3}+12{^5/2}+20{6}
72	Малый додецикосододекаэдр		Малый додекакронный гексеконтаэдр		^3/25|5	10.^3/2.10.5	ячас	U33	K38	60	120	44	20{3}+12{5}+12{10}
73	Додекадодекаэдр		Средний ромбический триаконтаэдр		2|^5/25	(^5/2.5)^2	ячас	U36	K41	30	60	24	12{5}+12{^5/2}
74	Малый ромбидодекаэдр		Ромбидодекакрон малый		2^5/25|	10.4.^10/9.^4/3	ячас	U39	K44	60	120	42	30{4}+12{10}
75	Усеченный большой додекаэдр		Малый стеллапентакис додекаэдр		2^5/2|5	10.10.^5/2	ячас	U37	K42	60	90	24	12{^5/2}+12{10}
76	Ромбидодекадодекаэдр		Медиальный дельтовидный гексеконтаэдр		^5/25|2	4.^5/2.4.5	ячас	U38	K43	60	120	54	30{4}+12{5}+12{^5/2}
77	Большой кубокубооктаэдр		Большой гексакронический икоситетраэдр		3 4|^4/3	^8/3.3.^8/3.4	Очас	U14	K19	24	48	20	8{3}+6{4}+6{^8/3}
78	Кубогемиоктаэдр		Гексагемиоктакрон		^4/34|3	6.^4/3.6.4	Очас	U15	K20	12	24	10	6{4}+4{6}
79	Кубитусеченный кубооктаэдр (Кубооктаэдр усеченный кубооктаэдр)		Шестигранник Тетрадякиса		^4/33 4|	^8/3.6.8	Очас	U16	K21	48	72	20	8{6}+6{8}+6{^8/3}
80	Дитригональный додекадодекаэдр		Медиальный триамбический икосаэдр		3|^5/35	(^5/3.5)^3	ячас	U41	K46	20	60	24	12{5}+12{^5/2}
81	Большой дитригональный додецикосододекаэдр		Большой дитригональный додекакронный гексеконтаэдр		3 5|^5/3	^10/3.3.^10/3.5	ячас	U42	K47	60	120	44	20{3}+12{5}+12{^10/3}
82	Малый дитригональный додецикосододекаэдр		Малый дитригональный додекакронный гексаконтаэдр		^5/33|5	10.^5/3.10.3	ячас	U43	K48	60	120	44	20{3}+12{^5/2}+12{10}
83	Икосододекадодекаэдр		Медиальный икосакронный гексеконтаэдр		^5/35|3	6.^5/3.6.5	ячас	U44	K49	60	120	44	12{5}+12{^5/2}+20{6}
84	Икоситроусеченный додекадодекаэдр (Икосидодекатусеченный икосододекаэдр)		Икосаэдр Тридьякиса		^5/33 5|	^10/3.6.10	ячас	U45	K50	120	180	44	20{6}+12{10}+12{^10/3}
85	Невыпуклый большой ромбокубооктаэдр (Квазиромбокубооктаэдр)		Большой дельтовидный икоситетраэдр		^3/24|2	4.^3/2.4.4	Очас	U17	K22	24	48	26	8{3}+(6+12){4}
86	Малый ромбогексаэдр		Маленький ромбогексакрон		^3/22 4|	4.8.^4/3.8	Очас	U18	K23	24	48	18	12{4}+6{8}
87	Большой дитригональный икосододекаэдр		Большой триамбический икосаэдр		^3/2|3 5	(5.3.5.3.5.3)/2	ячас	U47	K52	20	60	32	20{3}+12{5}
88	Большой икосикосододекаэдр		Большой икосакронный гексеконтаэдр		^3/25|3	6.^3/2.6.5	ячас	U48	K53	60	120	52	20{3}+12{5}+20{6}
89	Малый икосигемидодекаэдр		Икосихемидодекакрон малый		^3/23|5	10.^3/2.10.3	ячас	U49	K54	30	60	26	20{3}+6{10}
90	Малый додецикосаэдр		Малый додецикосакрон		^3/23 5|	10.6.^10/9.^6/5	ячас	U50	K55	60	120	32	20{6}+12{10}
91	Малый додекагемидодекаэдр		Малый додекагемидодекакрон		^5/45|5	10.^5/4.10.5	ячас	U51	K56	30	60	18	12{5}+6{10}
92	Звездчатый усеченный шестигранник (Квазиусеченный шестигранник)		Большой триакис октаэдр		2 3|^4/3	^8/3.^8/3.3	Очас	U19	K24	24	36	14	8{3}+6{^8/3}
93	Большой усеченный кубооктаэдр (Квазиусеченный кубооктаэдр)		Большой додекаэдр дисьякиса		^4/32 3|	^8/3.4.6	Очас	U20	K25	48	72	26	12{4}+8{6}+6{^8/3}
94	Большой икосододекаэдр		Большой ромбический триаконтаэдр		2|^5/23	(^5/2.3)^2	ячас	U54	K59	30	60	32	20{3}+12{^5/2}
95	Усеченный большой икосаэдр		Большой додекаэдр stellapentakis		2^5/2|3	6.6.^5/2	ячас	U55	K60	60	90	32	12{^5/2}+20{6}
96	Ромбикосаэдр		Ромбикосакрон		2^5/23|	6.4.^6/5.^4/3	ячас	U56	K61	60	120	50	30{4}+20{6}
97	Малый звездчатый усеченный додекаэдр (Квазиусеченный малый звездчатый додекаэдр)		Большой додекаэдр пентакис		2 5|^5/3	^10/3.^10/3.5	ячас	U58	K63	60	90	24	12{5}+12{^10/3}
98	Усеченный додекадодекаэдр (Квазиусеченный додекаэдр)		Медиальный триаконтаэдр дисдякиса		^5/32 5|	^10/3.4.10	ячас	U59	K64	120	180	54	30{4}+12{10}+12{^10/3}
99	Большой додецикосододекаэдр		Большой додекакронный гексеконтаэдр		^5/23|^5/3	^10/3.^5/2.^10/3.3	ячас	U61	K66	60	120	44	20{3}+12{^5/2}+12{^10/3}
100	Малый додекагемикосаэдр		Малый додекагемикосакрон		^5/3^5/2|3	6.^5/3.6.^5/2	ячас	U62	K67	30	60	22	12{^5/2}+10{6}
101	Большой додецикосаэдр		Додецикосакрон большой		^5/3^5/23|	6.^10/3.^6/5.^10/7	ячас	U63	K68	60	120	32	20{6}+12{^10/3}
102	Большой додекагемикосаэдр		Великий додекагемикосакрон		^5/45|3	6.^5/4.6.5	ячас	U65	K70	30	60	22	12{5}+10{6}
103	Большой ромбогексаэдр		Ромбогексакрон большой		^4/3^3/22|	4.^8/3.^4/3.^8/5	Очас	U21	K26	24	48	18	12{4}+6{^8/3}
104	Большой звездчатый усеченный додекаэдр (Квазиусеченный большой звездчатый додекаэдр)		Большой триакис икосаэдр		2 3|^5/3	^10/3.^10/3.3	ячас	U66	K71	60	90	32	20{3}+12{^10/3}
105	Невыпуклый большой ромбоикосододекаэдр (Квазиромбикосододекаэдр)		Большой дельтовидный гексеконтаэдр		^5/33|2	4.^5/3.4.3	ячас	U67	K72	60	120	62	20{3}+30{4}+12{^5/2}
106	Большой икосигемидодекаэдр		Большой икосихемидодекакрон		3 3|^5/3	^10/3.^3/2.^10/3.3	ячас	U71	K76	30	60	26	20{3}+6{^10/3}
107	Большой додекагемидодекаэдр		Большой додекагемидодекакрон		^5/3^5/2|^5/3	^10/3.^5/3.^10/3.^5/2	ячас	U70	K75	30	60	18	12{^5/2}+6{^10/3}
108	Большой усеченный икосододекаэдр (Большой квазиусеченный икосододекаэдр)		Большой триаконтаэдр дисьякиса		^5/32 3|	^10/3.4.6	ячас	U68	K73	120	180	62	30{4}+20{6}+12{^10/3}
109	Большой ромбидодекаэдр		Большой ромбидодекакрон		^3/2^5/32|	4.^10/3.^4/3.^10/7	ячас	U73	K78	60	120	42	30{4}+12{^10/3}
110	Малый курносый икосикосододекаэдр		Малый гексагональный гексеконтаэдр		|^5/23 3	3.3.3.3.3.^5/2	ячас	U32	K37	60	180	112	(40+60){3}+12{^5/2}
111	Курносый додекадодекаэдр		Средний пятиугольный гексеконтаэдр		|2^5/25	3.3.^5/2.3.5	я	U40	K45	60	150	84	60{3}+12{5}+12{^5/2}
112	Курносый икосододекадодекаэдр		Средний шестиугольный гексеконтаэдр		|^5/33 5	3.3.3.3.5.^5/3	я	U46	K51	60	180	104	(20+6){3}+12{5}+12{^5/2}
113	Большой перевернутый курносый икосододекаэдр		Большой перевернутый пятиугольный гексаконтаэдр		|^5/32 3	3.3.3.3.^5/3	я	U69	K74	60	150	92	(20+60){3}+12{^5/2}
114	Перевернутый курносый додекадодекаэдр		Медиальный перевернутый пятиугольный гексеконтаэдр		|^5/32 5	3.^5/3.3.3.5	я	U60	K65	60	150	84	60{3}+12{5}+12{^5/2}
115	Большой курносый додецикосододекаэдр		Большой гексагональный гексеконтаэдр		|^5/3^5/23	3.^5/3.3.^5/2.3.3	я	U64	K69	60	180	104	(20+60){3}+(12+12){^5/2}
116	Большой курносый икосододекаэдр		Большой пятиугольный гексеконтаэдр		|2^5/2^5/2	3.3.3.3.^5/2	я	U57	K62	60	150	92	(20+60){3}+12{^5/2}
117	Большой ретроснуб икосододекаэдр		Большой пентаграмматический гексеконтаэдр		|^3/2^5/32	(3.3.3.3.^5/2)/2	я	U74	K79	60	150	92	(20+60){3}+12{^5/2}
118	Малый ретроснуб икосикосододекаэдр		Малый гексаграммный гексеконтаэдр		|^3/2^3/2^5/2	(3.3.3.3.3.^5/2)/2	ячас	U72	K77	180	60	112	(40+60){3}+12{^5/2}
119	Большой диромбикосододекаэдр		Большой дирхомбикосидодекакрон		|^3/2^5/33^5/2	(4.^5/3.4.3.4.^5/2.4.^3/2)/2	ячас	U75	K80	60	240	124	40{3}+60{4}+24{^5/2}

вернуться наверх

Смотрите также

• Список равномерных многогранников
• Пятьдесят девять икосаэдров
• Список многогранных звездчатых

Рекомендации

• Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-09859-9.
  • Опечатки
    • В Веннингере фигура вершины для W90 неправильно отображается как имеющая параллельные ребра.
• Веннингер, Магнус (1979). Сферические модели. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-29432-0.

внешняя ссылка

• Магнус Дж. Веннингер
• Программное обеспечение, используемое для создания изображений в этой статье:
  • Стелла: многогранник-навигатор Стелла (программное обеспечение) - Может создавать и печатать сети для всех моделей многогранников Веннингера.
  • Апплет Владимира Булатова "Многогранники-звездочки"
  • Апплет Владимира Булатова Polyhedra Stellations в виде приложения для OS X
• М. Веннингер, Модели многогранников, Errata: известные ошибки в различных редакциях.