Перевернутый курносый додекадодекаэдр - Inverted snub dodecadodecahedron

Перевернутый курносый додекадодекаэдр
Тип	Равномерный звездный многогранник
Элементы	F = 84, E = 150 V = 60 (χ = −6)
Лица по сторонам	60{3}+12{5}+12{5/2}
Символ Wythoff	| 5/3 2 5
Группа симметрии	Я, [5,3]^+, 532
Указатель ссылок	U60, C76, W114
Двойной многогранник	Средний перевернутый пятиугольный гексеконтаэдр
Фигура вершины	3.3.5.3.5/3
Акроним Bowers	Исдид

3D модель перевернутого курносого додекадодекаэдра

В геометрия, то перевернутый курносый додекадодекаэдр (или же вертиснуб додекадодекаэдр) это невыпуклый однородный многогранник, индексируется как U₆₀.^[1] Дается Символ Шлефли ср {5 / 3,5}.

Декартовы координаты

Декартовы координаты для вершин перевернутого курносого додекадодекаэдра являются все даже перестановки из

(± 2α, ± 2, ± 2β),

(± (α + β / τ + τ), ± (-ατ + β + 1 / τ), ± (α / τ + βτ-1)),

(± (-α / τ + βτ + 1), ± (-α + β / τ-τ), ± (ατ + β-1 / τ)),

(± (-α / τ + βτ-1), ± (α-β / τ-τ), ± (ατ + β + 1 / τ)) и

(± (α + β / τ-τ), ± (ατ-β + 1 / τ), ± (α / τ + βτ + 1)),

с четным числом плюсов, где

β = (α²/ τ + τ) / (ατ − 1 / τ),

где τ = (1+√5) / 2 - это Золотая середина а α - отрицательное действительное корень τα⁴−α³+ 2α²−α − 1 / τ, или приблизительно −0,3352090. нечетные перестановки приведенных выше координат с нечетным числом знаков плюс дает другую форму, энантиоморф другого.

Связанные многогранники

Средний перевернутый пятиугольный гексеконтаэдр

Средний перевернутый пятиугольный гексеконтаэдр
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	F = 60, E = 150 V = 84 (χ = −6)
Группа симметрии	Я, [5,3]^+, 532
Указатель ссылок	DU60
двойственный многогранник	Перевернутый курносый додекадодекаэдр

3D модель среднего перевернутого пятиугольного гексеконтаэдра

В средний перевернутый пятиугольный шестигранник (или же средне-лепестковидный дитриаконтаэдр) невыпуклый равногранный многогранник. Это двойной из униформа перевернутый курносый додекадодекаэдр. Его грани представляют собой неправильные невыпуклые пятиугольники с одним очень острым углом.

Пропорции

Обозначим Золотое сечение к ${displaystyle phi }$, и разреши ${displaystyle xi approx -0.236,993,843,45}$ - наибольший (наименьший отрицательный) действительный нуль многочлена ${displaystyle P=8x^{4}-12x^{3}+5x+1}$. Тогда каждая грань имеет три равных угла ${displaystyle arccos(xi )approx 103.709,182,219,53^{circ }}$, один из ${displaystyle arccos(phi ^{2}xi +phi )approx 3.990,130,423,41^{circ }}$ и один из ${displaystyle 360^{circ }-arccos(phi ^{-2}xi -phi ^{-1})approx 224.882,322,917,99^{circ }}$. Каждая грань имеет одно ребро средней длины, два коротких и два длинных. Если средняя длина ${displaystyle 2}$, то короткие края имеют длину

${displaystyle 1-{sqrt {(1-xi )/(phi ^{3}-xi )}}approx 0.474,126,460,54}$,

а длинные края имеют длину

${displaystyle 1+{sqrt {(1-xi )/(-phi ^{-3}-xi )}}approx 37.551,879,448,54}$.

В двугранный угол равно ${displaystyle arccos(xi /(xi +1))approx 108.095,719,352,34^{circ }}$. Другой действительный нуль многочлена ${displaystyle P}$ играет аналогичную роль для средний пятиугольный гексеконтаэдр.

Смотрите также

• Список равномерных многогранников
• Курносый додекадодекаэдр

Рекомендации

• Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-54325-5, МИСТЕР  0730208 п. 124

1. Роман, Мэдер. "60: перевернутый курносый додекадодекаэдр". MathConsult.

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Медиальный перевернутый пятиугольный гексеконтаэдр». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик В. «Перевернутый курносый додекадодекаэдр». MathWorld.