Большой додекаэдр пентакис - Great pentakis dodecahedron

Большой додекаэдр пентакис
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	F = 60, E = 90 V = 24 (χ = −6)
Группа симметрии	ячас, [5,3], *532
Указатель ссылок	DU58
двойственный многогранник	Малый звездчатый усеченный додекаэдр

3D модель большого додекаэдра пентакиса

В геометрия, то додекаэдр большой пентаки невыпуклый равногранный многогранник.

Это двойной из униформа малый звездчатый усеченный додекаэдр. В пятиугольник грани проходят близко к центру в однородном многограннике, из-за чего этот двойственный остроконечный. Имеет 60 пересекающихся равнобедренный треугольник лица. Часть каждого треугольника находится внутри твердого тела, поэтому не видна в твердотельных моделях.

Пропорции

У треугольников один очень острый угол ${\displaystyle \arccos({\frac {1}{10}}+{\frac {2}{5}}{\sqrt {5}})\approx 6.051\,689\,017\,91^{\circ }}$ и два из ${\displaystyle \arccos({\frac {1}{2}}-{\frac {1}{5}}{\sqrt {5}})\approx 86.974\,155\,491\,04^{\circ }}$. В двугранный угол равно ${\displaystyle \arccos({\frac {-24+5{\sqrt {5}}}{41}})\approx 108.220\,490\,680\,83^{\circ }}$.

Рекомендации

• Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-54325-5, МИСТЕР  0730208

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. "Большой додекаэдр Пентакиса". MathWorld.