Медиальный ромбический триаконтаэдр - Medial rhombic triacontahedron

Медиальный ромбический триаконтаэдр
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	F = 30, E = 60 V = 24 (χ = −6)
Группа симметрии	ячас, [5,3], *532
Указатель ссылок	DU36
двойственный многогранник	Додекадодекаэдр

3D-модель среднего ромбического триаконтаэдра

В геометрия, то средний ромбический триаконтаэдр (или же средне ромбический триаконтаэдр) невыпуклый равногранный многогранник. Это звездчатость из ромбический триаконтаэдр, а также может называться малый звездчатый триаконтаэдр. Его двойной это додекадодекаэдр.

Все 24 его вершины находятся на 12 осях с 5-кратной симметрией (т.е. каждая соответствует одной из 12 вершин икосаэдр ). Это означает, что на каждой оси есть внутренняя и внешняя вершины. Соотношение внешнего и внутреннего радиус вершины является ${\displaystyle \varphi \approx 1.618}$, то Золотое сечение.

Имеет 30 пересекающихся ромбический грани, которые соответствуют граням выпуклого ромбический триаконтаэдр. Диагонали в ромбах выпуклого тела имеют отношение 1 к ${\displaystyle \varphi }$. Среднее тело может быть образовано из выпуклого, растягивая более короткую диагональ от длины 1 до ${\displaystyle \varphi ^{3}\approx 4.236}$. Таким образом, соотношение диагоналей ромба в среднем твердом теле равно 1 к ${\displaystyle \varphi ^{2}\approx 2.618}$.

Это твердое тело для соединение малого звездчатого додекаэдра и большого додекаэдра что выпуклое для соединение додекаэдра и икосаэдра: Пересекающиеся края в двойное соединение - диагонали ромбов. грани имеют два угла ${\displaystyle \arccos({\frac {1}{3}}{\sqrt {5}})\approx 41.810\,314\,895\,78^{\circ }}$, и два из ${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{3}}{\sqrt {5}})\approx 138.189\,685\,104\,22^{\circ }}$. Его двугранные углы равный ${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{2}})=120^{\circ }}$. Часть каждого ромба находится внутри твердого тела и поэтому не видна в твердотельных моделях.

Выпуклый и средний ромбический триаконтаэдр (оба показаны с пиритоэдрическая симметрия ) и справа двойное соединение из Тела Кеплера – Пуансо

Ортографические проекции с осей 2-, 3- и 5-кратной симметрии

Связанные гиперболические мозаики

Это топологически эквивалентно фактор-пространству гиперболический квадратная черепица порядка 5, искажая ромбы в квадраты. Таким образом, это топологически правильный многогранник индекса два:^[1]

Обратите внимание, что квадратная мозаика порядка 5 двойственна Пятиугольная черепица порядка 4, а фактор-пространство пятиугольного разбиения порядка 4 топологически эквивалентно двойственному среднему ромбическому триаконтаэдру додекадодекаэдр.

Смотрите также

• Большой ромбический триаконтаэдр
• Большой триамбический икосаэдр

Рекомендации

• Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-54325-5, МИСТЕР  0730208

1. Правильные многогранники (индекса два), Дэвид А. Рихтер

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Средний ромбический триаконтаэдр». MathWorld.
• Дэвид И. МакКуи: анимация и измерения
• Равномерные многогранники и двойники