Большой додекаэдр - Great dodecahedron

3D модель большого додекаэдра

В геометрия, то большой додекаэдр это Многогранник Кеплера – Пуансо, с Символ Шлефли {5,5 / 2} и Диаграмма Кокстера – Дынкина из CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png. Это один из четырех невыпуклый правильные многогранники. Он состоит из 12 пятиугольник грани (шесть пар параллельных пятиугольников), с пятью пятиугольниками, встречающимися в каждой вершине, пересекающимися друг с другом, образуя пентаграмматический дорожка.

Открытие большого додекаэдра иногда приписывают Луи Пуансо в 1810 году, хотя в книге 1568 года есть рисунок чего-то очень похожего на большой додекаэдр. Perspectiva Corporum Regularium к Венцель Ямнитцер.

Большой додекаэдр может быть построен аналогично пентаграмме, ее двумерному аналогу, посредством расширения (п-1) -D пятиугольный многогранник грани ядра пМногогранник D (пятиугольники для большого додекаэдра и отрезки прямых для пентаграммы), пока фигура снова не закроется.

Изображений

Прозрачная модельСферическая черепица
GreatDodecahedron.jpg
(С анимацией )
Большой додекаэдр tiling.png
Этот многогранник представляет собой сферическая черепица с плотностью 3. (Одна сферическая грань пятиугольника показана выше желтым цветом)
СетьЗвездчатость
Большой додекаэдр net.png × 20
Сетка для геометрии поверхности; двадцать равнобедренных треугольных пирамид, расположенных как грани икосаэдр
Вторая звездчатая форма додекаэдра Facets.svg
Его также можно построить как второй из трех звёздчатые додекаэдра и обозначается как Модель Веннингера [W21].

Связанные многогранники

Анимированная последовательность усечения от {5/2, 5} до {5, 5/2}

Он разделяет то же самое расположение кромок как выпуклый регулярный икосаэдр; соединение с обоими является малый сложный икосододекаэдр.

Если рассматривать только видимую поверхность, она имеет ту же топологию, что и триакис икосаэдр пирамиды вогнутые, а не выпуклые. В раскопанный додекаэдр можно рассматривать как тот же процесс, применяемый к правильному додекаэдру, хотя этот результат не является регулярным.

А усечение процесс, примененный к большому додекаэдру, дает ряд невыпуклые равномерные многогранники. Усечение краев до точек дает додекадодекаэдр как выпрямленный большой додекаэдр. Процесс завершается биректификацией, уменьшая исходные грани до точек и создавая малый звездчатый додекаэдр.

использование

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ * Баэз, Джон "Код Голея," Визуальное понимание, 1 декабря 2015 г.

внешняя ссылка

  • Эрик В. Вайсштейн, Большой додекаэдр (Равномерный многогранник ) в MathWorld.
  • Вайсштейн, Эрик В. "Три звёздчатых додекаэдра". MathWorld.
  • Равномерные многогранники и двойники
  • Металлическая скульптура Большого Додекаэдра