Усеченный большой икосаэдр - Truncated great icosahedron

Усеченный большой икосаэдр
Тип	Равномерный звездный многогранник
Элементы	F = 32, E = 90 V = 60 (χ = 2)
Лица по сторонам	12{5/2}+20{6}
Символ Wythoff	2 5/2 | 3 2 5/3 | 3
Группа симметрии	ячас, [5,3], *532
Указатель ссылок	U55, C71, W95
Двойной многогранник	Большой додекаэдр stellapentakis
Фигура вершины	6.6.5/2
Акроним Bowers	Тигги

3D модель большого усеченного икосаэдра

В геометрия, то усеченный большой икосаэдр (или же большой усеченный икосаэдр) это невыпуклый однородный многогранник, индексируется как U₅₅. Имеет 32 лица (12 пентаграммы и 20 шестиугольники ), 90 ребер и 60 вершин.^[1] Дается Символ Шлефли т {3,⁵⁄₂} или t_0,1{3,​⁵⁄₂} как усеченный большой икосаэдр.

Декартовы координаты

Декартовы координаты для вершин усеченный большой икосаэдр с центром в начале координат все четные перестановки

(± 1, 0, ± 3 / τ)

(± 2, ± 1 / τ, ± 1 / τ³)

(± (1 + 1 / τ²), ± 1, ± 2 / τ)

где τ = (1 + √5) / 2 - величина Золотое сечение (иногда пишется φ). Используя 1 / τ² = 1 - 1 / τ проверяется, что все вершины находятся на сфере с центром в начале координат и квадратом радиуса, равным 10−9 / τ. Края имеют длину 2.

Связанные многогранники

Этот многогранник усечение из большой икосаэдр:

В усеченный большой звездчатый додекаэдр представляет собой вырожденный многогранник с 20 треугольными гранями из усеченных вершин и 12 (скрытыми) пятиугольными гранями как усечения исходных граней пентаграммы, причем последние образуют большой додекаэдр вписаны в икосаэдр и разделяют его края.

Имя	Большой звездчатый додекаэдр	Усеченный большой звездчатый додекаэдр	Большой икосододекаэдр	Усеченный здорово икосаэдр	Большой икосаэдр
Кокстер-Дынкин диаграмма
Рисунок

Большой додекаэдр stellapentakis

Большой додекаэдр stellapentakis
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	F = 60, E = 90 V = 32 (χ = 2)
Группа симметрии	ячас, [5,3], *532
Указатель ссылок	DU55
двойственный многогранник	Усеченный большой икосаэдр

3D модель большого додекаэдра звездопентакиса

В большой звездный додекаэдр невыпуклый равногранный многогранник. Это двойник большого усеченного икосаэдра. Он имеет 60 пересекающихся треугольных граней.

Смотрите также

• Список равномерных многогранников

Рекомендации

1. Медер, Роман. "55: большой усеченный икосаэдр". MathConsult.

• Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели, Издательство Кембриджского университета, Дои:10.1017 / CBO9780511569371, ISBN  978-0-521-54325-5, МИСТЕР  0730208

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Усеченный большой икосаэдр». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик В. "Большой стеллапентакис додекаэдр". MathWorld.
• Равномерные многогранники и двойники

Анимированная последовательность усечения из {⁵⁄₂, 3} на {3,⁵⁄₂}