Соединение пяти октаэдров - Compound of five octahedra

Соединение пяти октаэдров
(см. здесь 3D-модель)
Тип	Обычное соединение
Индекс	UC17, Вт23
Символ Кокстера	[5{3,4}]2{3,5}[1]
Элементы (Как соединение)	5 октаэдры: F = 40, E = 60, V = 30
Двойное соединение	Соединение пяти кубиков
Группа симметрии	икосаэдр (ячас)
Подгруппа ограничиваясь одной составляющей	пиритоэдрический (Тчас)

Это также огранка икосододекаэдра.

В сложный пяти октаэдров является одним из пяти правильных составных многогранников. Этот многогранник можно рассматривать как многогранник звездчатость или сложный. Это соединение было впервые описано Эдмунд Гесс в 1876 году. Он уникален среди обычных соединений тем, что не имеет правильной выпуклой оболочки.

Как звездочка

Это второй звездчатость из икосаэдр, и задано как Индекс модели Веннингера 23.

Его можно построить ромбический триаконтаэдр с ромбической основой пирамиды добавлено ко всем лицам, как показано на пятицветном изображении модели. (Эта конструкция не генерирует обычный соединение пяти октаэдров, но имеет ту же топологию и может плавно деформироваться в правильное соединение.)

Его плотность больше 1.

Звездчатая диаграмма	Звездчатость основной	Выпуклый корпус
	Икосаэдр	Икосододекаэдр

Как соединение

Его также можно рассматривать как полиэдрическое соединение из пяти октаэдры организовано в икосаэдрическая симметрия (я_час).

В сферический и стереографический проекции этого соединения выглядят так же, как у дисьякис триаконтаэдр.
Но вершины выпуклого твердого тела на осях 3- и 5-кратной симметрии (серые на изображениях ниже) соответствуют только пересечениям ребер в соединении.

Сферический многогранник	Стереографические проекции
	2-кратный	3-кратный	5-кратный
Область в черных кружках ниже соответствует передней полусфере сферического многогранника.

Замена октаэдров на тетрагемигексаэдры приводит к соединение пяти тетрагемигексаэдров.

Другие 5-октаэдрические соединения

Также существует второе соединение 5-октаэдров с октаэдрической симметрией. Его можно получить, добавив пятый октаэдр к стандартное 4-октаэдрическое соединение.

Смотрите также

• Соединение трех октаэдров
• Соединение четырех октаэдров
• Соединение десяти октаэдров
• Соединение двадцати октаэдров

Рекомендации

1. Правильные многогранники, с.49-50, с.98

• Питер Р. Кромвель, Многогранники, Кембридж, 1997.
• Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-09859-9.
• Коксетер, Гарольд Скотт Макдональд; Du Val, P .; Flather, H.T .; Петри, Дж. Ф. (1999). Пятьдесят девять икосаэдров (3-е изд.). Тарквин. ISBN  978-1-899618-32-3. МИСТЕР  0676126. (1-й Эднский университет Торонто (1938))
• H.S.M. Coxeter, Правильные многогранники, (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN  0-486-61480-8, 3.6 Пять обычных соединений, стр.47-50, 6.2 Звездчатые тела Платоновых тел, стр.96-104
• Э. Гесс 1876 Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder, Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg 11 (1876), стр. 5–97.

внешняя ссылка

• MathWorld: Octahedron5-составное соединение
• Бумажная модель из пяти октаэдров
• VRML модель: [1]^{[постоянная мертвая ссылка ]}
• Клитцинг, Ричард. «3D соединение».

Примечательный звёздчатые формы икосаэдра
Обычный	Униформа двойников			Обычные соединения			Обычная звезда	Другие
(Выпуклый) икосаэдр	Малый триамбический икосаэдр	Медиальный триамбический икосаэдр	Большой триамбический икосаэдр	Соединение пяти октаэдров	Соединение пяти тетраэдров	Соединение десяти тетраэдров	Большой икосаэдр	Раскопанный додекаэдр	Конечная звездчатость
Процесс образования звезд на икосаэдре создает ряд связанных многогранники и соединения с икосаэдрическая симметрия.