Список топологий - List of topologies

Основная статья: Список тем топологии

Ниже приводится список именованных топологии или в частности топологические пространства которые появляются в топология и смежные отрасли математика. Это не список характеристики что может иметь топология или топологическое пространство; для этого см. Список общих тем топологии и Топологическое свойство.

Широко известные топологии

• Дискретная топология - Все подмножества открыты.
• Евклидова топология
• Недискретная топология или же Тривиальная топология - Открыты только пустой набор и его дополнение.

Контрпримерные топологии

Следующие топологии являются известным источником контрпримеров для точечная топология.

• Линия разветвления - А нехаусдорфово многообразие.
• Расчесывать пространство
• Пространство Dogbone
• Тупица (топология)
• Дом с двумя комнатами
• Топология исключенных точек
• Бесконечная метла
• Целочисленная топология метлы
• K-топология
• Топология лексикографического порядка на единичном квадрате
• Линия с двумя истоками, также называемый косоглазая линия - Это нехаусдорфово многообразие и локально регулярное пространство но не полуправильное пространство.
• Длинная линия (топология)
• Самолет Мура, также называемый Самолет Немицкого - А первый счетный, отделяемый, полностью обычный, Хаусдорф, Пространство Мура это не нормальный, Линделёф, метризуемый, второй счетный, ни локально компактный. Это также несчетное замкнутое подпространство с дискретной топологией.
• Топология перекрывающихся интервалов - Второе счетное пространство, то есть T₀ но не Т₁.
• Топология особой точки - Предполагая, что множество бесконечно, тогда оно содержит незамкнутое компактное подмножество, замыкание которого не является компактным и, более того, оно не является ни метакомпакт ни паракомпакт.
• Коллектор Прюфера - Хаусдорфово двумерное вещественно-аналитическое многообразие, не являющееся паракомпакт.
• Линия Sorgenfrey, который ${\displaystyle \mathbb {R} }$ наделены топология нижнего предела - Это Хаусдорф, совершенно нормальный, с первым счетом, сепарабельный, паракомпактный, Линделёф, Baire, а Пространство Мура но не метризуемый, не счетный, σ-компактный и локально компактный.
• Самолет Соргенфри, который является продуктом двух копий линии Sorgenfrey - A Пространство Мура это ни то, ни другое нормальный, паракомпакт, ни второй счетный.
• Синусоидальная кривая тополога
• Тихоновская доска
• Варшавский круг
• Коллектор Уайтхеда

Топологии, определенные в терминах других топологий

Естественные топологии

Список естественные топологии.

• Набор короны
• Несвязное объединение (топология)
• Топология расширения
• Начальная топология
• Окончательная топология
• Топология продукта
• Факторная топология
• Топология подпространства
• Слабая топология

Компактификации

• Александров расширение
  • Проективно расширенная действительная линия
• Компактификация Бора
• Каменно-чешская компактификация
• Компактификация Уоллмана

Другие индуцированные топологии

• Коробчатая топология
• Дублирование точки: Позволять ${\displaystyle x\in X}$ быть не-изолированная точка из ${\displaystyle X,}$ позволять ${\displaystyle d\not \in X}$ быть произвольным, и пусть ${\displaystyle Y=X\cup \{d\}.}$ потом ${\displaystyle \tau =\{V\subseteq Y:{\text{ either }}V{\text{ or }}(V\setminus \{d\})\cup \{x\}{\text{ is an open subset of }}X\}}$ топология на ${\displaystyle Y}$ и Икс и d имеют то же самое фильтры соседства в ${\displaystyle Y.}$ Таким образом, Икс был продублирован.^[1]

Топологии равномерной сходимости

Это список названных топологий равномерное схождение.

• Компактная открытая топология
  • Пространство петли
• Топология интервала блокировки
• Поточечная сходимость
  • Слабая сходимость (гильбертово пространство)
  • Слабая * топология
• Полярная топология
• Сильная двойная топология

Фрактальные пространства

• Аполлонийская прокладка
• Кантор набор
• Коха снежинка
• Губка менгера
• Серпинский ковер
• Серпинский треугольник

Топологии, связанные с другими структурами

• Топология заказа

Другие топологии

• Аппертная топология
• Длинная линия (топология)
• Составная топология
  • Учитывая топологическое пространство (Икс, τ), то топология соединяемых расширений на Икс топология, имеющая в качестве подосновы объединение τ и семейство всех подмножеств Икс чьи дополнения в Икс счетны.
• Конечная топология
• Дискретное двухточечное пространство
• Двусторонняя конфинитная топология
• Топология полудиск
• Гавайская серьга
• Ежик космический
• Роза (топология)
• Псевдокружность
• Топология Зарисского

Смотрите также

• Список тем топологии

Рекомендации

1. Вилански 2008, п. 35. Ошибка sfn: цель отсутствует: CITEREFWilansky2008 (помощь)

• Адамс, Колин; Франзоза, Роберт (2009). Введение в топологию: чистая и прикладная. Нью-Дели: образование Пирсона. ISBN  978-81-317-2692-1. OCLC  789880519.
• Архангельский Александр Владимирович; Пономарев, В. (1984). Основы общей топологии: задачи и упражнения. Математика и ее приложения. 13. Дордрехт Бостон: Д. Рейдел. ISBN  978-90-277-1355-1. OCLC  9944489.
• Бурбаки, Николас (1989) [1966]. Общая топология: главы 1–4 [Topologie Générale]. Éléments de mathématique. Берлин, Нью-Йорк: Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-540-64241-1. OCLC  18588129.
• Бурбаки, Николас (1989) [1967]. Общая топология 2: главы 5–10 [Topologie Générale]. Éléments de mathématique. 4. Берлин, Нью-Йорк: Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-540-64563-4. OCLC  246032063.
• Комфорт, Уильям Вистар; Негрепонтис, Стилианос (1974). Теория ультрафильтров. 211. Берлин Гейдельберг Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-06604-2. OCLC  1205452.
• Диксмье, Жак (1984). Общая топология. Тексты для бакалавриата по математике. Перевод Бербериана, С. К. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-90972-1. OCLC  10277303.
• Часар, Акош (1978). Общая топология. Перевод Часара, Клара. Бристоль, Англия: Adam Hilger Ltd. ISBN  0-85274-275-4. OCLC  4146011.
• Долецкий, Шимон; Майнард, Фредерик (2016). Основы конвергенции топологии. Нью-Джерси: Всемирная научная издательская компания. ISBN  978-981-4571-52-4. OCLC  945169917.
• Дугунджи, Джеймс (1966). Топология. Бостон: Аллин и Бэкон. ISBN  978-0-697-06889-7. OCLC  395340485.
• Хоус, Норман Р. (23 июня 1995 г.). Современный анализ и топология. Тексты для выпускников по математике. Нью-Йорк: Springer-Verlag Наука и деловые СМИ. КАК В  0387979867. ISBN  978-0-387-97986-1. OCLC  31969970.
• Ярхов, Ганс (1981). Локально выпуклые пространства. Штутгарт: B.G. Teubner. ISBN  978-3-519-02224-4. OCLC  8210342.
• Джоши, К.Д. (1983). Введение в общую топологию. Нью-Йорк: John Wiley and Sons Ltd. ISBN  978-0-85226-444-7. OCLC  9218750.
• Келли, Джон Л. (1975). Общая топология. Тексты для выпускников по математике. 27. Нью-Йорк: Springer Science & Business Media. ISBN  978-0-387-90125-1. OCLC  338047.
• Кете, Готфрид (1969). Топологические векторные пространства I. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 159. Перевод Гарлинга, Д.Дж.Х. Нью-Йорк: Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-642-64988-2. МИСТЕР  0248498. OCLC  840293704.
• Мункрес, Джеймс Р. (2000). Топология (Второе изд.). Река Верхний Сэдл, Нью-Джерси: Prentice Hall, Inc. ISBN  978-0-13-181629-9. OCLC  42683260.
• Шехтер, Эрик (1996). Справочник по анализу и его основам. Сан-Диего, Калифорния: Academic Press. ISBN  978-0-12-622760-4. OCLC  175294365.
• Шуберт, Хорст (1968). Топология. Лондон: Macdonald & Co. ISBN  978-0-356-02077-8. OCLC  463753.
• Вилански, Альберт (2013). Современные методы в топологических векторных пространствах. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications, Inc. ISBN  978-0-486-49353-4. OCLC  849801114.
• Вилански, Альберт (17 октября 2008 г.) [1970]. Топология для анализа. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications, Inc. ISBN  978-0-486-46903-4. OCLC  227923899.
• Уиллард, Стивен (2004) [1970]. Общая топология. Дуврские книги по математике (Первое изд.). Минеола, Нью-Йорк.: Dover Publications. ISBN  978-0-486-43479-7. OCLC  115240.