Естественная топология - Natural topology

В 2-сфера обычно рассматривается как подпространство 3-х мерного Евклидово пространство, поэтому его естественная топология унаследована от Евклидова топология.

В любом домене математика, пространство имеет естественная топология если есть топология на пространстве, которое «лучше всего приспособлено» к его изучению в рассматриваемой области. Во многих случаях это неточное определение означает немного больше, чем утверждение о том, что рассматриваемая топология возникает. естественно или же канонически (видеть математический жаргон ) в данном контексте.

Обратите внимание, что в некоторых случаях множественная топология кажется «естественной». Например, если Y является подмножеством полностью заказанный набор Икс, то топология индуцированного порядка, т.е. топология заказа из полностью заказанных Y, где этот порядок наследуется от Икс, грубее, чем топология подпространства топологии порядка Икс.

«Естественная топология» довольно часто имеет более конкретное значение, по крайней мере, с учетом некоторой предварительной контекстной информации: естественная топология - это топология, которая создает естественную карту или набор карт. непрерывный. Это все еще неточно, даже после того, как кто-то определил, что такое естественные карты, потому что может быть много топологий с требуемым свойством. Однако часто бывает лучший или же самый грубый топология, которая делает данные карты непрерывными, и в этом случае они являются очевидными кандидатами на то естественная топология.

В простейших случаях (которые, тем не менее, много примеры) являются начальная топология и окончательная топология (Уиллард (1970)). Исходная топология - это грубейшая топология на пространстве Икс который делает данную коллекцию карт из Икс в топологические пространства Икс_я непрерывный. Окончательная топология - это лучшая топология на пространстве. Икс который делает данный набор отображений из топологических пространств Икс_я к Икс непрерывный.

Двумя простейшими примерами являются естественные топологии подпространств и фактор-пространств.

• Естественная топология на подмножество топологического пространства - это топология подпространства. Это самая грубая топология, из-за которой карта включения непрерывный.
• Естественная топология на частное топологического пространства - это факторная топология. Это лучшая топология, которая делает факторная карта непрерывный.

Другой пример: любое метрическое пространство имеет естественную топологию индуцированный его метрикой.

Рекомендации

• Уиллард, Стивен (1970). Общая топология. Эддисон-Уэсли, Массачусетс. (Недавнее издание, опубликованное Dover (2004 г.) ISBN  0-486-43479-6.)

Смотрите также

• Индуцированная топология